2025-2026学年下学期山东省日照高三数学模拟试卷（含答案）

2023级高三模拟考试数学考生注意:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,.共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∣−2A.0,2B.(−2,2.某校学生会依据本校高三男生的身高(单位:cm)与体重(单位:kg)的抽样数据，运用电子办公软件求出了“体重”(y)关于“身高”(x)的回归方程，则该回归方程A.表示x与y之间的函数关系B.表示x与y之间的不确定关系C.反映x与y之间的真实关系D.反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合3.已知函数fx为R上的偶函数，且满足fx±2=f−x，当0≤xA.22B.1C.24.已知a=m−2,1,b=3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若2a=A.a>b>cB.a6、将直线l:x−2y=0绕点2,1逆时针旋转θA.y=x−1B.y7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0A.2B.3C.2138.已知正四面体ABCD的棱长为42，用满足MA2+MB2=MCA.4B.8C.82D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.设z为复数(i为虚数单位),下列命题正确的是A.若z∈R,则B.若z2∈RC.若z2+1=D.若1+iz=10.将函数fx=sinωx−π60<ω<6的图象向右平移π12个单位长度后得到函数A.fx的最小正周期为B.fx在π2C.函数Fx=fD.方程6f2x+fx−111.对于无穷数列an,若存在常数M>0,使得对任意的n∈N∗,都有不等式a2−a1A.存在公差不为0的等差数列an具有性质B.以1为首项,qq<1为公比的等比数列anC.若由数列an的前n项和构成的数列Sn具有性质P,则数列anD.若数列an和bn均具有性质P,则数列anb三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,若13.已知关于x的方程x2+4x+a=0a∈R的两根在复平面xOy上对应的点分别为P和14.已知正实数a,b满足a−2ln四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(13分)如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段BC，AD的中点，现将四边形CDFE折起至MNFE，得到三棱柱AFN−BEM，如图2，记二面角M−EF−(1)若θ=π2，求三棱柱(2)若θ=π4，P为线段EF上一点，满足AP⊥BP，求直线AP图1图216.(15分)已知数列an的前n项和为Sn，且n(1)求数列an(2)已知数列bn是公差为2的等差数列,且b3=2b2−3.若将数列bn中去掉数列an17.(15分)某电台举办有奖知识竞答比赛,选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为12,若甲自己没有把握答对,则在规定时间内连线亲友团寻求帮助,其亲友团每道题能答对的概率为p(1)当p=1(i)求甲答对某道题的概率;(ii)甲答丁4道题,计甲答对题目的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望EX(2)已知乙答对每道题的概率为34(含亲友团)，现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于316,求甲的亲友团每道题答对的概率p18.(17分)已知抛物线Γ:y2=2x，点Px0(1)证明:以点P为切点的Γ的切线的斜率为1y0(2)过Γ外一点A(不在x轴上)作Γ的切线AB,AC，切点分别为点B,C，作平行于BC的切线B1C1,切点为点D,点B1,C1分别是切线B1C1与(i)证明:A,D(ii)过Γ外一点的两条切线及第三条切线(第三条切线平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”，如△AB/lC1.设△ABC.面积为S，第1次由点A作切线三角形ΔAB1C1，第2次分别由点B1,C1作切线三角形ΔB1B2C2,Δ19.(17分)已知函数y=fx定义域为I,D⊆I.若存在t∈D,对任意x∈D,当x<t时,都有fx<ft(1)求函数y=13x3−2x(2)若函数fx=2+axln1+x−2x(3)设D={1,2,⋯,m}m∈N∗，且f1=0,fx2023级高三模拟考试数学答案2026.04一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4DDCA5-8DACC二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.AC10.ABD11.BCD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.π413.16315.(1)翻折前，在图1中，因为四边形ABCD为正方形，所以ABl/CD，ADl/BC，AD=BC，因为E、F分别为BC、AD的中点，所以AF//BE，AF=BE，所以四边形ABEF为平行四边形，且EF=AB=2，所以二面角M−EF−A的平面角为因为AF∩NF=F,AF,NF⊂平面ANF当θ=π2时,即∠AFN=π2，且AF=所以三棱柱AFN−BEM的体积为V(2)因为EF⊥平面AFN，以点F为坐标原点，FA、FE所在直线分别为x，y过点F且垂直于平面ABEF的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,7分则A1,设点P0,m,0因为AP⊥BP,则AP⋅BP=1+mm−2=m−设平面NBE的一个法向量为n=则n⋅EB=x=0设直线AP与平面NBE所成角为α,则sinα=cosAP,n=AP⋅nAP⋅n=16.(1)因为n,an,Sn成等差数列，所以S由①-②，得an+1=2a又S1+1=2a1,所以因此,数列an+1是首项为2,公比为2所以an+1=2⋅(2)因为数列bn是公差为2的等差数列，b3所以,b1+4=2b因此,bn=又ab1所以c1+=35×17.(1)(i)记事件A为“甲答对了某道题”，事件B为《甲自己答对”，又因为PAB=12,故(ii)X可能取值为0,1,2,3,4,甲答对某道题的概率PA则X∼B所以X的分布列为:X01234P166259625216625216625816257分数学期望EX=(2)记事件Ai为“甲答对了i道题”,事件Bi为“乙答对了i道题”,其中甲答对某道题的概率为12+12p=则PA1=C2′所以甲答对题数比乙多的概率为:PA1=1解得15≤p≤1,甲的亲友团助力的概率P18.(1)由于y0≠0,故以P为切点的l设以P为切点的Γ的切线方程为x−代入y2=2x，得y2−2my+2m所以2m2−42my0−y0所以以P为切点的Γ的切线斜率为1y0(2)(i)设Dt22,因为B1C1//BC,所以1所以Dy1切线AB方程为y−y1=1y1x−y122联立两直线解得x=y1y22因为E为BC的中点,所以yE=y1+y所以A,D,E(3)T与13S的大小关系为TBC:y−y1=2y1+y2x所以xA所以D为AE的中点，B1C1为△ABC设S△AB1C1=14这就表明,不断作1,2,4,…,2n−1个切线三角形中,第kk而SΔAB1C1=14由于第kk=1,2故T=S⋅1419.【详解】(1)由y=13x3−2x2+3x,可得:y′=x2−4x+3=x−1x−3,当x>3或x<1时,y′>0,当1<x<3时,y′<0,所以函数在0,1和3,5上单调递增,在1,3上单调递减,故(2)因为函数fx=2+axln1+x所以fx≤f0在xf′x=aln则g′x①当a≤0时，g′x<0恒成立，故g则f′故fx在0.2上单调递减,此时fx≤f②当a>0时,令ax+2a−(i)当2a−2≤0,即a≥1时,g′x≥则f′x=gx≥g0=0有fx≥f0(ii)当2a−2≥2,即0<a≤12时,g则f′x=gx≤g0=0,故fx(iii)当2a−2∈0,若x∈0,2a−2,g′x<0,若x∈则若需fx≤f0恒成立,有f2因为2ln3−1<即当12<a≤2ln3−(3)若fx在