广西来宾市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列各组数，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．6，8，10C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，42．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，公路互相垂直，的中点与点被湖隔开．测得长为，则的长为（）A． B． C． D．4．如图，在中，点，点，点分别是，，的中点，若的周长是12，则的周长是（）A．12 B．6 C．10 D．85．若这个正多边形的内角和是外角和的5倍，则它的边数是（）A．5 B．6 C．10 D．126．如图，的对角线与相交于点，下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．7．如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，点在的延长线上，，若平分，则的长为（）A． B． C． D．9．《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈（1丈尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（）A．一直增大 B．不变C．先减小后增大 D．先增大后减小11．如图，已知中，，平分，且．若，则点到边的距离为（）A．2 B．3 C．6 D．912．如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．8 C．12 D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．在中，，，，则．14．如图，在中，，，，则．15．如图，在正方形外侧，作等边三角形，与相交于点，则．16．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合，点落在点处．已知，．则线段的长是．三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是1，与关于点对称．（1）画出．（2）连接，，判断四边形的形状，并说明理由．18．如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与的交点为点．（1）判断与有什么数量关系，并说明理由．（2）当，，求的长．19．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接（1）求证：四边形是菱形：（2）若平行四边形的周长为，求的长．20．如图，点D是内一点，把绕点B顺时针方向旋转得到，若．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的度数．21．【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长，，之间的一个重要结论：【深入思考】如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点．（1）求证：，．（2）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：22．如图，在中，对角线、相交于点，．（1）求证：．（2）点在边上，满足，若，，求及的长．23．【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．【问题解决】如图②，过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：；（2）的大小为度，线段长度的最小值为________．【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为多少米．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】414．【答案】515．【答案】16．【答案】317．【答案】（1）解：如图，为所求（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：与关于点对称，，，四边形是平行四边形．18．【答案】（1）解：，理由如下：，分别是，的中点，是的中位线，，，，，，四边形是平行四边形．．（2）解：在中，，，，，．由（1）得四边形是平行四边形，是的中点，，．，，在中，根据勾股定理得.19．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴即∴∵为的中点，∴∴，∴∵∴四边形是平行四边形，又∴四边形是菱形；（2）解：∵∴∵平行四边形的周长为22，∴菱形的周长为：∴∵四边形是菱形，∴又∴是等边三角形，∵．20．【答案】（1）解：绕点B顺时针方向旋转得到，，，和均为等边三角形，，，又，，为直角三角形；（2）解：为直角三角形，，为等边三角形，，，即．21．【答案】（1）证明∶∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

又，，

∴．

∴；（2）证明：由题意得，第一种方法：，第二种方法：，，，；22．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，，

∴四边形是矩形，

∴；（2）解：在中，，，根据勾股定理得，四边形是矩形，，．，．过点作于点，则，，在中，，在中，．23．【答案】解：问题解决：