2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练29正弦定理和余弦定理 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练29正弦定理和余弦定理基础达标练1.在△ABC中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,则AC=()A.1 B.2 C.3 D.42.(2025·八省联考,7)在△ABC中,BC=8,AC=10,cos∠BAC=35,则△ABC的面积为(A.6 B.8 C.24 D.483.在△ABC中,已知4S△ABC=a2+b2-c2,则角C的度数为()A.135° B.45°C.60° D.120°4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinA∶sinB∶sinC=3∶4∶5,则△ABC是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+b+csinA+sinB+sinCA.32 B.34 C.126.钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=2,则AC=(A.5 B.5 C.2 D.17.(多选)(2024·安徽池州模拟)在△ABC中,AB=3,B=60°,若满足条件的三角形有两个,则AC边的取值可能是()A.1.5 B.1.6C.1.7 D.1.88.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45°,cosA=35,则b=9.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-14,3sinA=2sinB,则c=10.(13分)(2024·江苏南通二模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=3sinAsinB.(1)若A=π3,求cosB(2)若c=6,求△ABC的面积.能力提升练11.(2024·湖南株洲模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若23acosC-3bcosC=3ccosB,则角C的大小为()A.π6 B.C.π3 D.12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=π5,则B=(A.π10 B.C.3π10 D.13.(多选)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=1,a2+c2-b2=ac,sin2B=3sinAsinC,则()A.B=πB.ac=1C.△ABC的面积为3D.△ABC的周长为2+114.(2024·浙江嘉兴模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知csinA=3acosC,c=23,ab=8,则a+b的值是.

15.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3.已知S1-S2+S3=32,sinB=1(1)求△ABC的面积;(2)若sinAsinC=23,求素养拔高练16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,asinA+bsinB-csinCsinBsin17.(15分)已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,且acosC+12(1)求A;(2)若a=1,求△ABC的周长L的取值范围.答案：1.A在△ABC中,设A,B,C所对的边分别为a,b,c,则由c2=a2+b2-2abcosC,得13=9+b2-2×3b×-12,即b2+3b-4=0,解得b=1(负值舍去),即AC=12.C设AB=x,在△ABC中,根据余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·AB·cos∠BAC,将BC=8,AC=10,cos∠BAC=35代入,可得82=102+x2-2×10×x×35,即x2-12x+36=0,解得x=6.由于BC2+AB2=64+36=100=AC2,则△ABC为直角三角形,则S△ABC=12×63.B由4S△ABC=a2+b2-c2,得4×12absinC=2abcosC,解得tanC=1.又角C为△ABC的内角,所以C=4.B由正弦定理可知a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=3∶4∶5,设a=3t,b=4t,c=5t(t>0),则a2+b2=25t2=c2,所以AC⊥BC,所以△ABC是直角三角形.故选B.5.B由正弦定理可得asinA=bsinB=a+b+csinA+sinB+sinC=6.BS△ABC=12AB·BCsinB=12×1×2∴sinB=22,∴B=45°或135°.若B=45°,则由余弦定理得AC=1,∴△ABC为直角三角形,不符合题意,因此B=135°.由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=1+2-2×1×2×-227.BC满足条件的△ABC有两个,可得AB·sinB<AC<AB⇒328.57在△ABC中,cosA=35,则sinA=45,故sinC=sin(A+B)=sinAcos45°+cosAsin45°=9.4由3sinA=2sinB及正弦定理,得3a=2b,又a=2,所以b=3,故c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×-14=16,所以10.解(1)在△ABC中,A=π3,所以C=π-(A+B)=2π3-B.因为sinC=3sinAsinB,所以sin2π3-B=32sinB,所以32cosB+12sinB=32sinB,即sinB=32cosB(*),又sin2B+cos2B=1,所以32cosB2+cos2(2)因为sinC=3sinAsinB,由正弦定理,得c=3asinB.又c=6,所以asinB=2.所以△ABC的面积为S=12acsin11.A由正弦定理得23sinAcosC-3sinBcosC=3sinCcosB,即23sinAcosC=3(sinBcosC+cosBsinC)=3sin(B+C)=3sinA.因为sinA≠0,所以cosC=32.又因为C∈(0,π),所以12.C∵acosB-bcosA=c,∴sinAcosB-sinBcosA=sinC,∴sin(A-B)=sinC,∴A-B=C(A-B+C=π舍去),又C=π5,∴A-B=π5,又A+B=4π5,∴B=13.ABD由a2+c2-b2=ac,有cosB=a2+c2-b22ac=12,得B=π3,选项A正确;因为sin2B=3sinAsinC,由正弦定理有b2=3ac,b=1,得ac=13,选项B正确;△ABC的面积为12acsinB=12×13×32=312,选项C错误;因为a2+c2-b2=ac,所以b2=14.6∵csinA=3acosC,根据正弦定理得sinCsinA=3sinAcosC,∵sinA≠0,故tanC=3,∵C∈(0,π),∴C=π3,再由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab15.解(1)由S1-S2+S3=32,得34(a2-b2+c2)=32,即a2-b2+c2=2,又a2-b2+c2=2accosB,所以accosB=1.由sinB=13,得cosB=223或cosB=-223(舍去),所以ac=32(2)由sinAsinC=23,ac=324及正弦定理知b2sin2B16.3由asinA+bsinB-csinCsinBsinC=233a,得a2+b2-c22ab=33sinC.由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab17.解(1)因为acosC+12c=b,所以由正弦定理得sinAcosC+12sinC=sinB.因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以12sinC=cosA因为sinC≠0,所以cosA=