2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练64排列与组合 含答案

/通用版高考数学一轮复习课时突破练64排列与组合基础达标练1.若Am3=6Cm4,则A.9 B.8 C.7 D.62.如图,∠MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4,ON上有三点B1,B2,B3,则以O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3中三点为顶点的三角形的个数为()A.30 B.42 C.54 D.563.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为()A.10 B.20 C.30 D.404.(2024·辽宁沈阳统考一模)如图,小明从街道的E处出发,到F处的老年公寓参加志愿者活动,若中途共转向3次,则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是()A.8 B.12 C.16 D.245.(2024·广东东莞模拟预测)设集合S={1,2,3,4,5,6},集合A={a1,a2,a3},A⊆S,a1,a2,a3满足a1<a2<a3且a3-a2<4,那么满足条件的集合A的个数为()A.120 B.119 C.20 D.196.(2024·河南新乡二模)从0,1,2,3,4这5个数字中任取2个偶数和1个奇数,组成一个三位数,则不同的三位数的个数为()A.16 B.24 C.28 D.367.(多选)下列等式正确的有()A.CnB.CC.CnD.C8.(2024·福建厦门一模)《九章算术》《数书九章》《周髀算经》是中国古代数学著作,甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读,若三人选择的书不全相同,则不同的选法有种.

能力提升练9.某校决定派5名志愿者将三个吉祥物A,B,C安装在学校科技广场,每名志愿者只安装一个吉祥物,且每个吉祥物至少有一名志愿者安装,若志愿者甲只能安装吉祥物A,则不同的安装方案种数为()A.50 B.36 C.26 D.1410.(2024·山东临沂一模)将1到30这30个正整数分成甲、乙两组,每组各15个数,使得甲组的中位数比乙组的中位数小2,则不同的分组方法数是()A.2(C137)2 C.2C146C14711.(多选)(2024·山西晋中模拟预测)某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛,比赛结束后,这5名同学排成一排合影留念,则下列说法正确的是()A.若要求2名女生相邻,则这5名同学共有48种不同的排法B.若要求女生与男生相间排列,则这5名同学共有24种排法C.若要求2名女生互不相邻,则这5名同学共有72种排法D.若要求男生甲不在排头也不在排尾,则这5名同学共有72种排法12.(多选)下列说法正确的是()A.某人从甲地到乙地,可以乘火车,也可以坐轮船,在这一天的不同时间里,火车有4趟,轮船有3次,此人的走法有7种B.三对孪生兄弟排成一排照相,则仅有一对孪生兄弟相邻的排法共有288种C.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则不同的监考方法有11种D.如图所示,用4种不同的颜色涂图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有48种13.(2024·山东模拟预测)某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影,若两名老师之间至少有一名同学,则不同的站法种数为.

素养拔高练14.(2024·河南驻马店高三期末)用2个0,2个1和1个2组成一个五位数,则这样的五位数有个.

答案：1.C因为Am3=6Cm4,所以m(m-1)(m-2)=6×m(m2.B先从这8个点中任取3个点,有C83种取法,再减去三点共线的情形即可,即C83−3.B将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,则一个宿舍2名,而另一个宿舍3名,共有C53C4.D由中途共转向3次,可以分为两类.第一类,出发时向上走,中途第1次转向选择向右转(如图①所示),有3种走法;中途第2次转向选择向上转,有4种走法(以中途第1次转向时选择第1个路口右转为例,如图②所示,其他路口相同),因为中途共转向3次,所以此类走法第2次转向后必须直走至F所在的那条街,然后向右转,此为中途第3次转向,最后直走至终点F.根据分步乘法计数原理,第一类共有3×4=12(种)走法,第二类,出发时向右走,中途第1次转向选择向上转,有4种走法;中途第2次转向选择向右转,有3种走法,因为中途共转向3次,所以此类走法第2次转向后必须直走至F所在的那条街,然后向上转,此为中途第3次转向,最后直走至终点F.根据分步乘法计数原理,第二类共有4×3=12(种)走法.根据分类加法计数原理,小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是12+12=24.故选D.图①图②5.D根据题意,从集合S={1,2,3,4,5,6}的6个元素中选3个,可组成一个集合,且满足a1<a2<a3,共有C63=20(种),即组成的集合的个数为20,其中元素满足a1<a2<a3且a3-a2≥4的集合有{1,2,6}一个,故满足条件的集合A6.C若没有取到0,则有C22C21A33=12(种)方法,若取到0,则有7.ABCA是组合数公式;B是组合数的性质;由m+1n8.24若三人选书没有要求,则有33=27(种),若三人选择的书完全相同,则有3种,所以三人选择的书不全相同,不同的选法有27-3=24(种).9.A按照2,2,1分3组安装,①若志愿者甲单独安装吉祥物A,则共有C42②若志愿者甲和另一个人合作安装吉祥物A,则共有C41①若志愿者甲单独安装吉祥物A,则共有C43②若志愿者甲和另两个人合作安装吉祥物A,则共有C42A22=12(种),故共有6+24+810.B因为甲组、乙组均为15个数,则其中位数为从小到大排列的第8个数,即小于中位数的有7个数,大于中位数的也有7个数,若甲组的中位数为13,则乙组的中位数为15,此时甲组中小于13的数有7个、乙组中小于15的数有7个,从而得到小于15的数一共只有7+7+1=15(个),显然不符合题意,故舍去,同理可得,甲组的中位数不能小于14.若甲组的中位数为14,则乙组的中位数为16,此时从1～13中选7个数放到甲组,剩下的6个数放到乙组,再从17～30中选7个数放到甲组,其余数均在乙组,此时有C137若甲组的中位数为15,则乙组的中位数为17,此时从1～14中选7个数放到甲组,剩下的7个数放到乙组,再从18～30中选7个数放到甲组,其余数均在乙组,此时有C147若甲组的中位数为16,则乙组的中位数为18,此时甲组中小于16的数有7个、乙组中小于18的数有7个,从而得到小18的数一共只有7+7+1=15(个),显然不符合题意,故舍去,同理可得,甲组的中位数不能大于15.综上可得不同的分组方法数是2C13711.ACD选项A,将2名女生“捆绑”在一起,再与3名男生进行全排列,则有A22A44=48(种),故A正确;选项B,要求女生与男生相间排列,采用插空法,先将3名男生进行全排列,再将2名女生插到3名男生所形成的2个空中,则有A22A312.AB因为某人从甲地到乙地,乘火车的走法有4种,坐轮船的走法有3种,每一种方法都能从甲地到乙地,根据分类加法计数原理,可得此人的走法有4+3=7(种).故A正确.对于B,由分步乘法计数原理,知三对孪生兄弟排成一排照相,仅有一对孪生兄弟相邻的排法有C31A22×(2C41C21+2C41C21+C41C21A22)=288(种).故B正确.对于C,设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同方法,同理,A