幂函数错题归纳专题练2026年高考数学第一轮专题复习：备考 含答案

/幂函数错题归纳专题练2026年高考数学一轮复习备考类型梳理针对性训练一、单选题1．若幂函数是上的偶函数，且在区间上单调递减，若，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．若幂函数的图象过点，则的定义域是（

）A． B． C． D．4．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知幂函数，则下列结论正确的是（

）A．为奇函数 B．在其定义域上单调递减C． D．6．已知幂函数在上单调递增，则m的值为（

）A．1 B．-3 C．-4 D．1或-37．已知幂函数的图像经过点，则（

）A．的定义域为 B．为奇函数C．为减函数 D．的值域为8．已知函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．幂函数图象过点，则的定义域为（

）A． B． C． D．10．已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．11．已知幂函数的图象经过点，则（

）A．定义域为 B．是偶函数C．是减函数 D．是奇函数二、多选题12．下列说法正确的是（）A．若幂函数过点，则B．函数表示幂函数C．若幂函数在单调递增，则D．幂函数的图象都过点和13．已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．14．已知幂函数的图象经过点，，是函数图象上的任意不同两点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题15．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是．16．已知．若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则．17．已知，则实数的取值范围是．18．已知，设幂函数的图象关于原点中心对称，且与x轴及y轴均无交点，则k的值为．四、解答题19．已知函数，（且）(1)若，求方程的解；(2)已知，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的最大值.

答案题号12345678910答案BDBACADAAD题号11121314答案BACACBC1．B【分析】运用幂函数知识，结合偶函数和单调性性质，转化比较大小即可.【详解】为偶函数，所以，又因为幂函数在上单调递减，所以，即．故选：B.2．D【分析】由幂函数与指数函数的单调性比较指数幂的大小即可.【详解】对于，由于在单调递增，所以，对于，由于单调递减，故.所以.故选：D3．B【分析】设，根据幂函数的图象过点求出的值，即可求出的定义域，再根据抽象函数定义域的求法即可得解.【详解】设，依题意可得，解得，所以，所以的定义域为，对于，有，解得，即函数的定义域是.故选：B4．A【分析】根据幂函数的性质得到，则，其对称轴方程为，根据单调性得到不等式，求出答案.【详解】因为幂函数是上的偶函数，则，解得或，当时，，该函数是奇函数，不合乎题意；当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意，所以，则，其对称轴方程为，因为在区间上单调递减，则.故选：A.5．C【分析】由幂函数的定义求出，由函数奇偶性得到A错误，求出定义域，求导得到函数的单调性，从而判断BCD.【详解】因为是幂函数，根据幂函数的定义可知，当时，，等式成立，因为在R上单调递增，故为唯一解.此时，其定义域为.A选项，，所以是偶函数，A选项错误.B选项，对求导，可得.当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，所以在其定义域上不单调递减的，B错误；C选项，，在上单调递减.因为，所以，即，C选项正确.D选项，，在上单调递增，，所以，即，D错误.故选：C.6．A【分析】根据幂函数定义和函数单调性列出关于的方程和不等式即可求解.【详解】由题意可得.故选：A7．D【分析】根据图象过点求出函数解析式，再由解析式判断定义域、单调性、奇偶性、值域得解.【详解】设，由函数的图像经过点，则，解得，所以，故函数的定义域为，故A错误；由定义域关于原点对称及可知函数为偶函数，故B错误；由在上无单调性，故C错误；因为，故的值域为，故D正确.故选：D8．A【分析】令，原不等式可转化为，根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可求解.【详解】令，则，所以不等式可化为，即，因为是奇函数且在上单调递增，所以，则，所以在上恒成立，则，即实数的取值范围是.故选：A9．A【分析】设出幂函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到，解得答案.【详解】设幂函数为，则，故，，则的定义域为，故满足，解得.故选：A10．D【分析】将指数式化为对数式，然后判断的范围，结合对数函数、指数函数的单调性判断即可.【详解】，，，，，，所以，对于A，在单调递增，，故A错误；对于B，在上单调递减，，故B错误；对于C，在单调递减，，故C错误；对于D，在单调递增，,又在单调递减，,，故D正确.故选：D11．B【分析】根据题意求得.进而可得的单调性和奇偶性，进而逐项分析判断.【详解】设，代入点，可得，解得，所以.对于A：可知的定义域为，故A错误；对于BD：因为，可知是偶函数，故B正确，D错误；对于C：由偶函数对称性可知在定义域内不单调，故C错误；故选：B.12．AC【分析】对于A，利用待定系数法求解判断，对于B，根据幂函数的定义分析判断，对于C，根据幂函数的性质分析判断，对于D，举例判断即可.【详解】对于A，设幂函数为，则，所以，所以A正确，对于B，因为的系数为2，所以函数不是幂函数，所以B错误，对于C，因为幂函数在单调递增，所以，解得，所以C正确，对于D，因为幂函数的图象不过，所以D错误.故选：AC13．AC【分析】利用的单调性判断A；利用的单调性判断B；利用重要不等式判断C；举出反例判断D.【详解】选项A，函数在R上单调递增，又，所以，故A正确；选项B，在R上单调递减，又，所以，故B错误；选项C，，故C正确；选项D，取时，得，故D错误．故选：AC.14．BC【分析】设，根据幂函数所过的点求出的解析式，设，，由幂函数的性质可判断与的单调性，由单调性比较大小得到正确答案即可.【详解】因为是幂函数，可设，因为幂函数的图象经过点，所以，即，解得，所以，定义域为，设，定义域为，因为，所以由幂函数性质得在上单调递增，若，则有，即，故A错误，B正确；设，定义域为，因为，所以由幂函数性质得在上单调递减，若，则有，即，故C正确，D错误.故选：BC15．4【分析】根据函数为幂函数及函数为偶函数，求出，从而代入求值即可.【详解】由题意得，解得或1，当时，为奇函数，不合要求，当时，为偶函数，满足要求，故.故416．【分析】由幂函数为奇函数，且在上单调递减，可知是奇数，且，由此可求出的值.【详解】由为奇函数，知取．又在上单调递减，，故．故17．【分析】根据函数的定义域、单调性列不等式组，解不等式组即可得解.【详解】函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，所以，等价于，所以，即即且，故实数a的取值范围是，故答案为.18．1或3或5【分析】由题意，令求出k的范围，再根据，以及幂函数的图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，由此求出k的值．【详解】由题意，令，解得，因为，所以；当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意；当时，，幂函数为，图象关于y轴成轴对称，不关于原点对称，不满足题意；当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意；当k＝4时，，幂函数为，图象关于y轴成轴对称，不关于原点对称，不满足题意；当时，，幂函数为，图象关于原点成中心对称，且与x轴及y轴均无交点，满足题意；综上，k的值为1或3或5．故1或3或5．19．(1)(2)【分析】（1）先由求出幂函