复数运算与复数的几何意义高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考 含答案

/复数运算与复数的几何意义高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考一、单选题1．在复平面内，复数，，则对应的点的坐标是（

）A． B．C． D．2．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于虚轴对称，则复数（

）A． B．C． D．3．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数为（

）A． B． C． D．-34．在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（

）A． B． C． D．5．复数（i为虚数单位，）在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是（

）A．B．的虚部为C．对应的点位于复平面的第三象限D．7．设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（

）A． B．C． D．8．在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（

）A． B．1 C．5 D．9．复平面上两点对应的复数分别是，向量对应的复数为，则（

）A．17 B． C．13 D．10．若复数z满足，那么的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．二、多选题11．已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（

）A． B．若，则C． D．若，则的最小值为112．已知复数z，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则z的虚部为C．若，则 D．若，则三、填空题13．设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则.14．已知复数，集合所构成区域的面积是.15．已知复数，其中且，则的最小值是.四、解答题16．已知，复数．(1)若对应的点在第一象限，求的取值范围；(2)若的共轭复数与复数相等，求的值．17．已知复数（）．(1)若的实部与的模相等，求a的值；(2)若复数+在复平面上的对应点在第四象限，求a的取值范围．18．已知z为复数，和均为纯虚数，其中i是虚数单位．(1)求复数z的共轭复数；(2)若复数在复平面内对应的点位于实轴下方，求实数m的取值范围．19．已知，复数，.(1)若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围；(2)设为坐标原点，，在复平面内对应的点分别为，（不与重合），若，求.

答案题号12345678910答案CAADCDCDDB题号1112答案CDBCD1．C【分析】根据复数的乘法运算和复数的几何意义即可得到答案.【详解】，则其所对应的点的坐标为.故选：C.2．A【分析】对进行化简得，从而可得其表示点的坐标，进而可知复数.【详解】因为，所以.故选：3．A【分析】利用复数的几何意义得到复数，，再利用复数的四则运算即可得解.【详解】依题意，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则，，所以.故选：A.4．D【分析】根据复数与向量坐标关系及向量减法求对应点，即可得对应复数.【详解】由题设，则，所以向量对应的复数为.故选：D5．C【分析】求出复数的代数形式，进而可根据其在复平面内对应的点确定所在象限.【详解】，其在复平面内对应的点为，，在第三象限.故选：C.6．D【分析】应用复数除法化简复数，进而求其模长、虚部，写出共轭复数并判断点所在的象限并求.【详解】，则，虚部为，对应点为在第二象限，且，所以，A、B、C错，D对.故选：D7．C【分析】利用复数运算法则化简即可求解.【详解】依题意得，所以，则在复平面内对应的点为．故选：C8．D【分析】根据对称性可求，故可求.【详解】因为，故其对应的点为，该点关于直线对称的点为，该点对应的复数为，故，故选：D.9．D【分析】根据复数的几何意义求出坐标即可得出复数，进而求出模.【详解】由题意可得，，则，所以，得．故选：D10．B【分析】利用复数模的几何意义转化复数z满足的限制条件，进而求得的最大值.【详解】设复数、在复平面内对应的点分别为，复数在复平面对应的点为：，由可知：复数z在复平面内对应的点到两点的距离之和为2，而，所以点在线段上，故，则，当时，的最大值为.故选：B.11．CD【分析】结合复数的四则运算，共轭复数的定义及复数模长的公式可判断A；结合特殊值法可判断B；结合复数模长的性质可判断C；结合复数的几何意义可判断D.【详解】对于A，设，则，但，故A错误；对于B，令，满足，故B错误；对于C，设，则所以，则，所以，故C正确；对于D，设，则，即，表示以为圆心，半径为1的圆，表示圆上的点到的距离，故的最小值为，故D正确.故选：CD12．BCD【分析】对于A，由已知可得，则复数不确定，即可判断；对于B，设由于，可得，即可判断；对于C，由于，可得，即可判断；对于D，由，可得在复平面内复数z对应的点的集合为以原点为圆心，以1为半径的圆，即单位圆，由表示单位圆上的点与点的距离，即可求得的范围，即可判断.【详解】根据题意，对于选项A，设，由于，所以，则复数不确定，故选项A不正确；对于选项B，设，由于，可得，则，故选项B正确；对于选项C，设，由于，所以，则，所以，，故选项C正确；对于选项D，设，由于，所以，所以在复平面内复数z对应的点的集合为以原点为圆心，以1为半径的圆，即单位圆，因为表示单位圆上的点与点的距离，所以的最小值为，最大值为，所以，故选项D正确.故选：BCD．13．【分析】由复数的乘法运算结合复数的几何意义求解即可.【详解】，复数在复平面内对应的点为，所以，解得.故答案为.14．【分析】运用复数的几何意义画图计算即可.【详解】设，已知可得，即点在以原点为圆心，为半径的圆上，如图圆2.设，，，表示点两点之间的距离为2.则集合所表示的图形是以点为圆心，6为半径的圆的大圆3和以点为圆心，2为半径的小圆1之间的圆环部分.其面积为：集合所构成区域的面积是.

故15．【分析】借助复数几何意义及点到直线距离公式计算即可得.【详解】复数在复平面内对应的点，在直线上，的几何意义是点到点的距离，其最小值为点到直线的距离，故最小值为.故答案为.16．(1)(2)【分析】（1）由实部虚部均大于0，联立关于的不等式组即可求解；（2）写出的共轭复数，再由复数与复数的实部与虚部相等，列方程组求解的值.【详解】（1）由题意得，解得，所以的取值范围是．（2）因为，所以，因为与复数相等，所以，解得．17．(1)或4(2)【分析】（1）根据题意列出方程求解即可；（2）根据复数的运算得出+的坐标，再根据复数的几何意义列出不等式求解即可．【详解】（1）因为的实部与的模相等，所以，化简为，解得或4．（2）复数在复平面上的对应点为在第四象限，所以，故的取值范围为．18．(1)(2)【分析】（1）设，可知，根据复数的除法运算，化简根据题意，即可得出，根据共轭复数的概念，即可得出答案；（2）代入化简可得复数为，根据复数的几何意义，结合已知可得，求解即可得出答案.【详解】（1）设，则.因为为纯虚数，所以，且，所以，所以.因为为纯虚数，所以，所以，所以，，所以.（2）由（1）知，所以，复数在复平面内对应的点为.由题意可知，，解得或，且，所以，实数m的取值范围为.19．(1)；