等差、等比数列的综合高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考 含答案

/等差、等比数列的综合高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考一、单选题1．记等差数列的前n项和为，若成等差数列，成等比数列，则（

）A．900 B．600 C．450 D．3002．等差数列的首项为，公差不为0，若成等比数列，则的前6项和为（

）A．24 B．24 C．3 D．33．已知等比数列的前n项和为，公比为q，且，，，成等差数列，则公比（

）A．或1 B．2或 C．1 D．4．已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（

）A． B． C．16 D．185．记等差数列的前n项和为，公差，，数列为等比数列，且，，，则（

）A．2 B． C． D．36．公差不为的等差数列的前项和为，若，成等比数列，则满足的的最大值为（

）A． B． C． D．7．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的前6项和为（

）A．51 B．66 C． D．6二、多选题8．已知等比数列的前项和为，且为等差数列，且，记集合中元素的个数为，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．9．数列满足，，则下列结论正确的是（

）A．若，则为等比数列B．若，则为等差数列C．D．10．已知三个互不相等的实数构成等差数列，将这三个数重新排列（不改变数的大小）后可以构成一个等比数列，则该等比数列的公比可能为（

）A． B． C． D．211．已知公差为1的等差数列满足成等比数列，则（

）A．B．的前项和为C．的前8项和为D．的前50项和为三、填空题12．已知是公比为2的等比数列，是公差为4的等差数列，若，则的通项公式为．13．等比数列的公比为2，若，成等差数列，设为的前项和，则．14．已知数列是公差不为的等差数列，，且、、成等比数列，设，则的前项和为.15．已知，数列为，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列，则数列的前30项和为．四、解答题16．记为等比数列的前项和，已知，，数列是公差为1的等差数列，且=，数列满足.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的最小值及取得最小值时的值．17．设等比数列{an}满足，．（1）求{an}的通项公式；（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．18．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.19．已知等差数列的前n项和为，等比数列的首项为2，且，．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项的和．

答案题号12345678910答案AADCCDAACDABDAB题号11答案ABD1．A【分析】由题意可得，，求得首项与公差，可求.【详解】等差数列的公差为，因为成等差数列，所以，所以，所以，所以，，又因为成等比数列，所以，所以，解得，解得，所以.故选：A.2．A【分析】设出等差数列的公差，利用等比中项得到关于公差的方程，再利用等差数列的前项和公式进行求解.【详解】设的公差为，由成等比数列，得，即，解得或（舍去），所以.故选：A.3．D【分析】根据等差数列的性质得到关于等比数列项的等式，再结合等比数列的通项公式求出公比.【详解】已知成等差数列，有.那么.因为，所以；又因为，所以得到.由，移项可得.因为数列是等比数列，根据等比数列的定义，公比.由，可得.故该等比数列的公比为.故选：D.4．C【分析】由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可求解.【详解】设等差数列的公差为，因为成等比数列，且，所以，即，解得或（舍去），所以.故选：C.5．C【分析】由题意得，即，解得，进而得和，即可求解.【详解】由题意得，即得，解得（舍去）或，,所以，，则，因为，所以.故选：C.6．D【分析】设等差数列的公差为，根据成等比数列，利用等比中项求得和公差，再由等差数列前n项和公式结合条件求解即可.【详解】设数列的公差为，因为，成等比数列，所以，解得，所以，故.由，得，解得.

∵，∴的最大值为.故选：D.7．A【分析】根据给定条件，列式求出公差，进而求出前6项和.【详解】设等差数列的公差为，由成等比数列，得，又，解得，所以的前6项和.故选：A8．ACD【分析】根据题意，求出数列和的通项公式，进而分析选项是否正确，综合可得答案．【详解】设等比数列的公比为，由，得，两式相减得，即，所以，又，解得，则，故A正确；，故B不正确；设等差数列的公差为，由，得，解得，所以，故C正确；由，得，则集合中元素的个数为，即，故D正确．故选：ACD．9．ABD【分析】将两边同除，变形转化可求出是等差数列，进而求出.进而分别结合等比数列、等差数列定义研究A、B项，利用求和公式研究D项.【详解】由，，两边同除，得：，即，且，所以是公差为2，首项为1的等差数列，所以，所以，则可知C错误；因为，，所以，且，所以是等比数列，则可知A正确；对于B：，，故数列为等差数列，则可知B正确；对于D：，则可知D正确.故选：ABD．10．AB【分析】令构成等差数列，且，，讨论、、依次求公比即可.【详解】令构成等差数列，且，，重新排列如下：1、、为等比数列，则，，故，可得或（舍），此时，所以数列的公比为，数列的公比为，A、B符合；2、、为等比数列，则，，故，可得或（舍），此时，所以数列的公比为，数列的公比为，A、B符合；3、为等比数列，则，，故，可得（舍）.故选：AB11．ABD【分析】根据等差数列通项公式及等比中项列方程求解判断A，由等差数列求和公式判断B，利用裂项相消法求和判断C，根据通项公式并项求和可判断D.【详解】对于A，因为成等比数列，所以，即，解得，故A正确；对于B，的前项和为，故B正确；对于C，因为，所以的前8项和为，故C错误；对于D，因为，所以的前50项和为，故D正确.故选：ABD12．【分析】根据等比数列通项公式求出，再利用等差数列通项公式即可.【详解】由题意可得，则，即，则的通项公式为.故13．62【分析】根据等差中项的性质以及等比数列的通项，建立方程，结合等比数列求和公式，可得答案.【详解】因为，成等差数列，所以，则，解得，则.故62.14．【分析】设等差数列的公差为，则，根据求出的值，可得出数列的通项公式，然后对任意的，计算出，即可得解.【详解】设等差数列的公差为，则，因为、、成等比数列，则，即，即，因为，解得，所以，，所以，，对任意的，，，，，所以，，因为，故数列的前项和为.故答案为.15．829【分析】因为所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列，根据题意，得到数列的前30项中含有的前7项，含有的前23项，结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】因为，所以为等比数列，所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列，由于，，，，因此数列的前30项中含有的前7项，含有的前23项，所以所求和为．故829.16．(1)，(2)，和.【分析】（1）解方程组求出等比数列公比，即可求得；继而可求出等差数列的首项，即可求得的通项公式；（2）结合（1）可得数列的通项公式，利用作差法可判断数列单调性，即可求得答案.【详解】（1）设等比数列的公比为q，，，可知,故，解得，故，又数列是公差为1的等差数列，且，故，即，解得，故；（2）由于，则，则，当时，，当时，，即，故数列的最小值为，此时和.17．（1）；（2）.【分析】（1）设等比数列的公比为，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出的通项公式，利用等差数列求和公式求得，根据已知列出关于的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，根据题意，有，解得，所以；（2）令，所以，根据，可得，整理得，因为，所以，本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于基础题目.18．（1）；（2）5或.【分析】（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，由已知条件求出，再写出通项公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出.【详解】设等差数列公差为，等比数列公比为有，即.（1）∵，结合得，∴.（2）∵，解得或3，当时，，此时；当时，，此时.本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题