浙江省杭州十三中教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列哪个图形是由如图平移得到的（）

A. B. C. D.2.下列方程为二元一次方程的是（）A.x+y+z=3 B.x2+y=2 C. D.x=3y3.2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为0.00000198平方毫米.数0.00000198用科学记数法表示为（）A.19.8×10-7 B.1.98×10-7 C.1.98×10-6 D.0.198×10-54.下列运算正确的是（）A.a3•a4=a12 B.（a2）3=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3+a3=a65.如图，已知∠1=∠2=120°，∠3=105°，则∠4的度数为（）A.105°

B.75°

C.120°

D.60°6.下列式子中，能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（a-2b） B.（-2a+b）（2a-b）

C.（2a+b）（-2a-b） D.（-2a+b）（-2a-b）7.若二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A. B. C.9 D.38.《算法统宗》中写道：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.译文：一些客人来到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房间.问有多少间房？多少客人？设李三公有x间客房，来了y个客人，可列方程组为（）A. B. C. D.9.如图，从边长为（a+7）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）cm2.A.2a+8 B.3a+15 C.12a+48 D.（a+7）（a+1）10.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折痕EF交AD于点E，交BC于点F，点C、D的落点分别是C′、D′，ED′交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C′、D′的落点分别是C″、D″，GD″交EF于H，下列四个结论：①2∠BFE=∠BGE；②∠DEG+∠BFC′=180°；③∠EFC″+3∠DEF=180°；④∠EGD″=2∠EFG.其中正确的结论是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：（-2a）2=______．12.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=4，BF=10，则AD的长为

.

13.如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是

米.14.在（2x+m）（3x-1）的展开式中，不含x的一次项，则m的值为

.15.关于x、y的方程3x+4y=15与ax+y=5（a为整数）有相同的正整数解，则a的值为

.16.如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1.点H为AE的中点，连接DH、FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为16.

（1）AH的长为

；

（2）图1的阴影部分面积为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

（1）解方程组：；

（2）计算：（π+2026）0-26×2-5.18.(本小题9分)

先化简再求值：[（a+b）2-（a+2b）（a-2b）]÷（2b），其中a=-1，b=2.19.(本小题9分)

如图，网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.

（1）平移△ABC，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的△DEF；

（2）在整个平移过程中，求线段AB扫过的面积.20.(本小题9分)

小明在计算一个多项式A乘以多项式x2+2x-1时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为x2-x+3.

（1）请求出多项式A；

（2）请你帮助小明计算出正确的结果.21.(本小题9分)

光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）当平面镜EF与MN平行时，AB与CD是否平行？

（2）在（1）的结论下，若∠1=45°，求∠BCD的度数.22.(本小题9分)

对于实数a,b定义一种幂的新运算：am★bn=（ab）m+n，m,n是正整数.例如：2★52=21★52=（2×5）1+2=1000.请利用这种运算规则解决下列问题：

（1）1★3的值为______；

（2）若22★2t+1=64，求t的值；

（3）这种运算是否满足结合律，即（am★bn）★cp=am★（bn★cp）成立吗？请说明理由.23.(本小题9分)

综合实践养成健康饮水的习惯素材1《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在35℃∼40℃.素材2如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水的温度为30℃，流速为25mL/s；开水的温度为100℃，流速为20mL/s.整个接水过程中不计热量损失.

★小贴士：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度.

（1）若先接6s温水，再接4s的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫升水？

（2）小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：

①小明接水的时间一共用了17s,得到一杯400mL的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由；

②若小明想得到一杯400mL的38.75℃的水，此时接温水和开水的时间分别是多少秒？24.(本小题9分)

如图所示，将两个相同的直角三角尺如下摆放（分别记作△EGF和△MPN），∠EGF=∠MPN=90°，∠GFE=∠PNM=30°，直线AB过点E，MN在直线CD上，EG平分∠AEF.

（1）∠BEF=______°；

（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（3）将△EGF绕点E进行逆时针旋转，速度为每秒6°，记旋转时间为t秒，在△EGF旋转一周后，运动停止.当EF与△MPN的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】4a2

12.【答案】6

13.【答案】2.15

14.【答案】

15.【答案】2

16.【答案】644

17.【答案】

-1

18.【答案】，6．

19.【答案】如图，△DEF即为所求；

22

20.【答案】-3x+4

-3x3-2x2+11x-4

21.【答案】平行，理由如下：

∵MN∥EF，

∴∠2=∠3．

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴180°-2∠2=180°-2∠3，

即∠ABC=∠BCD，

∴AB∥CD

90°

22.【答案】9

0

满足结合律，理由如下：

∵（am★bn）★cp

=（ab）m+n★cp

=（abc）m+n+p，

am★（bn★cp）

=am★（bc）n+p

=（abc）m+n+p，

∴（am★bn）★cp=am★（bn★cp）成立

23.【答案】230毫升水

①这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度，理由如下：

设小明接了xs温水，则接了（17-x）s开水，

根据题意得：25x+20（17-x）=400，

解得：x=12，

∴==47.5（℃），

∵47.5℃＞40℃，

∴这杯水的温度不符合健康饮水的适宜