指对幂函数专题突破-2026年高考数学第一轮专题复习：含答案

/指对幂函数专题突破2026年高考数学一轮复习一、单选题1．下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．2．已知，，，则（）A． B． C． D．3．已知函数y=fx的定义域为R，且f−x=fx，若函数A． B．0 C．1 D．24．已知函数y=fx的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

A． B． C． D．5．已知是函数的图象上的两个不同的点，则（

）A． B． C． D．6．函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则8．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（

）（参考数据：）A．72 B．73 C．74 D．75二、多选题9．已知，，则（

）A． B．C． D．10．下列关于幂函数的说法正确的有（

）A．的定义域为 B．的值域为C．为偶函数 D．不等式的解集为11．已知函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论中一定正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题12．已知，，则用，表示13．已知函数的定义域是，则函数的定义域为．14．已知函数fx满足以下两个条件：（1）在0,+∞上单调递增；（2），则函数的解析式可以为．（写出一个符合题意的即可）四、解答题15．已知函数，且.(1)求的值；(2)求不等式的解集.16．已知函数.(1)当时，求的值域；(2)若最小值为，求m的值；(3)在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围．17．已知函数存在极大值.(1)求的取值范围；(2)若，求的值域.18．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且.(1)求的值，并求出的解析式；(2)若在上恒成立，求的取值范围.19．已知函数，其中且.(1)判断的奇偶性，并证明；(2)若，判断的单调性；(3)当的定义域为时，的值域为，求的值.

答案：题号12345678910答案DDCADCCBBCDBD题号11答案AB1．D【分析】对于A，可以说明它在0,+∞上不是单调递增，从而即可判断；对于BC，可以说明它们的值域并不是R【详解】对于A，若，由，则，所以在0,+∞上单调递减，故A错误；对于B，二次函数的最小值为，值域并不是R，故B错误；对于C，幂函数在0,+∞上单调递增，但是它的值域是，并不是R，故C错误，对于D，当时，，由对数函数性质可知在0,+∞上单调递增，且值域为R，故D正确.故选：D.2．D【分析】利用对数运算计算a，利用指数函数单调性判断b，c即可得答案.【详解】因为，，，所以.故选：D3．C【分析】易证明为偶函数，根据题意，两个函数的交点必定是原点，据此求解.【详解】令，其定义域为，因为，所以为偶函数，由题易知也为偶函数，因为两个函数图象的交点个数为奇数，所以两个函数的交点，必有一个是原点，故.故选：C.4．A【分析】由定义域排除D，由函数在时函数值正负排除B，由函数的奇偶性排除C，即得正确选项．【详解】有，而由函数y=fx函数y=fx的部分图象关于y当时，，，由图可知有正有负，不合题意排除C选项；故选：A.5．D【分析】求出已知两点的中点坐标及的图象上纵坐标为的点，结合函数图象建立不等式，借助基本不等式即可得解.【详解】如图所示，设Ax1,y1，B点在的图象上，且轴，则，由图知点在的左侧，即，所以.故选：D6．C【分析】根据题中条件，可以先判断出函数在上单调递减，再结合分段函数的解析式，要每一段都是减函数，且分界点时左段函数的函数值要大于等于右段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得到的取值范围．【详解】对任意都有成立，与异号，根据函数单调性的定义，可知在上是单调递减函数，函数，，解得．故选：C7．C【分析】A选项，利用基本不等式得到；B选项，举出反例；C选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最值；D选项，由指数函数图象可得，则，D错误.【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时，等号成立，所以A错误；对于B，若，，，，则，，此时，所以B错误；对于C，,当且仅当时，等号成立，所以C正确；对于D，，故，由指数函数图象可得，则，所以D错误.故选：C8．B【分析】由题意先得，接着由和得，再结合对数运算性质解不等式即可得解.【详解】由题，，所以，又由题当时，，即，所以，令即即，解得，故，所以学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为73.故选：B.9．BCD【分析】由对数运算可得，，借助作差法结合对数运算可得A；由对数运算可得B；借助基本不等式与对数运算可得C；借助基本不等式“1”的活用可得D.【详解】由，则，由，则，即；对A：，故，故A错误；对B：，故B正确；对C：由，，则，即，则，故C正确；对D：由，则，由，，则，故，则，故D正确.故选：BCD.10．BD【分析】根据幂函数的性质判断．【详解】的定义域为，A错误；的值域为，B正确；的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误；不等式，则，解得，D正确.故选：BD．11．AB【分析】根据题意可得，根据题意不等关系逐一验证即可得出正确答案.【详解】因为当时，，则，又因为，则有：；；；；；；；；；结合选项可知：，，故AB正确，CD错误.故选：AB.12．【分析】化简，，结合对数的换底公式，准确运算，即可求解.【详解】由，，可得，又由.故答案为.13．.【分析】由条件求出函数解析式中的范围，列出使得有意义的不等式，解不等式可得结论.【详解】因为函数的定义域是2,4，所以，故，因为有意义，所以，所以，所以函数的定义域为2,3.故2,3.14．（答案不唯一）【分析】根据函数满足的条件，可知当时，函数都满足条件.【详解】在上单调递增，，，所以，即符合题意．故（答案不唯一）．15．(1)(2)【分析】（1）由，可得，结合，可得；（2）由（1）可得在R上单调递增，结合，可解不等式.【详解】（1）因为，所以，则.又，所以，所以，从而.（2）由（1）可知，显然在R上单调递增.因为，所以由，可得，则，解得或，故不等式的解集为.16．(1)(2)(3)【分析】（1）利用换元法将函数转化为二次函数在定区间求值域问题，根据二次函数的性质计算即可；（2）分类讨论，结合二次函数的性质计算即可；（3）利用分离参数法将问题转化为有解，利用基本不等式计算的最小值解不等式即可.【详解】（1）设，，，，其对称轴方程为，故函数在上单调递增，所以，故所求值域为；（2）∵函数的最小值为，，若，在R上单调递增，没有最小值；若时，可知当时，y取得最小值；即，解得或舍去，综上，；（3）由题意，有实数解，即，可得，要使此不等式有解，只需即可，（当且仅当时取等号），，，解得，即实数a的取值范围为.17．(1)(2)【分析】（1）借助对数换底公式可得，再借助导数求导后分及进行讨论，从而研究原函数的单调性，结合极值的定义即可得解；（2）结合（1）中所得，可得，结合函数单调性可得的极值点，且与一一对应，从而可得，构造函数，借助导数研究其单调性后即可得其值域.【详解】（1），则，令，则在0,+∞上恒成立，所以hx在0,+当时，，当时，，则有：①当，即时，，即f′x>0在0,+∞即在上单调递增，无极大值，不合题意，故舍去；②当，即时，存在x0∈0,+∞，使得此时，当x∈0,x当x∈x0则在上单调递增，在上单调递减，所以存在极大值，符合题意；综上，；（2）由（1）知，，且hx在0,+∞由，，所以，且与一一对应，因为，令，则，当时，φ′x<0，当，φ所以φx在上单调递减，在上单调递增，又，，，由，所以，即.关键点点睛：本题最后一问关键点在于得到，从而消去，得到.18．(1)，(2)【分析】（1）利用偶函数性质以及函数值可得，再由偶函数定义可得其解析式；（2）将不等式恒成立转化为求恒成立问题，由基本不等式计算可得的取值范围.【详解】（1）因为是偶函数，所以，解得，当时，可得，所以，所以函数的解析式为（2）由（1）知，当时，，因为在上恒成立，所以，又因为，当且仅当时，即时等号成立，所以，即的取值范围是.19．(1)奇函数，证明见解析；(2)在和1,+∞上都为减函数；(3).【分析】（1）先判断函数奇偶性，接着按奇偶性判定步骤去判断即可证明；（2）