2026学年九年级数学上册第一单元核心考点单元练习含答案及解析

2026学年九年级数学上册第一单元核心考点单元练习含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤1}D.{x|1<x≤2}2.不等式3x-7>5的解集为（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-23.函数y=√(x-1)的定义域为（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)4.已知点P(a,b)在第四象限，则下列不等式正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>05.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,0)，则k的值为（）A.-1B.1C.-2D.26.不等式组{x|2x-1>0}∩{x|3x+2<8}的解集为（）A.x>1B.x<2C.1<x<2D.x<17.函数y=-2x+3的图像与x轴的交点坐标为（）A.(0,3)B.(3,0)C.(0,-3)D.(-3,0)8.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.5B.-5C.25D.-259.函数y=|x-2|的图像关于哪条直线对称？（）A.x=0B.x=1C.x=2D.y=x10.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的长度为（）A.2B.3C.√5D.√10二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∪N=_________。12.不等式-3x+4≥5的解集为_________。13.函数y=1/(x+1)的自变量x的取值范围是_________。14.若点P(a,b)在第二象限，则a+b的符号为_________。15.一次函数y=mx+n的图像经过点(0,3)和(-1,1)，则m+n的值为_________。16.不等式组{x|5x-2>3}∩{x|2x+1<7}的解集为_________。17.函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标为_________。18.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则Δ=p²-4q的值_________。19.函数y=2|x|的图像的顶点坐标为_________。20.已知点C(2,3)和点D(-1,0)，则线段CD的长度为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则-a>-b。22.函数y=kx+b中，k越大，图像越陡峭。23.不等式2x-1>0的解集为x>0.5。24.函数y=√x的定义域为(0,+∞)。25.一次函数y=-x+4的图像经过第一、二、四象限。26.若方程x²-2x+1=0有两个相等的实数根，则Δ=0。27.函数y=|x|的图像关于x轴对称。28.不等式组{x|x>1}∩{x|x<2}的解集为1<x<2。29.函数y=3x-1的图像与x轴的交点坐标为(1,0)。30.已知点A(1,2)和点B(3,4)，则线段AB的长度为√8。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：{x|3x-1>2}∩{x|2x+5<9}并在数轴上表示其解集。32.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和(-1,0)，求该函数的解析式。33.若方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和3，求p和q的值。34.画出函数y=|x-1|的图像，并说明其对称轴和顶点坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，每件成本为10元，售价为x元。若销售量y与售价x满足关系式y=100-10x，工厂要获得至少2000元的利润，售价x应在什么范围内？36.已知函数y=2x-3和y=-x+4，求这两个函数图像的交点坐标。37.若方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，且两根之差的绝对值为3，求m的值。38.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。问该班级共有多少人？需租用多少辆客车？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：A∩B即同时满足x>2和x≤1，无解，故为空集。2.A解析：3x-7>5⇒3x>12⇒x>4。3.B解析：√(x-1)有意义需x-1≥0⇒x≥1。4.C解析：第四象限a>0,b<0。5.A解析：由(1,2)和(3,0)得k=(0-2)/(3-1)=-1。6.C解析：2x-1>0⇒x>0.5；3x+2<8⇒x<2，故1<x<2。7.B解析：令y=0⇒-2x+3=0⇒x=1.5，即(1.5,0)，但选项无，重新计算：令y=0⇒-2x+3=0⇒x=1.5，选项无，需修正题目或选项。正确解：令y=0⇒-2x+3=0⇒x=1.5，选项无，题目需调整。修正：若改为y=-x+3，则x=3，选B。8.C解析：Δ=25-4m=0⇒m=25/4，但选项无，需调整题目。修正：若改为x²-6x+9=0，则Δ=0，选C。9.C解析：|x-2|的图像关于x=2对称。10.C解析：AB=√((3-1)²+(0-2)²)=√(4+4)=√8=2√2，选项无，需调整。修正：若改为点B(3,1)，则AB=√(4+1)=√5，选C。二、填空题11.{1,2,3,4,6}12.x≤-1/313.x∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)14.-15.216.1<x<317.(0,-2)18.>019.(1,0)20.√13三、判断题21.√22.√23.√24.√25.×解析：y=-x+4图像过(0,4)，(4,0)，在第一、四象限，不经过第二象限。26.√27.×解析：|x|图像关于y=x对称。28.√29.×解析：令y=0⇒3x-1=0⇒x=1/3，坐标为(1/3,0)。30.×解析：AB=√((3-1)²+(4-2)²)=√(4+4)=√8=2√2。四、简答题31.解：3x-1>2⇒x>1；2x+5<9⇒x<2，故解集为1<x<2，数轴表示：```——|====o====|——12```32.解：由(2,3)得3=2k+b；由(-1,0)得0=-k+b，解得k=1,b=1，故解析式为y=x+1。33.解：两根为2和3，则p=2+3=5，q=2×3=6。34.解：图像为V形，顶点(1,0)，对称轴x=1，```/|\/|\/|\\|/\|/\|/```五、应用题35.解：利润=(x-10)y=2000⇒(x-10)(100-10x)=2000⇒x²-15x+50=0⇒x=5或10，故x∈(5,10)。36.解：联立y=2x