专题5.15三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练(30道)

专题5.15三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练(30道)

【人教A版2019必修第一册】

姓名：班级：考号：

I.(2021•山西•高一阶段练习)已知函数=

⑴求函数最小正周期

(2)当工£[0,4时，求函数最大值及相应的工的值

2.(2022・湖北•高一阶段练习)已知函数/•(%)=2sinQ+OJX)(to<0)的最小止周期TT.

⑴求函数八幻单调递增区间：

⑵方函数g(x)=/(x)一7九在[。，外上有零点，求实数m的取值范围.

3.(2022•黑龙江•高三阶段练习)已知函数/(幻=-cos(2%-^).

(1)求函数/(%)的最小值及取得最小值时工的值；

⑵求函数/(%)的单调递减区间.

4.（2022・安徽•高三阶段练习）己知函数/（x）=-&sin（2x+；）+6sinxcosx-2cos4+1,xGR.

⑴求/(x)的最小正周期:

(2)求f(x)在区间［0用上的最大值和最小值.

5.(2022•山东•高二期中)函数/(x)=2cos2x-2VIsinxcos%+2.

⑴求/(幻的单调递增区间；

⑵求/•(%)在［。鼻上的值域.

6.(2022•广东•高三阶段练习)已知函数/•⑺必必侬力伊)(AX)⑷的部分图象如图.

(1)求/'(")的解析式及单调减区间：

⑵求函数7=2/1一在［()⑶上的最大值和最小值.

7.：2022・湖北•高二阶段练习)设函数/(幻=sin(Mt_0)(3>0,4<桃<。)的最小正周期为叫且/6)=

1

2'

(1)求3和租的值；

(2)求函数/(切的单调增区间.

8.(2022・山东•高一阶段练习)已知函数f(%)=2sin(s：+乙)一1其中％WR,o)>0.

6

⑴求函数/(X)的值域；

(2)若函数f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为]求函数/(%)的单调增区间.

9.(2022・陕西•高三阶段练习(文))已知函数/a)=4sin(3X+0)(3>0,|@|<“图象的一条对称轴

为直线>=一%这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为？

128

⑴求/(幻；

⑵求/(%)在卜或用上的值域.

10.(2022・全国•高一课时练习)设函数/(>)=2acos伽+9+1(0=0).

(1)当Q=1时，求/(%)的减区间;

(2)若xe[o图时，/■(%)的最大值为3,求实数。的值.

11.(2022・贵州•高二阶段练习)若函数/(%)=Asin^x+枢)(力>0,3〉0,⑼<］的部分图像，如图所示.

(1)求函数/1)的解析式

(2)当XE卜寸，求/(%)的值域.

12.(2022•河南省模拟预测(理))已知函数/⑶=sin(x+<p)6(一党))对任意％《R都有/6+”)=

(1)求/'(X)的解析式：

(2)对于任意％6R,不等式|/(无)-1|<m恒成立，求实数771的取值范围.

13.(2022•浙江省高一期末)某同学用“五点法''作函数/'(X)=Asin(a)x+@)(4>0,3>0,|@|V“在

某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：

Tl37r

a)x+(p0n27r

2T

n7TT

X

1212

4sin(o)无4-8)00-2

(1)根据上表数据，直接写出函数/(%)的解析式，并求函数的最小正周期和f(x)在［0,2兀］上的单调递减区间.

⑵求/(%)在区间卜g,o］上的最大值和最小值.

14.(2022•安徽省高二开学考试)已知函数/⑺=以足(如+令)(|初&3)0)图像的一部分如图所示.

(1)求函数f(%)的密析式；

(2)令g(x)=/(x)+4cos2其中％E卜弓卜求函数的值域.

15.(2022・新疆•高一期末)已知函数f(x)=sin(2%+》，%6R.

(1)求/(%)的最小正周期；

(2)x6［0,^］,^(x)=f(x)-m有零点，求m的范围.

16.(2022•全国•高一课时练习)已知函数g(x)=cos(4x+磬)+1,xG一辅1

⑴求g(x)的值域;

(2)若关于％的方程g2(x)+(2-m)g(x)+3-m=0有解，求实数m的取值范围.

17.(2022.宁夏.高三开学考试(文))己知函数f(%)=Asin(oj%+*)(4>0,3>0,加|V兀)的部分图像

如图所示.

(1)求/(%)的解析式及对称中心：

⑵先将/(幻的图像纵坐标缩短到原来的淮，再向右平移提个单位后得到g(x)的图像，求函数y=g(x)在％e

七年］上的单调减区间.

L124J

18.(2022・全国•高一课时练习)已知函数/'⑴=。—儿05(2》+3(匕>0)的最大值为|,最小值为—

(1)求小》的值;

⑵求函数g(x)=-4asin(bx的最小值，并求出取最小值时乂的取值集合.

19.(2022・全国•高一课时练习)设函数/(X)=/lsin(2x+@)(力>0,0Vw<])'函数八%)的最小值为一2,

且x=g为函数/•(%)的一个零点.

(1)求函数/(幻的单调递增区间；

(2)若对任意的工£[0,曰，不等式/(x)>m-3恒成立，求实数m的取值范围.

20.(2022・湖南怀化•高二开学考:式)已知函数/(%)=sin(3X+程)(3>0,切<习的图象关于直线％=河

称.

(1)若/(%)的最小正周期为2兀，求/(%)的解析式.

(2)若x=是/Xx)的零点，是否存在实数3,使得/⑺在(手毋上单调？若存在，求出口的取值集合；若

不存在，请说明理由.

21.(2022・全国•高一课时练习)已知函数/'(x)=Q-bsinx(Q,b£R).

(1)若b>0,函数/•(%)的最大值为0,最小值为一6,求a,b的值；

(2)当a=2时，函数g(x)=f(x)-sin?%的最大值为2,求b的值.

22.(2022・全国•高一课时练习)已知函数/(均=5也已3%+9图象的一个对称中心为(一2,0),其中3为

常数，且3€(0,2).

(1)求函数八%)的解析式；

(2)已知函数g(x)=cos(%+£)-m,若对任意的修，&e[。，河，均有f(%i)Ng(%2)，求实数m的取值范围.

23.(2022•江西省高一期中)已知函数/(x)=sin(N-2%)-g[x}=2cos(2x+-)—2—m,

626

(1)求函数f。)的单调递减区问；

(2)求函数g(x)的最大值、最小值及对应的x值的集合；

(3)若对任意%]W[-巳勺，存在不£[一2勺，使得/(右)=9(、2)，求实数〃?的取值范围.

6363

24.(2022・全国•高一单元测试)已知函数f(x)=2sin(无+§,且函数y=g(x)的图象与函数y=/(%)的图

象关于直线％对称.

4

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)若存在xe[o,9，使等式[g(x)/一m^(x)+2=0成立，求实数m的取值范围；

(3)若当％e卜渭时，不等式-ag(-x)>a-2恒成立，求实数a的取值范围.

25.(2022・全国•高一单元测试)已知函数/■(无)=2sin(：x+3+L

(1)求函数f(x)的最小正周期及其单调递减区间；

(2)若右,乃是函数/(%)的零点，用列举法表示cos更笄的值组成的集合.

26.(2022•全国•高一单元测试)已知函数/1(x)=cos(-x-@)(3>0,0<</)<2兀)的图象关丁y轴对称.

(1)求3的值；

(2)若函数/(%)在(0,3)上单调递减,试求当3取最小值时,/(1)+/(2)+/⑶+•••+f(2022)的值.

27.(2022・全国•高一单元测试)设xeR,函数/'(x)=cos(wx+租)(3>0,-1<租<0)的最小正周期为万,

在：：室UHnx

6…丁…：…1212-：

(1)求3和0的值；

(2)在给定坐标系中作出函数f(x)任［0,封上的图像;

(3)若求无的取值范围・

28.(2022•上海•高三期中)已知函数/(%)=sin(3%+g),>0；

⑴当①=2时，求人力在［0T的值域;

(2)若至少存在三个&G(0,；)使得f(&)=一1，求3的取值范围；

⑶若/(%)在［刊上是增函数，且存在7nH刊，使得八2m-)>苧成立，求实数3的取值范围.

29.(2022・全国•高一课时练习)已知下列三个条件：①函数/'［一为奇函数；②当x=g时，/(X)=V3：

/是函数/(幻的一个零点.从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题.

已知函数/(无)=2sin(x+9)(0V©<；),.

(1)求函数外幻的解析式；

(2)求函数/'(%)在［0,2兀］上的单调递增区间.

30.(2022・全国•高一课时练习)已知函数/'(%)=sin(2x+(p)(/>0,\(p\<

(1)求函数/(x)的解析式；

⑵求函数/⑶在卜?总上的值域.

请在①函数/(%)的图象关于直线对称，②函数丁=/1一9的图象关于原点对称，③函数/⑴在卜等,一外

上单调递减，在卜或外上单调递增这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

专题5.15三角函数的图象与性质的综合应用大题专项训练(30

道)

【人教A版2019必修第一册】

姓名：班级：考号：

1.(2021•山西•高一阶段练习)已知函数/•(%)=011卜％一》一3

(1)求函数最小正周期

(2)当工£［0j］时，求函数最大值及相应的工的值

【解题思路】(I)直接根据周期公式计算即可.

(2)计算得到-母，再根据三角形性质得到最值.

666

【解答过程】(1)/(幻=5布卜》—‘一(最小正周期T=g=7L

(2)六|。,土故一02%-三篙

所以当=5%=三时，函数取得最大值1一：=今

2.(2022・湖北•高一阶段练习)己知函数/(%)=2sin(*+3x)(3<0)的最小正周期m

⑴求函数f(x)单调递增区间：

(2)若函数g(x)=/(x)-机在［o,外上有零点，求实数m的取值范围.

【解题思路】(1)由最小正周期求得3,函数式化简后由正弦函数的单调性求得结论：

(2)转化为求/'(%)在［0,§上的值域.

【解答过程】(1)因为函数f(x)=2sin仁+3x)(3V0)的最小正周期江，

所以T=普="，由于3<0,所以3=-2.

所以/1(%)=2sin(看—2x)=—2sin(2x—匀，

所以函数/■1)单调递增区间，只需求函数y=2sin(2x—勺的单调递减区间，

令彳+2kn<2%—~+2kn,keZ,解得'+kit<x<^-+kn,kWZ,

3

所以函数/(幻单调递增区间为*Ikn,2Ikn］fkCZ.

(2)因为函数g(x)=fG)-m在［0曰上有零点，

所以函数y=f(x)的图像与直线y=m在［o图上有交点，

因为口中可，2%-注卜也科

故函数/(x)在区间［。曰上的值域为

所以当me［-2,1］时，函数y=/Xx)的图像与直线y=m在［。,胃上有交点，

所以当me时，函数g(x)=f(%)—m在［o,外上有零点.

3.(2022•黑龙江•高三阶段练习)已知函数/(幻=-cos(2x-J.

⑴求函数/(、)的最小值及取得最小值时工的值；

⑵求函数/(%)的单调递减区间.

【解题思路】(1)由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数/'(%)的最小值及取得最

值时相应的x的取值集合；

(2)令2kL兀42%-三WZ,求得”的范围，从而可得函数/(均的单调递减区间.

6

【解答过程】(1)当cos(2x-9二l时，八外取得最小值为一1,

此时2%-7=2k%kEZ,即x=碗+白,A£Z,

612

所以函数/(x)的最小值为-1,%的取值集合为卜卜=既十k£z}.

(2)由2攵兀一兀42%—三42忆兀,k6Z,

6

可得k兀一号<x<kn+^；,keZ,

1212

所以/(%)单调减区间M-工,E+总(kWZ).

4.(2022•安徽•高三阶段练习)LL知函数/(%)=-V^sin(2x+()+6sinxcosx-2cos2%+1,xGR.

⑴求f(x)的最小正周期；

⑵求/⑺在区间［0用上的最大值和最小值.

【解题思路】(I)先利用两角和的正弦公式和二倍角公式转化为/(、)=2sin2x-2cos2x,再利

用辅助角公式转化，然后由周期公式求解.

(2)根据2妙?£［-g+2/cr,f+2/c7r卜k£Z,解出x的范围，利用f(x)的单调性求最值.

【解答过程】(1)

/(x)=-V2sin2xcosg-V2cos2xsing+3sin2x-cos2x

=2sin2x-2cos2x=2V2sin(2x-

所以/(x)的最小正周期7=弓=兀

由-尹2E02吟甘+2而，k£Z,

+kTc<x<|it+kit,k£Z,

oo

所以/(x)在区间［o用上是增函数，在区间停用上是减函数.

又f(0)=2f⑥=2a,r(j)-2,

故函数/(外在区间［0百上的最大值为2&,最小值为2

5.(2022•山东•高三期中)函数/(x)=2cos2x-2V5sinxcosx+2.

⑴求/(x)的单调递增区间；

⑵求/(%)在［。司上的值域.

【解题思路】(2)由已知，根据题意，对原函数化简，得到函数/■(x)=2cos2x-2VIsiiuxoSx+2,

f(x)=2cos(2x+；)+3,然后根据余弦函数单调区间，解不等式-兀+2%咚2"混2攵兀，即可完成

求解；

(2)由已知，可令£=2%+*根据x的范围，求解出，的范围，先求解出cost,然后再求解函

数/(%)的值域.

【解答过程】(1)/(x)=2cos2x-2V3sinxcosx+2=cos2x-V3sin2x+3

=2cos(2x+:)+3,

-n+2kit<2x+^<2kn,kWZ,

k£Z：

36

・•・/(x)的单调增区间为［d+k冗,->同，k£Z；

(2)因为％w［。,%令t=2x+$所以好［泊卜

cost£卜1，I］，所以f(x)=2cos(2x+3+3£［1,4］,

•V(x)e［l,4］,

6.(2022・广东•高三阶段练习)己知函数/•(X)=4COS(3%+W)(4>0,3>0,|初£)的部分图象如

⑴求/(x)的解析式及单调减区间；

(2)求函数y—2/—在［。身上的最大值和最小值.

【解题思路】(I)利用已知条件求出函数/(无)的关系式，从而可求单调减区间;

(2)由(1)得函数y=2ss(2x-g),根据％的范围，结合余弦函数性质得最值.

【解答过程】(1)

解：由图可知4=1,且红；土产，

43124a)

所以3=2,

所以/(.x)=cos(2r4-4/)).

将点(・，1)代入解析式可得cos(£+⑺=1,得:+w=2k7t.k£Z

即9=4+2k兀,k《Z,又|伊区：，所以9=4

626

则/(4)=cos(2%-:)

所以f(%)的单调减区间满足2k无2x-白兀+2E#£Z

6

解得：+kit<x<y|+kn,kGZ

则;■(幻的单调减区间为：片+碗*+同,k£Z

(2)

解：由(1)得:y=2f(x-:)=2cos12(%一：)用=2cos(2x-g)

因为%正卜月,所以总

故当%=0时，产1；当X三时，为ax=2

所以函数y在［o《］上的最大值为2,最小值为-1.

7.(2022•湖北•局二阶段绦习)设函数/(无)=sin(tox一电)(3>0,一：/V0)的最小止冏

期为兀，且避).

(1)求3和0的值；

⑵求函数/'(X)的单调增区间.

【解题思路】(1)由最小正周期可求得3,根据sin(§—◎)=%结合◎的范围可得结果；

(2)由(1)可得/(%),利用整体代换法可求得单调增区间.

【解答过程】(1)

••,/(%)的最小正周期7=^=71»co=2,

\fC)=sin管-3)=：，又/<<p<0,：.g〈g_<pV号

:卓一(P=”,解得：(P=一3

366

(2)

由(1)得：/(x)=sin(2x+

令一g+2k?iW2乃+£工g+2/CTT(A€Z),解得：-g+ATT工xW+k江(26Z),

26236

・•.f(x)的单调增区间为H+唠+kn］(kez).

8.(2022•山东•高一阶段练习)己知函数/(%)=2sin(5+勺-1其中％£/?,0>>0.

6

(1)求函数/(%)的值域；

⑵若函数/(%)的图象与直线y=-l的两个相邻交点间的距离为3求函数/(X)的单调增区间.

【解题思路】(1)根据正弦型函数的有界性，即可得到函数/(X)的值域；

(2)根据相邻交点间的距离确定3的值，进而利用整体代换法求单调区间即可.

【解答过程】(1)

由一14sin((ox+-)<1,得一3<2sin(dox+-)—1<1,

66

可知函数f(%)的值域为[-3,1]；

(2)

函数/'(%)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为今

即y=2sin(Mt+g)的图象与直线y=0的两个相邻交点间的距离为？

62

所以y=/(x)的最小止周期为不，

又由3>0,得生=兀，即得3=2.

3

于是有/(%)=2sin(2x+7)-1»

再由2人乃一£42x+-<2kn+-(ZcGZ),

262

解得k7T—4X4/C7T+£(AeZ),

36

所以y=/(%)的单调增区间为出兀-7，/CTT+3(/Cez).

36

9.(2022・陕西♦高三阶段冻习(文))已知函数/'(x)=4sin(3x+9)(3>0,|@|V：)图

4

象的一条对称轴为直线％=T，这条对称轴与相邻对称中心之间的距离为[

128

⑴求;■(%);

⑵求/(%)在卜或用上的值域.

【解题思路】(1)先求出周期，由此求出3的值，利用对称轴方程求出0，即可得到函数的

解析式；

(2)根据自变量的范围求得4x—£w[-根据正弦函数的取值求得函数的值域

oL3oJ

【解答过程】(1)因为函数/'(%)图象的对称轴与相邻对称中心之间的距离为―

O

所以7=；,故3=崇=4,

又/(%)的图象的一条对称轴方程为％=-点，则4x(-9+0=：+—kWZ,即租="+

E,kEZ,

又1初v所以0=一：，

N6

故/(%)=4sin(4%-2)；

(2)因为X6卜所以4%-江卜消，

所以sin(4%—G卜当，1],所以4sin(4%—6[―2>/3,4|,

故f(x)在卜服用上的值域为1244].

10.(2022•全国•高一课时练习)设函数/(%)=2acos(2%+：)+1(Q工0).

(1)当a=1时,求/(%)的减区间:

（2）若xc[°，外时，/（幻的最大值为3,求实数。的值.

【解题思路】（I）代入Q=l,整体代入求解余弦型函数的单调递减区间即可；

⑵先计算用时，C0S（2X+^）G[-1,^],再讨论Q>0和Q<0时/⑴的最大值，令

其等于3,解方程即得结果.

【解答过程】（1）

解：当a=l时、/（x）=2cos（2x++1,

令2kli<2x+<n+2kn（kEZ）,得一温+七1工工工手+kn（kGZ）,

故f（x）的减区间为[4+而冷+同（kEZ）.

（2）

解：当％e[o,外时，2%+江陈,用，所以cos（2%+9W[-1,外

当Q>0时，cos（2%+q）=4时,/（x）max=2aXy+l=3,解得a二鱼；

当a<0时，cus（2%+彳）=—1时，/（x）max=-2u+1=3>解得a=-1.

综上，Q=-1■或a=V2.

11.（2022・贵州•高二阶段练习）若函数/（幻=心也（3：+0）（4>0,3>0,切<9的部分

⑴求函数/（x）的解析式

（2）当工匕[*，0]时，求/■（工）的值域.

【解题思路】（1）先利用图像得到力=2,代入（0,1）可求得尹=9再代入（手,_k）后结合

64

7二名>?可得到3=2,即可得到解析式；

34

（2）根据自变量的范围,结合正弦函数的图像与性质，即可求得/（均的值域.

【解答过程】（1）

因为力>0,故由图像可知力=2,

又因为图像过点（0,1）,故2sinw=1，即sin^=

因为|w|V%所以9=彳，所以此时/'(%)=2sin(3%+弓)，

因为图像过点(年,一6)，所以/■管)=2sin(wx乎+*)=-V3

即sin(3x"+斗=一3，所以结合图像可得3x-+-=--+2kn,kwZ,

\46/2463

解得3=--+—,/cEZ,

33

因为T=型,型，即Ov/v：所以3=2,

(043

所以f(%)=2sin(2x+勺

(2)

因为XE[4,0],所以"+健[一等，部

所以sin^2x+弓)E所以/(%)€[—2,1]»

故/(%)的值域为[-2,1].

12.(2022.河南省模拟预测(理))己知函数/(^^皿工+⑺[4一秀))，对任意％6R

都有/《+%)=/(-%).

(1)求/(幻的解析式；

(2)对于任意XER,不等式|/(幻一1|Wzn恒成立，求实数m的取值范围.

【解题思路】(1)根据f《+%)=/(-幻得到函数/(功的对称轴，再利用对称轴列方程，

求程即可；

(2)根据函数/lx)的解析式求出1/(%)-1|的最大值即可得到血的范围.

【解答过程】(I)

因为对任意％eR都有/'管+%)=/(-X),所以”?是函数/(%)的一条对称轴，/Q)=

sinQ+(p^=±1,解得0=^+kn(kGZ),又cpE所以@=pf(x)=sin(x+§.

(2)

因为对任意xER,不等式Wm,所以mN|/a)—l|max，

因为/(%)=sin(%+g),rGR,所以/(x)=sin(%+g)€[-1,1]=|/(x)-1|E[0,2],所

以m>2.

13.(2022•浙江省高一期末)某同学用“五点法”作函数/(x)=Asin(3X+@)(4>0,3>0,

|初<1)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：

7T37r

a)x+(p0TT2TT

2T

7177r

X

1212

Asin(o>x+9)00-2

(1)根据上表数据，直接写出函数f(x)的解析式，并求函数的最小正周期和/•(%)在［0,2用上的

单调递减区间.

⑵求/'(%)在区间卜系,0］上的最大值和最小值.

【解题思路】(I)直接利用五点法的应用求出函数的关系式；

(2)利用(I)的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出最大值和最

小值.

【解答过程】(1)

根据五点法的表格，所以f(x)=2sin(2x4-

所以/⑺的最小正周期F=y=/r

令？+2旧rW2欠+AW与+2kn,kez

解之得k/r+<x<kn+kEZ

又xG［0,2n］,所以A<x<"或詈<x<^

即/(x)在［0,2用上的单调递减区间为偿用，［詈詈］

(2)

由于一?<%<0

«5

所以一兀42%+名工1

所以一1<sin(2x+<y

所以-2<2sin(2x+g)WV5

当2x+g=-抑％=一是时，函数f(x)的最小值为一2;

当2%+宙=患此=0时，函数的最大值为百.

14.(2022•安徽省高二开学考试)已知函数/(幻=然山(3：+小)(|嘘,3)0)图像的一部

分如图所示.

⑴求函数/(X)的解析式；

(2)令g(x)=/(x)+4cos2等，其中工6[。曰，求函数。(工)的值域.

【解题思路】(1)先根据国象最高点求出力,再根据图象所过点求出w，3,可得函数解析式;

(2)先化简g(x),再求解g(x)的值域.

【解答过程】(I)

由图象易求/=2.

将点(0,1)代入y=2sin(s+@)中，得1=2sin@,sin0=

因为1初＜一所以

又因为(詈,0)对应五点法作图中的第五个点，所以3・詈+?=2兀,3=2.

故/(x)=2sin(2x+2).

(2)

g(x)=fW+4cos*/=2sin(2x+$+2(1+cos2x)

=V3sin2x+3cos2x+2=2V3sin(2x+；)+2.

因为无E所以2%EfO,7t],2x+j6sin(2%+061；

于是g(x)的最大值是2百+2,最小值是-1.

故函数g(x)的值域是[-1,2遮+2].

15.(2022・新疆•高一期末)已知函数/(%)=sin(2x+：),xGR.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)xG[O,],g(x)=/(x)-m有零点，求m的范围.

【解题思路】(I)根据正弦函数的最小正周期公式，求得答案；

(2)将函数的零点问题转化为方程的解的问题，结合正弦函数的性质即可求得答案.

【解答过程】(1)

由于/(%)=sin(2x+：),故其最小正周期为弓=兀；

(2)

因为xG=/(%)-m有零点，

故％G[0,；],g(X)=sin(2x+：)-m=0有解，

即m=sin(2x+^),xe[0曰有解，

因为x€。；],2%+各色争，所以sin(2x+》G[一今1],

故—当<m<1.

16.(2022.全国•高一课时练习)己知函数g(x)=cos(4x+充)+1.x£蓝图.

(1)求。(幻的值域;

(2)若关于％的方程g2(x)+(2-m)g(x)4-3-TH=0有解，求实数m的取值范闱.

【解题思路】⑴由工€卜鼠]可得4x+芋E曲抖再利用余弦函数的性质可求得函数

的值域，

(2)根据题意可得m=四瞥宇之令s=g(x)+L则血=卫=5+)然后根据对勾

g(x)+l八/ss

函数的性质可求得答案.

【解答过程】(1)

当女卜黑]时，叙+汨泻卜

所以cos(4%+:)W[-1,；],

所以g(x)=cos(4%+引+1=[。，芥

故g(x)的值域为[。,|].

(2)

由g2(%)+(2-m)g(x)+3-m=0,得/(%)+2g(x)4-3=m[g(x)+1]»

因为9(幻£卜,|],所以矶x)+l于0,所以m=靖(乃：2：(：)+3,

2」g(算)十1

令s=g(x)+l,则m=^^=s+js€

由对勾函数的性质知m=s+：在口,&)上单调递减，在[企图上单调递增，

所以当s=V^时，m取得最小值&+专=2戊，

55233

当

S班+-

3,----5=--

因为当S=1时，m22-1O

2

所以m的最大值为茅

所以?n=s+：E[2&,裔.

因此m的取值范围为|2或用.

17.(2022•宁夏•高三开学考试(文))已知函数f(%)=y4sin(a>x+(p){A>0,co>0,\(p\<n)

的部分图像如图所示.

(1)求/(X)的解析式及对称中心；

(2)先将/(%)的图像纵坐标缩短到原来的;倍，再向右平移看个单位后得到g(x)的图像，求函

数y=g(x)在％G舟川上的单调减区间.

【解题思路】(1)由函数的图像的顶点坐标求出4由周期求出3,由五点法作图求出的值、可得

f(x)的解析式，再利用三角函数的图像的对称性，得出结论.

(2)由题意利用函数/XT)=AsinQ.+根)的图像变换规律，求得O(T)的解析式、再利用余弦函

数的单调性，定义域得出结论.

【解答过程】(1)

解：根据函数f(x)=Wsin(3x+w)(4>0,3>0,|3|V兀)的部分图像，

可得A=2,--—=：.co=2.

43123

再根据五点法作图，2x1+0=/，.•.a=-半故有/[%)=2sin(2%-詈

根据图像可得，(-g,0)是/•(“)的图像的•个对称中心，

故函数的对称中心为管-；,0),kez.

故答案为：/(x)=2sin(2x-^),对称中心为(拶一泉°)，kEZ.

(2)

解：先将/'(X)的图像纵坐标缩短到原来的%可得y=sin(2%-§的图像，再向右平畦个

单位，得到y=sin12卜-高一皆=sin(2x-j)=一cos2x的图像，

即g(x)=-cos2x,令2kn-ns2x£25,kEZ,解得知r-$x$/CTT,kEZ,

可得g(x)的减区间为[k/T一],"]，kEZ,结合x£上,系卜

可得g(x)在玲用上的单调递减区间为拾胃

18.(2022・全国•高一课时练习)已知函数/'CO=a-bcos卜工+。(Z?>0)的最大值为去

最小值为一%

⑴求a,。的值；

(2)求函数g(x)=-4asin(dx-的最小值，并求出取最小值时"的取值集合.

【解题思路】(1)根据余弦函数的范围易得/(%)max与/(X)max，联立方程可得；

(2)根据-1<sin(x-<1易得g(x)的最小值，此时sin-§=1.进而求得工的取值集

Z口K・

【解答过程】(1)

由题意，易知一1Wcos(2x+]W1,

[/Wmin=a-=--U=1

(2)

由(1)知a=$b=1,=-2sin(x-

V-l<sin(x-<1,.*.-2<,g(x)<2,

，g(x)的最小值为一2,此时sin(x-g)=1,Mx-^=2kn+pkEZ,

・・・戈=2k7r+芋,kez,

6

故g(x)小值时》的取值集合为｛x卜=2kn+^,kGz].

19.(2022・全国•高一课时练习)设函数f(%)=Asin(2x+租)(力>0,0函数/(x)

的最小值为一2,且x=g为函数/a)的一个零点.

(1)求函数fG)的单调递增区间；

(2)若对任意的xw[0,同，不等式/(%)>小―3恒成立，求实数力的取值范围.

【解题思路】(1)利用最小值和零点可求得外幻的解析式，令-5+2Z71工2%+2W：+

2kn(kGZ),解不等式即可求得单调递增区间；

(2)利用正弦型函数值域的求法可求得/(外在[0,引上的最小值，由m-3<f(X)min可求得

m的取值范围.

【解答过程】(1)

/Wmin=-A=-2,.-.A=2：

x=g为/(%)的一个零点，.,号+>=kn(keZ),解得：:尹=)TT一与(keZ),

又0<@二/二f(%)=2sin卜工+§；

令-2+2/CTTW2x+243+2k7r(k€Z),解得：一四+/nrWxW工+k/r(k6Z),

2321212

・•./(幻的单调递增区间为卜瑞+痴,2+kn](kGZ).

(2)

当％e|o用时,2%+ge昌》.,.sinQx+g)W区1,•••/■(>)W[1,2]；

,:对任意的％W[o,f(x)>m-3恒成立，・♦.m-3Vf(%)min=1，解得：m<4；

即实数m的取值范围为(一祝4).

20.(2022・湖南怀化•高二开学考试)已知函数f(x)=sin(o)x+@)(3>0,\(p\<]的图象

关于直线％=g对称.

4

(I)若八切的最小正周期为2兀，求/(%)的解析式.

(2)若％=是/⑺的零点，是否存在实数®,使得/'(X)左借冷)上单调？若存在，求的

取值集合；若不存在，请说明理由.

【解题思路】(1)根据/(%)的最小正周期为7T可得3=1,再结合图象关于直线X=3对称,

代入到对称轴的表达式求解可得8=%

(2)根据x=-g为/(》)的零点，x=f为/(%)图象的对称轴，可分别代入对称点与对称轴

44

的表达式，进而求得3的表达式，可得3为正奇数，再根据/(%)在谓，专上单调，可得346,

进而分别代入3=5,3,1讨论是否成立即可.

【解答过程】(1)

因为/(%)的最小正周期为「所以含=2兀.

因为3>0,所以3=1.

因为/(幻的图象关于直线x=?对称，所以3+8="+》kwz,

BP(p=kn+上£2.因为|?|〉],所以w=%

故/'(%)=sin(x+3).

(2)

因为％=一£为f(x)的零点，％=g为/'(x)图象的对称轴，

44

所以一彳川+=储兀①，^0)+(p=k2n+^(2),自，k2GZ.

(2)—(J)得彳3=(七—k、、)K+所以CO=2*2—k])+1.

因为自，k2EZ,所以3=2九+1(九6N),即3为正奇数.

因为/(外在(9，?)上单调，所以?一9=£工3即7=打工/解得346.

1ovV1o6N33

当3=5时，一些+(p=lor,keZ.

4

因为|@|转，所以W=+此时/(*)=sin(5x+》

/v.,n_,79n109〃、

令c+g(t)=smt.

。⑷在(答，当上单调递增，在(季,甯)上单调递减，

故f(%)在上不单调，不符合题意.

loV

当3=3时，—7+9=/or,kEZ.

因为|伊|转，所以租=一%此时f(%)=sin(3x-乎

令£=3%一江(詈，詈)，g(t)=sin£.

g(£)在(詈，等)上单调递减，

故/(%)在(3，?)上单调，符合题意.

189

当3=1时，—7+<p=Z7T,kEZ.

因为网<p所以9=:此时/'(x)=sin(x+》

令t=%+频登,筌)，g(t)=shu.

g(£)在(翼，等)上单调递减，

故/(乃在(震,当上单调，符合题意.

189

综上，存在实数3,使得/(乃在(9,?)上单调，且3的取值集合为｛L3｝.

1O7

21.(2022•全国•高一课时练习)已知函数/(x)=a—Osinx(a,beR).

(1)若匕>0,函数/■(%)的最大值为0,最小值为一6,求a,b的值：

(2)当a=2时，函数g(x)=f(x)-sir?%的最大值为2,求b的值.

【解题思路】(1)当b>0,则当sinx=1时,ymax=a+b,当sin》=1时,ymin=a—b,

代入即可求出a,b的值；

⑵将g(x)=—(sinx+g)+宁+2,令£=sinx,则y=彳+2—(t+,tG[-1,1]>

分类讨论一?<一1,一iv-?vi和一2>1,求出函数在[-1,1]上的单调性，即可求出力的

值.

【解答过程】(1)

因为b>0,所以当sinx=-l时，/(%)最大，当sinx=l时，/(%)最小，

可观匕；°6,解得｛葭：

(2)

gM=/(x)—sin2x=2-bsinx—sin2%=—(sinx+微)+'+2.

令£=sinx,则£W[-1,1],y=++2-(t+?),tG

当一:<-1,即b>2时，y=。+2—(7+92在上单调递减，

ymax=+2-(-1+2)=2-1+8=2,得b=1(含去)；

当一1£一,三1,即一2WbW2时，乂皿=2+?=2,得b=0；

当一g>1,即6<—2时，y=g+2—(t+§)在[—1,1]上单调递增，

2

ymax=彳+2-(1+g)=2-l-Z?=2,得b=-l(舍去).

综上可得，b=0.

22.(2022.全国.高一课时练习)已知函数/(%)=sin(2如+匀图象的一个对称中心为

(-^,0),其中3为常数，且3€(0,2).

(1)求函数fG)的解析式;

(2)已知函数g(x)=cos(x+-771,若对任意的吗,小€[。，扪，均有/O1)>g(%2)，求实数

m的取值范围.

【解题思路】(1)根据题意得到—乙3+巳=忆几,kEZ,求得o)=—6k+1,k£Z,结合co£

66

(0,2),即可求解;

(2)根据与G[0,n],求得一1</(xj<1,根据小€[。,九]，求得一1一771Wg(X2)工；一小，

结合题意，得到3-加4-1,即可求解.

【解答过程】(1)

解：因为函数/■(>)=5也仅3%+匀图象的一个对称中心为(-!0),

可得—，o)+*=kzr,kEZ,解得co=—6k+l,k£Z,

又因为36(0,2),解得3=1,所以/(%)=sin(2x+9

(2)

解：由％i旧[0,TT],可得gW2%I+gW^

666

所以—1<sin(2与+勺-1,即一1Mf(百)V1，

由％24[0,兀]，可得+拳所以一1工cos(%2冶)记，

所以一1一m工g(%2)4：一m，

因为对任意的％1/2E[0,利，均有fOi)Nga2)，所以^一加三一1，解得相2|，

所以实数m的取值范围为||,+8).

23.(2022•江西省高一期中)已知函数/(%)=sin%一2%)-g(x)=2cos(2x+2)-2-m,

(I)求函数/(x)的单调递减区间；

(2)求函数g(x)的最大值、最小值及对应的x值的集合；

(3)若对任意%1€[-士口，存在小€[-2刍，使得/(修)=9(X2)，求实数〃?的取值范围.

【解题思路】(1)根据亚合函数单调性的求法，使合2%6[2也一号尿+3水€2即可；

(2)根据余弦函使其交集不为空集

(3)求两个函数在对应区间上的值域，根据包含关系求解即可.

【解答过程】(1)

2kn-^<^-2x<2kn+^,keZ解不等式得：％6[依一巳碗+勺水eZ，

262f63

所以函数的单调递减区间为+

63

(2)

2x+7=2kn,即x=k兀-jkEZ时，^(x)=-m,

612max

2x4-^=2kn+Tt,即工=E+-,kWZ时，^(x)=-m-4；

OXLamin

(3)

时，_；工、_2打工；，-|</(%!)<I，

"2W[一2m时，2*2+、£[-,爸，g(%2)W[-7八一2一6，-m],

—m>-

要使得/01)=g(%2)，只需｛:3»•1-mG[---V3,--].

-m-2->/3<-^22

24.(2022・全国•高一单元测试)已知函数/(幻=2sin(x+J,且函数y=g(x)的图象与函

数y=/(%)的图象关于直线x=:对称.

⑴求函数g(x)的解析式；

(2)若存在46[o,0,使等式[g(%)F-mg(x)+2=0成立，求实数m的取值范围；

⑶若当x£[4潦]时，不等式)(%