【《基于PD的机器人轨迹跟踪控制策略分析》2600字】

基于PD的机器人轨迹跟踪控制策略分析目录TOC\o"1-3"\h\u32670基于PD的机器人轨迹跟踪控制策略分析 164291.1PD控制 1274961.1.1PD控制器设计 19941.1.2PD控制仿真及分析 223881.2基于自适应RBF神经网络补偿的PD控制 7219011.2.1自适应RBF神经网络补偿的PD控制器设计 7162941.2.2基于自适应RBF神经网络补偿的PD仿真及分析 9PD控制器为单闭环控制，相较于PID等其他控制器，PD控制器的结构更为简单。PD控制器能够更容易的对机器人进行调整，适用于较大质量和非线性度的机器人做轨迹跟踪任务。本章首先对机器人轨迹跟踪的PD控制器进行分析和设计。由于，机器人模型的不确定性因素和外部环境的干扰会降低PD控制器的性能。因此，在PD控制器的基础上，加入自适应神经网络补偿来提高PD控制器的控制精度。PD控制本节对机器人的PD控制器进行分析和设计，再利用仿真对PD控制器下机器人轨迹跟踪结果进行分析。PD控制器设计常见的PD控制都是由比例和微分两部分组成。控制器将输入的信号转换为力矩输入到每个关节上，对机械臂进行控制，使其与预定轨迹进行跟踪，实现轨迹跟踪控制。常见的机器人PD控制系统如图3-1所示。图3-SEQ图3-\*ARABIC1机器人PD控制系统框图对PD控制算法进行研究，利用PD控制算法来计算机器人各关节到达的预定位置,对机器人控制系统实现点位控制，机器人PD点位控制如图3-1所示。在PD控制算法下，控制器的输出力矩如式（3-1）所示：(3-1)其中，为比例反馈系数，其形式为；为速度反馈系数，其形式为；为关节转动的位置误差，其形式为；为关节转动的速度误差，其形式为。图3-SEQ图3-\*ARABIC2机器人PD点位控制图PD控制仿真及分析利用Matlab平台进行机器人轨迹跟踪仿真实验，采用PD控制器进行控制，具体的PD控制Simulink系统框如图3-3所示。图3-SEQ图3-\*ARABIC3PD控制Simulink系统框图采用的输入信号为，在PD控制器控制下，关节1的位置跟踪和速度结果如图3-4所示，关节2的位置跟踪和速度结果如图3-5所示，关节1和关节2输入力矩如图3-6所示，关节1和关节2位置跟踪误差如图3-7所示，关节1和关节2速度跟踪误差如图3-8所示。由图3-4PD控制关节1的结果图和图3-5PD控制关节2的结果可看出，机器人的两个关节都能较为准确且稳定的进行轨迹跟踪。但是两个关节在开始的一秒内都出现了较大的误差，在一秒后都进入到了稳定的状态。而关节2相较于关节1，跟踪的效果就不太理想，首先在位置跟踪上，关节1的误差在+0.05之间，而关节2的误差大致在+0.1之间，约为关节1误差的两倍。关节1和关节2在位置跟踪上的误差都是在0.6秒左右的时间进入了稳定状态。而在速度的跟踪上，关节2的误差也比关节1误差要大的多。关节1和关节2的速度跟踪误差在0.7秒是进入稳定状态。由图3-6可看出，输入力矩，一开始波动较大，在0.7秒左右进入稳定状态，稳定在-10~+10之间，波动还是较大，也可看出在模型不确定性因素和外界干扰下，简单的PD控制只能做到一般的轨迹跟踪，适用于控制精度一般的场所。图3-SEQ图3-\*ARABIC4PD控制关节1轨迹跟踪结果图3-SEQ图3-\*ARABIC5PD控制关节2轨迹跟踪结果图3-SEQ图3-\*ARABIC6PD控制关节1,2输入力矩图3-SEQ图3-\*ARABIC7PD控制关节1，2位置误差图3-SEQ图3-\*ARABIC8PD控制关节1，2速度误差基于自适应RBF神经网络补偿的PD控制对于一般的控制器，自适应控制器可补偿机器人动力学模型的不确定性，避免输入力矩过大的问题。自适应控制算法可在机器人初始运动误差较小时，跟踪轨迹确保机器人的动态性能；而在误差过大时，则利用PD控制来对输入进行限制和补偿。本节对RBF神经网络进行介绍和分析，设计带有自适应神经网络补偿的PD控制器，并进行仿真和分析。自适应RBF神经网络补偿的PD控制器设计图3-SEQ图3-\*ARABIC9RBF神经网络结构图RBF神经网络是由J.Moody和C.Darken于20世纪90年代提出的。RBF神经网络是一种性能良好的神经网络，它是具有一层隐含层的三层神经网络结构，其中隐含层由一组径向基函数构成，而输入层至输出层的权重都为1，只有隐含层至输出层的权重可调节。RBF神经网络可以模拟人脑中的调节连接，因此它有良好的逼近特性，可以逼近任意连续函数。RBF网络结构如图3-9所示。对于一个两关节的机械臂，其方程如下：(3-2)其中，为摩擦力，为未知的干扰。跟踪误差为：定义误差函数为：(3-3)其中，，可得(3-4)(3-5)其中，。对于机器人系统中，为其中的不确定因素，因此，利用RBF神经网络来逼近函数，根据f(x)的表达式，对神经网络的输入设定为：设计RBF神经网络控制器为：(3-6)其中，为RBF的估计值。将设定的控制率带入到式（3-5）中，可得到(3-7)其中，，。利用李亚普诺夫稳定性定理，对系统进行稳定性分析，定义李亚普诺夫函数为：则可得：(3-8)由式（3-8）可看出，在不变的条件下，控制器的稳定性取决于ξ0。采用RBF神经网络对不确定项进行逼近，其算法公式如下：其中，为输入信号；；为隐含层的节点数；为输入个数。采用RBF神经网络对不确定项进行逼近，则RBF神经网络的输出为(3-9)取：，设计自适应RBF神经网络补偿的PD控制器的控制器为(3-10)其中，是为了克服神经网络逼近误差的鲁棒项。将式（3-10）带入到式（3-5）中，可得其中，。详细的参数设计见附录程序。基于自适应RBF神经网络补偿的PD仿真及分析采用基于自适应RBF神经网络补偿的PD控制器作为控制器，通过Matlab进行仿真。本仿真由输入模块、自适应神经网络补偿控制算法模块、机器人模块和输出信号模块四部分组成。编写程序并搭建系统框图，基于自适应RBF神经网络补偿的PD系统框图如图3-10所示。输入信号不变，同样采用为输入信号，则关节1位置和速度跟踪结果如图3-11所示，关节2位置和速度跟踪结果如图3-12所示，关节1和关节2输入力矩如图3-13所示，关节1和关节2位置跟踪误差如图3-14，关节1和2速度跟踪误差如图3-15。由图3-14和图3-15可以很明显的看出加入了自适应神经网络补偿的PD控制算法，与PD控制算法相比较，关节1和关节2轨迹跟踪误差要比PD控制的小，也就说明其控制效果更稳定和准确。且加入了自适应神经网络补偿后，大大提升了PD控制的性能，使得机器人系统一开始的误差降低，限制的初始时的力矩输入过大的问题，使得机器人一开始就能较为准确和稳定的跟踪轨迹。在输入力矩上，加入了自适应神经网络补偿的PD控制，输入力矩波动更小，由图3-13可看出，输入力矩在0.1秒时就已经稳定，而且其波动范围也从PD控制的-10~10之间的力矩波动范围，缩小到-4~4之间的波动范围。对于关节1和关节2，其位置的跟踪误差大致在2秒左右进入稳定状态。加入自适应神经网络补偿主要对于关节1和关节2速度控制误差的补偿，提高了速度跟踪的精度，关节1和关节2速度跟踪基本一直出于稳定的状态，其速度调整时间小于0.1秒。图3-SEQ图3-\*ARABIC10基于自适应RBF神经网络补偿PD控制系统Simulink框图