2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练61用样本估计总体 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练61用样本估计总体基础达标练1.(2024·山东菏泽模拟预测)有一组数据,按从小到大排列为:1,2,x,8,9,10,这组数据的第40百分位数等于它们的平均数,则x为()A.3 B.4 C.5 D.62.(2024·江苏南京模拟)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12,则另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数、方差分别为(A.2,12 B.2,1 C.4,32 3.(2024·安徽合肥模拟)某校运动会,一位射击运动员10次射击射中的环数依次为7,7,10,9,7,6,9,10,7,8.则下列说法错误的是()A.这组数据的平均数为8B.这组数据的众数为7C.这组数据的极差为4D.这组数据的第80百分位数为94.某校学生会统计小组联合有机化学小组对学校周边2000米范围内的19家奶茶店出售的各种标注为“半糖”的现制奶茶进行含糖量抽样调查,他们发现含糖量数据的中位数比平均数小很多,则下面叙述一定错误的是()A.这组数据中可能有异常值B.这组数据是近似对称的C.这组数据中可能有极端大的值D.这组数据中的众数可能和中位数相同5.(多选)(2024·河南商丘模拟)演讲比赛中,12位评委对小李的演讲打出了如下的分数:9.38.88.99.08.99.09.18.79.29.09.19.2若去掉两个最高分,两个最低分,则剩下8个分数的()A.极差为0.3B.众数为9.0和9.1C.平均数为9.025D.第70百分位数为9.056.一组数据按从小到大的顺序排列如下:9,10,12,15,16,17,22,25,26,则该组数据的中位数与第75百分位数之和等于.

7.(2024·陕西榆林模拟)已知数据12,14,18,23,27,32,b(b>32)的极差和平均数相等,则实数b的值为.

能力提升练8.(2024·吉林模拟预测)为调查某地区中学生每天睡眠时间,采用样本量比例分配的分层随机抽样,现抽取初中生800人,其每天睡眠时间均值为9小时,方差为1,抽取高中生1200人,其每天睡眠时间均值为8小时,方差为0.5,则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为()A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.759.记样本x1,x2,…,xm的平均数为x,样本y1,y2,…,yn的平均数为y(x≠y).若样本x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn的平均数为z=A.3 B.4 C.14 D.10.如图为一组数据x1,x2,…,x10的散点图,已知该组数据的平均数为5,方差为s12,去掉x7,x8,x9,x10这4个数据后,所得数据的平均数为x,方差为s2A.x>5,s1B.x<5,sC.x=5,s1D.x=5,s11.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且∑i=14pi=A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.212.(多选)已知五个数据5,5,10,10,a的第80百分位数为15,则这组数据()A.平均数为9 B.众数为10C.中位数为10 D.方差为3013.(多选)(2024·山西模拟预测)某市举办了“爱国爱党”知识竞赛.把1000名参赛者的成绩(满分100分,成绩取整数)按[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成四组,并整理成如图所示的频率分布直方图,则下列说法错误的为()A.a的值为0.035B.估计这组数据的众数为90C.估计这组数据的第70百分位数为89D.估计成绩低于80分的有350人素养拔高练14.(2024·上海模拟)若等差数列{xn}的公差为3,则x1,x2,x3,…,x9的方差为.

答案：1.D因为该组数据共6个,且6×40%=2.4,所以这组数据的第40百分位数为第三位数,即为x,则x=1+2+x+8+9+106,解得2.D因为一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12,所以另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数为3×2-2=4,方差为323.D这组数据的平均数为7+7+10+9+7+6+9+10+7+810=8,故A正确;这组数据的众数为7,故B正确;这组数据的极差为10-6=4,故C正确;将这组数据按照从小到大的顺序排列为6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,因为80%×10=8,所以这组数据的第80百分位数为9+102=9.4.B对于A,如果这组数据中较小的数个数较多,而大数很大,且个数较少,则中位数比平均数小很多,故A可能发生.对于B,若这组数据是近似对称的,则这组数据的中位数与平均数相同或相近,故B错误.对于C,同A分析可得C也可能发生.对于D,在A中数据分布的情况下,可能众数和中位数相同,故D可能发生.5.AC易知去掉最高分和最低分后剩下的8个分数分别为8.9,8.9,9.0,9.0,9.0,9.1,9.1,9.2,显然极差为9.2-8.9=0.3,众数为9.0,平均数为8.9×2+9.0×3+9.1×2+9.28=9.025,i=8×70%=5.6,则第70百分位数为数据中的第6个数,即9.1.显然A,C正确,B,D错误6.38该组数据的中位数为16,因为75%×9=6.75,所以该组数据第75百分位数为22,所以该组数据的中位数与第75百分位数之和等于38.7.35依题意可得极差为b-12,平均数为12+14+18+23+27+32+b7,所以12+14+18+23+27+32+b7=b-8.B该地区中学生每天睡眠时间的平均数为8001200+800×9+12001200+800×8=8.4小时,该地区中学生每天睡眠时间的方差为8001200+800×[1+(9-8.4)2]+12001200+800×[0.5+(8-8.9.D由题意知x1+x2+…+xm=mx,y1+y2+…+yn=ny,z=(x110.D由题可知x7=8,x8=2,x9=1,x10=9,x1,x2,x3,…,x9,x10的平均数为5,所以去掉x7,x8,x9,x10这4个数据后所得数据的平均数x=16×(10×5-8-2-1-9)=5.由题图可知,当去掉x7,x8,x9,11.B对于A选项,该组数据的平均数为xA=(1+4)×0.1+(2+3)×0.4=2.5,方差为sA2=(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65;对于B选项,该组数据的平均数为xB=(1+4)×0.4+(2+3)×0.1=2.5,方差为sB2=(1-2.5)2×0.4+(2-2.5)2×0.1+(3-2.5)2×0.1+(4-2.5)2×0.4=1.85;对于C选项,该组数据的平均数为xC=(1+4)×0.2+(2+3)×0.3=2.5,方差为sC2=(1-2.5)2×0.2+(2-2.5)2×0.3+(3-2.5)2×0.3+(4-2.5)2×0.2=1.05;对于D选项,该组数据的平均数为xD=(1+4)×0.3+(2+3)×0.2=2.5,方差为sD2=(1-2.5)2×0.3+(2-2.5)2×0.2+(3-2.5)2×0.2+(4-2.5)12.CD由题意,五个数据的第80百分位数为10+a2=15,故a=20;这组数据中5和10都出现2次,其余数出现次数没超过2,故众数为5和10,B错误;计算平均数为5+5+10+10+205=10,故A错误;将5次数据从小到大排列为5,5,10,10,20,则中位数为10,故C正确;方差为s2=15×[(5-10)2×2+(10-10)2×2+(20-10)13.ABD易知10×0.005+0.020×10+0.050×10+10a=1,解得a=0.025,所以A错误;由频率分布直方图可知众数落在[80,90)区间,用区间中点表示众数即85,所以B错误;由频率分布直方图可知前两组频率之和为0.005×10+0.020×10=0.25,前三组频率之和为0.005×10+0.020×10+0.050×10=0.75.故第70百分位数落在区间[80,90),设第70百分位数为x,则0.25+(x-80)×0.05