两角和与差正弦、余弦公式的应用高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考 含答案

/两角和与差正弦、余弦公式的应用高频考点梳理专题练2026届高考数学复习备考一、单选题1．已知，则（

）A． B． C． D．2．在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，且，则此的面积为（

）A．176 B．88 C．44 D．223．已知，是第三象限角，则的值为（

）A． B． C． D．4．已知，其最小正周期大于，若为的图象的对称中心，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．在外接圆半径为的中，，，分别为角，，的对边，若，则（

）A． B． C．或 D．7．设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（

）A．8 B．6 C．4 D．38．若，，则（

）A．1 B． C． D．0二、多选题9．已知，则（

）A． B．C． D．10．设函数，则下列说法正确的是（

）A．的一个周期为B．的图象关于对称C．在单调递减D．在区间有4048个零点三、填空题11．若，满足，且，则.12．函数在上的最大值是．13．已知满足，，则．14．若角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则．四、解答题15．的内角、、的对边分别为、、，且，求.16．已知函数.(1)求的单调递减区间；(2)将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值.17．已知，，，求的值.18．在中，，求A.19．已知函数，其中，__________.请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①是的一个零点；②.(1)求的值；(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

答案题号12345678910答案ABBBDCCAABDABD1．A【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值.【详解】因为，所以，而，所以，故即，从而，故，故选：A.2．B【分析】根据已知及正弦定理得、、，再由三角形内角的性质及和角正弦公式得，根据正弦定理得，最后应用三角形面积公式求面积.【详解】由，则，易知为锐角，由正弦定理知，而，即，故，所以，故，由，由正弦定理知，可得，故.故选：B3．B【分析】首先根据两角差的正弦公式得，再根据同角三角函数关系式以及两角和的正弦公式，即可求解.【详解】，，又是第三象限角，．从而.故选：B4．B【分析】由题意求得的值，进一步代入求值即可.【详解】由题意知，，，解得，，又其最小正周期大于，则，即，则，也即．由对称中心的纵坐标为，得．因此，计算得．故选：B5．D【分析】利用三角函数的基本关系式，化简得到，求得，再由两角和的正弦公式，即可求解.【详解】因为，可得，可得，又因为，所以，即，解得或（舍去），所以.故选：D.6．C【分析】利用正弦定理化边为角后，结合两角和的正弦公式、诱导公式求解．【详解】由题得，又由正弦定理，，故.所以，又，得，又，所以或，故选：C．7．C【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解.【详解】函数，设函数的最小正周期为T，由可得，所以，即；又函数在上存在零点，且当时，，所以，即；综上，的最小值为4.故选：C.8．A【分析】对已知条件进行化简，然后构造函数，利用函数的奇偶性和单调性来找出与的关系，最后根据三角函数的性质求出的值.【详解】根据诱导公式，则可化为①.对，可得，即②.设，其定义域为，关于原点对称.且，所以是奇函数.对求导，，若，，，所以；若，，则，所以在上单调递增.由①式可得，由②式可得，所以.因为是奇函数，所以.又因为在上单调递增，所以，即.将代入，可得.的值为.故选：A.9．ABD【分析】根据题意，利用三角恒等变换的公式先求出和，再由诱导公式和倍角公式即可逐一求解.【详解】由题，A正确；又，所以，所以，B正确；，C错误；，D正确.故选：ABD．10．ABD【分析】借助辅助角公式可得，利用余弦型函数的周期性可得A；利用整体代入法结合余弦型函数的对称性可得B；利用整体代入法结合余弦型函数的单调性可得C；利用整体代入法结合余弦型函数计算可得D.【详解】；对A：，故是的一个周期，故A正确；对B：当时，，由的图象关于对称，故的图象关于对称，故B正确；对C：当时，，由在上不单调，故在上不单调，故C错误；对D：令，解得，则有，，可得，，即可取个数，即在区间有4048个零点，故D正确.故选：ABD.11．【分析】根据给定条件，切化弦，再利用差角的正弦求解即得.【详解】依题意，，所以.故12．2【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【详解】，当时，，当时，即时，.故213．【分析】利用三角恒等变换得到和，两式相加和相减得到，，从而利用二倍角公式求出答案.【详解】，故，又，即①，，故，又，即②，式子①+②得，即，式子②-①得，即，所以.故14．/0.3【分析】根据两角和差的正弦公式化简，再由正余弦的齐次式转化为正切得解.【详解】由题意可得，则．故15．【分析】利用正弦定理可得出，然后利用两角和的正弦公式化简可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值.【详解】解：因为，在中，由正弦定理得，，又因为，所以，展开得，可得，因为，则，可得，因为，则，可得，故.16．(1)(2)【分析】（1）用辅助角公式进行化简，再利用整体的思想求解的单调递减区间即可；（2）根据图象变换，求出函数的解析式，再根据同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】（1），由，解得，即时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为.（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则得到函数的图象，再向右平移个单位，得到函数的图象，所以.若，则即.由，得，又，所以，则17．【分析】应用已知条件结合同角三角函数关系式化简得出，【详解】，，平方求和，化简得，，即，综上得.18．.【分析】根据给定条件，利用和角的正弦公式化简，再结合同角公式求解即得.【详解】在中，由，得，整理得，于是，而，则，两边平方得，而，，解得，所以.19．(1)(2)【分析】（1）根据三角函数的性质建立并解方程，可得答案；（2）利用三角函数恒等式整理函数解析式，根据复合型三角函数的单