2026全国版高考数学一轮基础知识练 5.2平面向量的数量积 含答案

/2026全国版高考数学一轮5.2平面向量的数量积五年高考考点1平面向量的夹角、模与数量积问题1.(2022全国乙理,3,5分,易)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则a·b=()A.-2B.-1C.1D.22.(2024新课标Ⅱ,3,5分,易)已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=()A.123.(2024北京,5,4分,易)已知向量a,b,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2023全国甲理,4,5分,中)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=2,且a+b+c=0,则cos<a-c,b-c>=()A.-4(多选)(2021新高考Ⅰ,10,5分,中)已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β）,A(1,0),则()A.|OPB.|APC.OAD.OA6.(2023新课标Ⅱ,13,5分,易)已知向量a,b满足|a-b|=3,|a+b|=|2a-b|,则|b|=.

7.(2021新高考Ⅱ,15,5分,易)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=.

考点2平面向量的数量积的应用1.(2024新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=()A.-2B.-1C.1D.22.(2023新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则()A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-13.(2020课标Ⅱ文,5,5分,易)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b4.(2022新高考Ⅱ,4,5分,易)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则t=()A.-6B.-5C.5D.65.(2020新高考Ⅰ,7,5分,中)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则AP·AB的取值范围是A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)6.(2024天津,14,5分,难)已知正方形ABCD的边长为1,DE=2EC.若BE=λBA+μBC,其中λ,μ为实数,则λ+μ=;设F三年模拟基础强化练1.(2025届河北唐山摸底,3)已知向量a=(4,3),b=(1,0),则a在b方向上的投影向量为()A.(1,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)2.(2025届广东深圳中学开学考,3)已知平面向量a,b满足a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的正弦值为()A.-12C.13.(2025届广东佛山四校月考,4)若|a+b|=|a-b|,a=(1,2),b=(m,3),则实数m=()A.6B.-6C.3D.-34.(2025届江西萍乡期中,6)已知平面向量a=(m,3),b=(-1,2),m∈R,若(a-b)⊥b,则b在a上的投影向量为()A.(1,2)B.(1,3)C.−5.(2025届广东广州三校期中联考,3)已知正方形ABCD的边长为1,设点M、N满足AM=λAB,AN=μAD.A.2B.1C.26.(2024福建漳州第一次教学质检,4)已知向量a=(-1,1),b=(2,x),若a⊥b,则|a-b|=()A.2B.227.(2024广东深圳罗湖开学模考,3)已知向量a,b满足a⊥(a+4b),b⊥(a+3b),则向量a,b的夹角为()A.π6C.2π8.(2025届江苏南通部分学校阶段测,2)已知向量a,b,c满足a≠0,a·b=a·c,a∥(b+c),则()A.b=cB.b2=c2C.b⊥cD.b∥c9.(多选)(2025届山东菏泽期中,10)如图,已知△ABC中,B=2π3,AB=BC=2,M是AC的中点,动点P在以AC为直径的半圆弧上.则()A.2BMB.BP·C.BMD.若BP=xBA+yBC10.(2025届浙江Z20名校联盟联考,12)已知a,b是两个单位向量,若(3a-b)⊥b,则向量a,b夹角的余弦值为.

11.(2025届湖南长沙一中月考,13)已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且b在a上的投影向量为-14a,则|a+b|为能力拔高练1.(2024浙江杭州二中第一次月考,5)在平面直角坐标系xOy中,已知P(3,4),长度为2的线段AB的端点分别落在x轴和y轴上,则PA·PB的取值范围是A.[2,6]B.[3,5]C.[4,6]D.[15,35](2025届黑龙江哈尔滨三中月考,8)已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,且cos<a,b>=-12|c-a+b|=1,则b·(a-c)的最小值为()A.-1B.0C.1D.23.(多选)(2024广东深圳阶段测试,10)重庆荣昌折扇是中国名扇之一,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各界人士喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为图中的扇形COD,其中∠COD=2π3,OC=3OA=3,动点P在CD上(含端点),连接OP交扇形OAB的弧AB于点Q,且OQ=xA.若y=x,则x+y=2B.若y=2x,则OA·C.AB·D.PA4.(多选)(2025届河南部分名校期中,10)如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=13BC,点P在以CD为直径的半圆上,设A.y的值不可能大于1B.ADC.APD.AP·5.(多选)(2024山东潍坊二模,11)已知向量a,b,c为平面向量,|a|=1,|b|=2,a·b=0,|c-a|=12,则()A.1≤|c|≤3B.(c-a)·(c-b)的最大值为1+2C.-1≤b·c≤1D.若c=λa+μb,则λ+μ的最小值为1-56.(2025届上海华东师大附中期中,12)已知△ABC是边长为4的正三角形,平面上两动点O,P满足OP=λ1OA+λ2OB+λ3OC(λ1+λ2+λ3=1且λ1,λ2

5.2平面向量的数量积五年高考考点1平面向量的夹角、模与数量积问题1.(2022全国乙理,3,5分,易)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则a·b=()A.-2B.-1C.1D.2答案C2.(2024新课标Ⅱ,3,5分,易)已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=()A.12答案B3.(2024北京,5,4分,易)已知向量a,b,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.(2023全国甲理,4,5分,中)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=2,且a+b+c=0,则cos<a-c,b-c>=()A.-4答案D(多选)(2021新高考Ⅰ,10,5分,中)已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β）,A(1,0),则()A.|OPB.|APC.OAD.OA答案AC6.(2023新课标Ⅱ,13,5分,易)已知向量a,b满足|a-b|=3,|a+b|=|2a-b|,则|b|=.

答案37.(2021新高考Ⅱ,15,5分,易)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=.

答案-9考点2平面向量的数量积的应用1.(2024新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=()A.-2B.-1C.1D.2答案D2.(2023新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则()A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-1答案D3.(2020课标Ⅱ文,5,5分,易)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b答案D4.(2022新高考Ⅱ,4,5分,易)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则t=()A.-6B.-5C.5D.6答案C5.(2020新高考Ⅰ,7,5分,中)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则AP·AB的取值范围是A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)答案A6.(2024天津,14,5分,难)已知正方形ABCD的边长为1,DE=2EC.若BE=λBA+μBC,其中λ,μ为实数,则λ+μ=;设F答案43;-三年模拟基础强化练1.(2025届河北唐山摸底,3)已知向量a=(4,3),b=(1,0),则a在b方向上的投影向量为()A.(1,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)答案C2.(2025届广东深圳中学开学考,3)已知平面向量a,b满足a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的正弦值为()A.-12C.1答案D3.(2025届广东佛山四校月考,4)若|a+b|=|a-b|,a=(1,2),b=(m,3),则实数m=()A.6B.-6C.3D.-3答案B4.(2025届江西萍乡期中,6)已知平面向量a=(m,3),b=(-1,2),m∈R,若(a-b)⊥b,则b在a上的投影向量为()A.(1,2)B.(1,3)C.−答案D5.(2025届广东广州三校期中联考,3)已知正方形ABCD的边长为1,设点M、N满足AM=λAB,AN=μAD.A.2B.1C.2答案C6.(2024福建漳州第一次教学质检,4)已知向量a=(-1,1),b=(2,x),若a⊥b,则|a-b|=()A.2B.22答案C7.(2024广东深圳罗湖开学模考,3)已知向量a,b满足a⊥(a+4b),b⊥(a+3b),则向量a,b的夹角为()A.π6C.2π答案D8.(2025届江苏南通部分学校阶段测,2)已知向量a,b,c满足a≠0,a·b=a·c,a∥(b+c),则()A.b=cB.b2=c2C.b⊥cD.b∥c答案B9.(多选)(2025届山东菏泽期中,10)如图,已知△ABC中,B=2π3,AB=BC=2,M是AC的中点,动点P在以AC为直径的半圆弧上.则()A.2BMB.BP·C.BMD.若BP=xBA+yBC答案ABD10.(2025届浙江Z20名校联盟联考,12)已知a,b是两个单位向量,若(3a-b)⊥b,则向量a,b夹角的余弦值为.

答案111.(2025届湖南长沙一中月考,13)已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且b在a上的投影向量为-14a,则|a+b|为答案3能力拔高练1.(2024浙江杭州二中第一次月考,5)在平面直角坐标系xOy中,已知P(3,4),长度为2的线段AB的端点分别落在x轴和y轴上,则PA·PB的取值范围是A.[2,6]B.[3,5]C.[4,6]D.[15,35]答案D(2025届黑龙江哈尔滨三中月考,8)已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,且cos<a,b>=-12|c-a+b|=1,则b·(a-c)的最小值为()A.-1B.0C.1D.2答案B3.(多选)(2024广东深圳阶段测试,10)重庆荣昌折扇是中国名扇之一,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各界人士喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为图中的扇形COD,其中∠COD=2π3,OC=3OA=3,动点P在CD上(含端点),连接OP交扇形OAB的弧AB于点Q,且OQ=xA.若y=x,则x+y=2B.若y=2x,则OA·C.AB·D.PA答案ABD4.(多选)(2025届河南部分名校期中,10)如图,△ABC是边长为1的等