广东省深圳市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．在电影《哪吒之魔童降世》中，哪吒的混天绫由一种神奇的纤维制成．科学家研究发现，这种纤维的直径仅有米．请用科学记数法表示这个直径的正确选项是（）A． B． C． D．2．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．3．如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列能表示的边上的高的是（）A． B．C． D．5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B．若为完全平方式，则C．已知的三个内角度数之比为，则此三角形是直角三角形D．当硬币抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为7．如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为元米，则买砖至少需用（）元A． B． C． D．8．如图所示，长方形纸片中，，现将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点；再将三角形沿折叠，使点落在点处．则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：．10．中国象棋中，馬走‘日’字格，如图，“馬”位于河界下方，其可达位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在河界上方的概率是．11．计算：20182﹣2019×2017＝．12．如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，此时平面镜与地面的夹角．13．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列），人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是．三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，共61分）14．计算：（1）（2）15．先化简，再求值：，其中，16．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛：（1）请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：①记为点：随机地从，，，，这十个数中选取两个数，和为；②记为点：将个人分成两组，一定有个人分在一组；③记为点：从装有个红球、个白球的不透明口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；④记为点：如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．（2）一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，每个球除颜色外都相同．从口袋中取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，的值是多少？17．（1）如图，用尺规作图，并保留作图痕迹：已知，延长到，使，过点作的平行线，交的延长线于点．（2）与有什么数量关系？请说明理由．18．把下面的说理过程补充完整并解答第（2）题．（1）已知：如图，点，分别在，上，于点，，．求证：．理由：∵（已知），∴（_____），∵在中，_____，∴_____，又∵（已知），∴_____（_____），又∵（已知），∴（_____），∴（_____）；（2）若，求的度数．19．数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式．【探索】（1）如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形、长和宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式_____，利用上述公式解决问题：【应用】（2）若，则_____；【迁移】（3）如图2，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度．【拓展】（4）若，则_____．20．如图1是一副三角尺，，，，，．（1）如图2，直角顶点与重合，当时，求的度数．（2）如图3，直角顶点与重合，当点恰好落在上时，在上截取，连接，判断和的数量关系并说明理由．（3）将三角尺从图4所示的位置开始，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为秒，当旋转到延长线上时，停止旋转．①如图5．当时，的值是_____秒；②当三角板中的边与三角板中的某条边平行时，的值是_____秒．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】三角形具有稳定性10．【答案】11．【答案】112．【答案】13．【答案】202514．【答案】（1）原式．（2）原式．15．【答案】解：原式；当时，原式．16．【答案】（1）解：①先判断此事件为不可能事件，再根据不可能事件的概率为求解；②先判断此事件为必然事件，再根据必然事件的概率为求解；③先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值为；④先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值为．然后依次标在图中即可．如图所示：（2）解：由题意，口袋中有个白球和个红球，共有个球，能说明共个球即可从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，解得．17．【答案】（1）解：如图所示，、即为所求；（2）解：，理由如下．在和中，．（1）解：如图所示，、即为所求；（2）解：，理由如下．在和中，．18．【答案】（1）解：理由：∵（已知），∴（垂直的定义），

∵在中，，

∴，

又∵（已知），

∴（同角的余角相等），

又∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）；（2）解：解：∵，可设，则且，∴，

又∵，

∴，

即，

解得，，

又∵，

∴；19．【答案】（1）；

（2）28；

（