江苏地区一轮复习模拟题汇编：集合与常用逻辑用语2025年高考数学核心考点突破 含答案

/江苏地区一轮复习模拟题汇编：集合与常用逻辑用语-2025年高考数学核心考点突破一、单选题1．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知集合，则（

）A． B．C． D．2．（23-24·江苏扬州·模拟预测）已知集合，，（

）A． B． C．

D3．（23-24·江苏镇江·模拟预测）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（

）．A．1 B．2 C．3 D．44．（22-23·江苏盐城·开学考试）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．5．（23-24·江苏南京·阶段练习）已知集合，，则（

）A． B．C． D．6．（23-24·江苏无锡·阶段练习）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（23-24·江苏南京·期末）已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．8．（23-24江苏南通·模拟预测）若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、多选题9．（23-24·江苏镇江·阶段练习）命题“对任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．10．（23-24·江苏宿迁·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（

）A． B． C．0 D．211．（23-24·江苏南京·阶段练习）设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（

）A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域C．若有理数集，则数集M一定是数域D．数域中有无限多个元素三、填空题12．（23-24·江苏扬州·阶段练习）“”是“一元二次方程有实数解”的条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”）13．（23-24·江苏南京·阶段练习）设常数，集合．若，则的取值范围为．14．（23-24·江苏南京·阶段练习）已知集合的所有非空真子集的元素之和为2023，则a+b+四、解答题15．（22-23·江苏盐城·开学考试）已知集合，．(1)当时，求，；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．（23-24·江苏宿迁·模拟预测）已知集合，．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．(1)当时，求；(2)若__________，求实数的取值范围．17．（23-24·江苏苏州·阶段练习）已知集合或x>2，．(1)求，；(2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．18．（23-24·江苏徐州·阶段练习）已知集合，，函数.(1)求集合A.(2)若：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.(3)若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围(4)当a∈R时，求关于x的不等式的解集19．（23-24·江苏镇江·阶段练习）对于数集，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”.(1)判断以下三个数集、、是否是“对称的”（不需要说明理由）；(2)若，且是“对称的”，求的值；(3)若“对称的”数集，满足：，，.求证.

答案：1．D【分析】根据并集的含义即可.【详解】由题意得.故选：D.2．C【分析】解分式不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得.【详解】解不等式，得，解得或，则或，而，所以.故选：C3．D【分析】由题意可得命题的否定为真命题，进而可得出答案.【详解】因为命题“，”是假命题，所以其否定“，”是真命题，则，解得，所以实数的最小值为.故选：D.4．D【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为.故选：D5．A【分析】根据集合描述法的理解，转化为函数定义域与值域，再进行集合运算，依次判断选择支即可.【详解】由解得；由，则；所以，，则，且或，则，，.故选：A.6．A【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【详解】若，则，所以M⊆N，故充分性满足；若M⊆N，则或，显然必要性不满足；所以“”是“M⊆N故选：A.7．A【分析】图中阴影部分所表示的集合为，求出集合，再根据交集和补集的定义即可得解.【详解】，图中阴影部分所表示的集合为，，所以，即图中阴影部分所表示的集合为.故选：A.8．D【分析】确定M中一定含有，再分类讨论，一一列举出能含有的其他元素，综合即可得答案.【详解】的子集有，由题意知M中一定含有，则M中可以含有的其他元素从剩余的5个集合中选取；当剩余的5个集合都不选时，，共1个；当只取1个时，或，或，满足题意，此时M有3个；当取2个时，或，或，满足题意，此时M有3个；当取3个时，或，或或，满足题意，此时M有4个；当取4个时，没有符合题意的情况；当5个全选时，，共1个，故所有含的“M—集合类”的个数为，故选：D9．AB【分析】转化为对任意，恒成立求出的范围，再根据必要不充分条件判断即可.【详解】对任意，，则对任意，恒成立，当时，，所以，即求“”为真命题的一个必要不充分条件，对于A，是为真命题的一个必要不充分条件，故A正确；对于B，是为真命题的一个必要不充分条件，故B正确；对于C，是为真命题的一个充分不必要条件，故C错误；对于D，是为真命题的一个充分不必要条件，故D错误.故选：AB.10．ABC【分析】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值．【详解】因为，解得，则．当时，方程无解，则；当时，方程有解，则且，因为，所以，若，即若，即．综上所述，时，的值为．故选：ABC．11．AD【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可．【详解】因为P是一个数集，且至少含有两个数，可知P中必有一个非零实数，对于选项A：当时，、，故A正确；对于选项B：例如，，但，不满足条件，故B错误；对于选项C：例如，取，，但，所以数集M不是一个数域，故C错误；对于选项D：由选项A可知：数域必含有0，1两个数，根据数域的性质可知：数域必含有，必为无限集，故可知D正确．故选：AD.12．充分不必要【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若一元二次方程有实数解，则，解得，所以由推得出一元二次方程有实数解，故充分性成立，由一元二次方程有实数解推不出，故必要性不成立；所以“”是“一元二次方程有实数解”的充分不必要条件.故充分不必要13．【分析】分和两种情况求出集合，再由可求出a的取值范围.【详解】当时，由，得或，所以或，因为，且，所以，解得，当时，由，得或，所以或x≥1，因为，且，所以，即恒成立，所以，综上，.故答案为.14．289【分析】写出集合的非空真子集，得到7a+7b+7【详解】因为集合A=a,a,所以有7a故28915．(1)，(2)【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据并集、交集的定义计算可得；（2）依题意可得，再求得，列出方程组求出的取值范围即可得答案．【详解】（1）由，即，解得，所以，当时，所以，；（2）因为，，又“”是“”成立的充分不必要条件，，又，所以，所以（等号不同时取到），解得，当时，满足，当时，满足，综上可得实数的取值范围为.16．(1)或x≥4(2)答案见解析【分析】（1）解分式不等式化简集合，由交集、补集的概念即可得解；（2）由题意条件①与②都等价于是的子集，条件③等价于是的补集的子集，只需分集合是否是空集，列不等式进行讨论即可求解.【详解】（1）当时，，．所以，所以或；（2）若①成立，则当且仅当是的子集，若②成立，则当且仅当是的子集，所以条件①与②等价，若条件①或②成立，此时若是空集，则，解得，若不是空集，即，且是的子集，则，解得，所以，从而无论条件①还是②都有或；若条件③成立，若是空集，则，解得，若不是空集，即，且是的补集的子集，而或，则或，解得或，所以或，从而若条件③成立，则或，综上所述，无论条件①还是②都有或；若条件③成立，则或.17．(1)，或x≥4(2)或【分析】（1）根据集合的运算法则计算即可得；（2）由子集的定义得出不等关系后计算即可得．【详解】（1），则，，或，∴或；（2）∵集合是集合的真子集，∴或，解得或．18．(1)；(2)或；(3)(4)答案见解析.【分析】（1）求出函数的定义域即得集合.（2）求出集合B，再利用集合的包含关系求出的范围.（3）利用一元二次不等式恒成立，求出a的范围.（4）分段解含参数的一元二次不等式.【详解】（1）由，得，解得，所以.（2）解不等式，得x≤m−1或，即或，由是的充分不必要条件，得集合为集合的真子集，则，或，解得或，所以实数的取值范围是或.（3）不等式，依题意，对x∈R恒成立，当时，恒成立，因此，当时，，解得，所以实数a的取值范围是.（4）不等式，即，当时，；当时，，解得；当时，，解得或；当时，，当时，，，解得x<1a或，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.19．(1)是，是，否(2)(3)证明见解析【分析】（1）由题意直接判断即可；（2）由题意可得，因为，所以中必有一个负数一个正数，分类整合即可求解；（3）取，设，得到，假设，推导出异号，从而之中恰有一个为，最后分类研究得出即可.【详解】（1）由题意可判断：是，是，否（2）因为，且是“对称的”，所以可取，设满足，即，因为，所以中必有一个负数一个正数，而X中只有一个负数，所以必有一个是，若则，但且，与题意矛盾；若则，其中，