2026年广东省广州市二模模拟试卷 九年级数学（原卷+答案解析）

第1页/共1页2026年中考数学第二次模拟试卷（满分120分，完卷时间120分钟）一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.计算的结果为（）A. B. C.1 D.52.2024年3月25日凌晨0时46分，中国自主研发的鹊桥二号中继星在经过约112小时跨越440万公里的长途奔月之旅后，成功抵达月球附近，并开始了至关重要的近月制动程序．鹊桥二号中继星成功减速并进入了预定的环月轨道，标志着此次制动过程圆满成功．请你把数据440万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在①；②；③；④中，计算结果为的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.中国初创企业“深度求索”公司，其自主研发的人工智能()大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数，数据如下∶20，25，25，30，35，40，45，则这组数据的中位数、众数和平均数分别是（）A.30，25，30 B.35，25， C.30，25， D.25，30，355.如图，在中，D，E分别是的中点，点F是上的一点，且，则的长是（）A. B. C. D.6.如图，的半径为2，直径、互相垂直，则弧的长是（）A. B. C. D.7.将多项式分解因式，结果为（）A. B.C. D.8.体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了1分钟，设小亮的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，等边的顶点，分别在函数图象的两个分支上，且经过原点．当点在函数的图象上移动时，顶点始终在函数的图象上移动，则的值为（）A.6 B.9 C.2 D.310.若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：①函数与函数不具有“对偶关系”；②函数与函数的“对偶值”为；③若1是函数与函数的“对偶值”，则：④若函数与函数具有“对偶关系”，则．其中正确的是（）A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）11.化简________．12.在函数中，自变量的取值范围是______．13.“如果，那么，”的逆命题为：_____．14.如图，在五边形中，点M，N分别在边，上．若，则的度数为______．15.如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接，交线段于点．若，则的值为___________．16.如图，在平行四边形中，，点P为射线上一动点，连接，点M、N分别为直线，上的点，且垂直平分，若，则线段的长为_________．三、解答题（本大题共9题，满分72分）17.计算：﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）018.先化简，再求值：，其中．19.矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当平分时，求证：．20.某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？21.2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．22.已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．（1）如图①，求∠BOD及∠A的大小；（2）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．23.为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法．

（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为11.3m，据此可得旗杆高度为______；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为______；（3）如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度．24.已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，对称轴与轴交于点．（1）若该函数图象经过点，求点的横坐标；（2）若，点和在该函数图象上，证明：；（3）若是等腰三角形，求的值．25.某校数学活动小组在一次活动中．对一个数学问题作如下探究．【问题发现】（1）如图①，在等边，中，点P是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接，求的长为______；【问题提出】（2）如图②，在等腰，中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，求证：；【问题解决】（3）如图③，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形的对称中心，连接，若正方形的边长为，，求正方形的边长．2026年中考数学第二次模拟试卷（满分120分，完卷时间120分钟）一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.计算的结果为（）A. B. C.1 D.5【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的加法运算．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由此可解．【详解】解：，故选：C．2.2024年3月25日凌晨0时46分，中国自主研发的鹊桥二号中继星在经过约112小时跨越440万公里的长途奔月之旅后，成功抵达月球附近，并开始了至关重要的近月制动程序．鹊桥二号中继星成功减速并进入了预定的环月轨道，标志着此次制动过程圆满成功．请你把数据440万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：440万即4400000，∴，故选：C．3.在①；②；③；④中，计算结果为的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除），幂的乘方，根据法则计算即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相减．【详解】因为，，，计算结果为的有2个．故选：B．4.中国初创企业“深度求索”公司，其自主研发的人工智能()大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数，数据如下∶20，25，25，30，35，40，45，则这组数据的中位数、众数和平均数分别是（）A.30，25，30 B.35，25， C.30，25， D.25，30，35【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数、众数和平均数，根据中位数和众数，平均数的概念，即可解答；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数，平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．【详解】解：这组数据的中位数为：30，众数为：25，平均数为：，故选：．5.如图，在中，D，E分别是的中点，点F是上的一点，且，则的长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中位线的判定与性质，根据D，E分别是的中点，得，结合，得，即可作答．【详解】解：∵D，E分别是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，则，故选：A6.如图，的半径为2，直径、互相垂直，则弧的长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．先利用直径、互相垂直，得出，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：∵直径、互相垂直，∴，∴的长是，故选：C．7.将多项式分解因式，结果为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，先提出公因式x，再根据完全平方公式分解即可．【详解】解：原式．故选：D．8.体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了1分钟，设小亮的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设小亮的速度是米/秒，则小明的速度是米/秒，根据小明比小亮少用了1分钟列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选B．9.如图，等边的顶点，分别在函数图象的两个分支上，且经过原点．当点在函数的图象上移动时，顶点始终在函数的图象上移动，则的值为（）A.6 B.9 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象的对称性可得，设，则，，根据等边三角形三线合一可证明，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论．【详解】解：函数图象关于原点对称，，连接，过作轴于，过作轴于，是等边三角形，，，，，设，则，，轴，轴，，，，，顶点在函数图象的两个分支上，，，顶点始终在函数的图象上，，故选：B．【点睛】本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等边三角形等知识点，难度不大，属于中档题．10.若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：①函数与函数不具有“对偶关系”；②函数与函数的“对偶值”为；③若1是函数与函数的“对偶值”，则：④若函数与函数具有“对偶关系”，则．其中正确的是（）A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本题考查新定义展开，围绕“对偶关系”和“对偶值”的定义逐一求解即可；根据关于轴对称，称函数和具有“对偶关系”，则横坐标是相反数关系，纵坐标相等，逐一分析即可.【详解】解：①设函数上点坐标轴为，∵关于轴对称∴点坐标为若点或点的纵坐标称相等，∴解得：，则存在这样的点，使得他们关于轴对称，∴函数与函数具有“对偶关系”所以①错误；故不符合题意；②当时，则，解得；，解得；横坐标是相反数，所以②正确，故符合题意；③当时，则，解得；因为是函数与函数的“对偶值”，所以函数的，代入得：，解得，所以③正确，故符合题意；④设点坐标为，则点坐标为，∵横坐标是相反数关系，纵坐标相等∴，整理得，∵，对于函数，y随m的增大而增大，当时，；当时，；∴，而不是，所以④错误，故不符合题意；故选：B.二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）11.化简________．【答案】##【解析】【分析】先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质化简即可求解．【详解】解：，，．12.在函数中，自变量的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0即可得到答案．【详解】解：中，，解得．即自变量的取值范围是．故答案为：【点睛】此题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．13.“如果，那么，”的逆命题为：_____．【答案】如果，，那么【解析】【分析】本题考查了命题和逆命题，把命题的条件和结论交换位置得到的命题就是原命题的逆命题，解决本题的关键是根据命题和逆命题的关系进行未计解．【详解】解：“如果，那么，”的逆命题为：如果，，那么．故答案为：

如果，，那么．14.如图，在五边形中，点M，N分别在边，上．若，则的度数为______．【答案】##470度【解析】【分析】先求出，再用六边形内角和减去的和即可．本题考查了多边形内角和的计算，掌握多边形内角和公式是解题的关键．【详解】解：，六边形的内角和为：，．故答案为：．15.如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接，交线段于点．若，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明，再求得，再利用直角三角形的边角关系解答即可．【详解】解：∵与相切于点B，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．16.如图，在平行四边形中，，点P为射线上一动点，连接，点M、N分别为直线，上的点，且垂直平分，若，则线段的长为_________．【答案】或【解析】【分析】当点M在线段上时，过点B作于点H，连接，在平行四边形中，，得出，从而得，勾股定理求出，根据垂直平分，得出，即可求出；当点M在直线上时，过点B作于点H，连接，此时点M与点H重合，根据垂直平分，得出，即可求出；【详解】解：如图，当点M在线段上时，过点B作于点H，连接，在平行四边形中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴；如图，当点M在直线上时，过点B作于点H，连接，在平行四边形中，，∴，∴，即此时点M与点H重合，∵垂直平分，∴，∴；综上，线段的长为或，故答案为：或．【点睛】该题考查了平行四边形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，含30度的直角三角形的性质等知识点，解题的关键是分类讨论，掌握以上知识点．三、解答题（本大题共9题，满分72分）17.计算：﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0【答案】【解析】【详解】【分析】按顺序先分别进行二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0=+3﹣1=2+2.【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类问题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【详解】解：原式；当时，原式．19.矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当平分时，求证：．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．（1）证明得出，即可得出结论；（2）证出是等腰三角形，得出，得出．【小问1详解】证明：四边形是矩形，，．是的中点，．在和中，，，．，四边形是平行四边形；【小问2详解】证明：平分，．∵四边形是矩形，∴，，，，∴是的中点，，∴．20.某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【答案】（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【解析】【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【详解】（1）设该商店3月份这种商品的售价为元，则4月份这种商品的售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为元，根据题意得：，解得：，（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21.2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．【答案】（1），画图见解析（2）人（3）见解析【解析】【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案．（1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形；（2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可；（3）根据统计图的信息提出合理建议即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量为，无人机社团人数为（人），补全图形如下：【小问2详解】解：（人），答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人.【小问3详解】解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）．22.已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．（1）如图①，求∠BOD及∠A的大小；（2）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接利用半圆所对的圆心角为，半圆所对的圆周角为求解即可；（2）先求出是等边三角形，再求出，，最后利用勾股定理求解即可．【小问1详解】∵点C，D是半圆O的三等分点，且半圆所对的圆心角为，圆周角为∴，，∴，．【小问2详解】如图，连接，∴，∵，∴是等边三角形，∵，∴，，∴，∴，即的长为．【点睛】本题考查了圆的相关概念，涉及圆周角和圆心角、垂径定理、等边三角形的判定与性质等知识，解题关键是牢记相关概念，正确作出辅助线构造直角三角形并利用勾股定理求解．23.为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法．

（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为11.3m，据此可得旗杆高度为______；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为______；（3）如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度．【答案】（1）11.3（2）11.2（3）旗杆的高度约为11.4米【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，（1）影长恰好等于自己的身高，可知是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，是等腰直角三角形，即可求得；（2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可；（3）过点D作，垂足为点H，交于点G，可知四边形，四边形和四边形都是矩形，求得对应边长，进一步证明，结合可求得，即有．【小问1详解】解：∵影长恰好等于自己的身高，∴是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，是等腰直角三角形，则，故答案为∶11.3；【小问2详解】解：由反射定律可知，又，∴，∴，即，解得，则旗杆高度为11.2米故答案为∶11.2；【小问3详解】解：如图，过点D作，垂足为点H，交于点G，由题意