2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练31三角函数、解三角形中的综合问题 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练31三角函数、解三角形中的综合问题1.(15分)(2023·天津,16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知a=39,b=2,∠A=120°.(1)求sinB的值;(2)求c的值;(3)求sin(B-C)的值.2.(15分)(2024·黑龙江齐齐哈尔三模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为12a(csinC+bsinB-asinA)(1)求A;(2)若a=2,且△ABC的周长为5,设D为边BC中点,求AD.3.(15分)(2024·重庆三模)已知函数f(x)=3sin(2ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其所对应的角为A,B,C,且f(A)=32,AB·AC=234.(15分)(2024·北京,16)在△ABC中,a=7,A为钝角,sin2B=37b(1)求∠A;(2)从以下①、②和③这三个条件中选择一个作为已知,求△ABC的面积.①b=7;②cosB=1314;③csinA=5注:如果选择条件①、条件②和条件③分别解答,按第一个解答计分.

答案：1.解(1)由已知及正弦定理,得asinA=bsinB,∵a=∴sinB=b(2)(方法一)由(1)及已知,得cosB=1-sin2B=23913,sinC=sin(180°-120°-B)=sin(60°-B)=32cosB-12(方法二)由余弦定理,得b2+c2-2bccosA=a2,即4+c2-2×2c×-12=39,整理,得c2+2c-35=0,解得c=5或(3)∵C为锐角,∴cosC=1-si∴sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=132.解(1)依题意,12a(csinC+bsinB-asinA)=12absinC,所以csinC+bsinB-asinA=bsinC,由正弦定理可得,c2+b2-a2=bc,由余弦定理,c2+b2-a2=2bccosA,解得cosA=因为A∈(0,π),所以A=π(2)依题意,b+c=5-a=3,因为c2+b2-bc=(b+c)2-3bc=a2,解得bc=53因为AD=12(AB+AC所以AD=663.解(1)由函数f(x)=3sin(2ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,所以2π2ω=π,即ω=1,所以f(x)=3sin(2令-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ,k∈Z,解得-5π12+kπ≤x≤π12+kπ,k∈Z,所以函数f((2)因为f(A)=3sin2A+π因为0<A<π,可得π3<2A+π3<7π3,所以2A+因为AB·AC=bccosA=32bc=23,所以bc=4,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得5=b2+c2-43,所以(b+c)2=b2+c2+2bc=13+43=(23+1)2,所以b+c=23+1,则△ABC的周长为a+b+c=23+4.解(1)由题意得2sinBcosB=37bcosB,因为A为钝角,则cosB≠0,则2sinB=37b,则bsinB=237(2)选择①b=7,则sinB=314b=314×7=32,因为A=2π3,则B为锐角,则B=选择②cosB=1314,因为B为三角形内角,则sinB=1-13142=3314,则代入2sinB=37b得2×3314=37b,解得b=3,sinC=sin(A+B)=sin2π3+B=sin2π3选择③csinA=523,则有c×32=5