九年级数学期末试卷

2017~2018学年九年级数学期末考试试卷

留意事项：1.本卷满分130分.考试时间为120分钟.

2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.）

1.-3的肯定值是........................................................（▲）

A.3B.—3C.1D.一；

2.下列各式中，与孙2是同类项的是......................................（▲）

A.x^y2B.2^yC.xyD.~2xy2

4.假如一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（▲）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

5.一组数据0,1,2,3,4,5,5,10的中位数是...........................（▲）

A.2.5B.3C.3.5D.4

6.下列事务中，属于随机事务的是........................................（▲）

A.买1张彩票，中500万大奖B.抛出的篮球会落下

C.367人中有2人是同月同日诞生D.从装有黑球、白球的袋里摸出红球

7.如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长

为（▲）

A^10cmB、16cmC^24cmD>26cm

8.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），

把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆特长1m的。点离地面的高度DE=0.6m»

又量的杆底与坝脚的距离4?=3m，则石坝的坡度为（▲）

33

A.B.3C.D.4

45

9.函数>与函数y=x的图像如图所示，有以卜.结论：①从一4c>0；

®b+c=0；③尻0；④方程组的解为2—/2=3

J=x1，=1〔%=3

⑤当1<%<3时，―+9―i）x+c>o.其中正确的是（▲）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤

10.如图，在直角坐标系中，OA的圆心A的坐标为（-1,0）

半径为1,点P为直线y=->1x+3上的动点，过点P作。A

的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（▲）.

A.3B.yC.V2D.2亚

第10题

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.请把答案干脆填写在答题卡相

口位置上）

11.函数y=\/x+2中自变量x的取值范围是一▲.

12.因式分解因式分解：七一4〃=▲.

13.2016年我国高校毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为_4_

14.反比例函数的图像经过点尸（3,—2）,则上=.

15.若圆锥的母线为5,底面半径为3,则圆锥的侧面积为▲

16.假如关于x的方程f—2x+Z=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么攵的取值

范围是▲.

17.如图，在△ABC中NABO90。，,AB=4cm,BC=3cm,动点P以3cm/s的速度由A

向C运动，动点。同时以1c〃心的速度由B向C8的延长线方向运动，连PQ交

于D,则当运动时间为▲s时，

△AQP是以AP为腰的等腰三角形.

18.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,ZA=

60°,将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点F、G分别在边

AB、AD±.则sinNEFG的值为▲.

第17题第18题

三、解答题(本大题共10小题，共计84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)

19.(本题满分8分)计算：

(1)(小)2一|一6|+(—2)°；(2)(2X+1)(2X-1)-4(X+1)2.

20.(本题满分8分)(1〕解不等式：2+1—；(2)解方程：%2—4工-1=0；

21.(本题满分6分)如图，在28CD中,

点、E、尸在AC上，且NABE=/CDF,

求证：BE=DF.

22.(本题满分8分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范

围内对12・35岁的网瘾人群进行了简洁的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.

全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图

(1)这次抽样调查中共调查了一人，并请补全条形统计图;

(2)扇形统计图中18・23岁部分的圆心角的度数是_4_度；

(3)据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数.

于点M、N,直线CP是。O的切线，且点P在AB的延长线上.

(1)若NP=40°,求NBCP的度数。

(2)若BC=2泥，sin/BCP=逅，求点B到AC的距离.

5

26.(本题满分10分)某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130

元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.将来30天，这款时装

将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，

通过市场调查发觉，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天(IWXW

30且x为整数)的销量为y件.

(1)干脆写出y与x的函数关系式；

(2)在这30天内，哪一天的利润是6300元？

(3)设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最

大，最大利润是多少？

27.(本题满分10分)

如图，抛物线y=aF+bx+c的顶点为M(1,4),与x轴的右交点为A,与y轴的交

点为3,点C与点8关于抛物线的对称轴对称，且SAA5C=3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。是)，轴上一点，将点。绕C点逆时针旋转9()。得到点E,若点石恰好落在抛物

线上，请干脆写出点。的坐标；

(3)设抛物线的对称轴与直线A8交于点R问：在x轴上是否存在点P,使得以P、A、F

为顶点的三角形与△ABC相像？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由

28.(本题满分10分)

如图，A、。两点的坐标分别为(()，4),(0,2),点P为x轴正半轴上一动点，过点

4作AP的垂线，过点B作B尸的垂线，两垂线交于点Q,连接PQ,M为线段PQ的

中点.

(1)求证：A、B、P、。四点在以M为圆心的同一个圆上；

(2)当。M与x轴相切时，求点。的坐标；

(3)当点尸从点(1,0)运动到点(2,0)时，请干脆写出线段扫过图形的面积.

九年级数学期末考试参考答案2018.01

选择题：（每题3分，共30分）

12345678910

ADCDCACBBD

二、填空题：（每空2分，共16分）

11.二工一2；12.a（cz+2）（〃-2）一:13.7.65K1（/'；14.-6

6、152G

15.15%；16.kV117.—或—；18.二J7.

5237

三、解答题：（共84分）

19.计算：（本题满分8分）

（1）=3-6+1——（3分）（2）=4/-l-4（x，2x+l）------（2分）

=-2——（4分）=4X2-1-4X2-8X-4-------（3分）

=-8A--5——（4分）

20.（本题满分8分）

（1）解不等式2+r—Wx（2）解方程：*一4工一1=0

解：6+2x—l<3x—一（1分）解：△=16+4=20——（1分）

4±720/八、

2^-3x<1-6------（2分）X=-----------------（2分）

2

—X4—5（3分）:.x[=2+6,七=2-V5-----（4分）

x>5------（4分）

21.（本题满分6分）

证明：•・•四边形ABCD是平行四边形,

AAB=CD,AB〃CD,——（2分）

AZBAE=ZDCF,——（3分）

又「ZABE=ZCDF

AAABE^ACDF,--一一（5分）

・・・BE=DF.------（6分）

22.（本题满分8分）

解：（1）1500人……（2分）；补全条形统计图（图略）一一（2分）

（2）108度:——（2分）

（3）其中12・23岁的人数2000X50%=1000（万人）.……（2分）

23.（本题满分8分）（1）画树状图或列表：（3分）

，全部等可能的状况有：（0,0）.（0,1）.（0,,（0,2）.（2,0）,（2.1）.

(2,-1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,-1),(3,2)

（4分）

以上共有12种等可能的结果，落在坐标轴上的有6种,

；・P（点（x,y）在坐标轴上）=-=-；―一（6分）

122

（2）概率为L——（8分）

4

24.（本题满分8分）

(1)设AB与1交于点O,在RlZ\AOD中,

VZOAD=60°,AD=2(km),

AOA=——AD—=4(km).——(1分)

cos60

VAB=10(km),

AOB=AB-OA=6(km).……(2分)

在RtZ\BOE中，ZOBE=ZOAD=6()°,

；.BE=OB・cos600=3（km）.——（3分）

答：观测点B到航线1的距离为3km.------（4分）

(2)算出DE=OD+OE=5V3(km).(5分)；CE=BE*tanZCBE=3tan76°.――(6

分）

Z.CD=CE-DE=3tan76°-55/5^3.38(km).——(7分)

V5(min)=工(卜)，/.v=-?-=-^-=12CD=12X3.38^40.6(km/h).——(8分)

12皿t

12

答：该轮船航行的速度约为40.6km/h.

25.（本题满分8分）

（1）解：TCP是。。的切线，AC为直径，

AZACP=90°,--（1分）

XVZP=40°

.•.ZBAC=50°,--（2分）

VAB=AC,

ZABC=ZACB=65°,-——（3分）

/.ZBCP=ZABC-ZP=65°-40°=25°；-------（4分）

（2）如图，作BF_LAC于F

•••AC为直径，）

:.ZANC=90°/\

VAB=AC,I

・・・CN=1CB=V5,--（5分）

VZBCP+ZACN=ZCAN+ZACN,sinZBCP=2ZE,

54\~O'F7

AZBCP=ZCAN\）

VsinZBCP=逅/

5

AsinZCAN=-*-5-,

5

.CNV5

•■------------,

AC5

・・.AC=5,——（6分）

（用面积法或者勾股定理算出BF=4）,即点B到AC的距离为4.……（8分）

26.(本题满分10分)

(1)由题意可知y=5x+30；……(2分)

(2)依据题意可得(130-X-60-4)(5x+30)=6300,---(3分)

解得：x=24或36(舍)——(5分)

答：在这30天内,第24天的利润是6300元.——(6分)

(3)依据题意可得:w=(130-X-60-4)(5x+30),

=-5X2+300X+1980,

=-5(x-30)2+6480,-------(8分)

Va=-5<(),

・••函数有最大值，

・••当x=30时，w有最大值为6480元，----(9分)

答：笫30天的利润最大，最大利润是6480元,一一(10分)

27.（本题满分10分）

（1）抛物线的解析式为y=—』+21+3（或写顶点式）,=—（%—+4）――（2分）

（2）D\（0,4一小）D2（0,4+73）——（6分）

（3）Pi（1,0）Pi（-3,0）--（10分）（舍去的一类不写不扣分）

28.（本题满分10分）

解：（1）连接AM、BM,

•・・^APQ和△BPQ都是直角三角形,M是斜边PQ的中点・・・AM