专题01《集合》2026高考数学第一轮专题复习：训练试卷（新高考） 含答案

/专题01《集合》2026高考数学一轮复习训练试卷（新高考）一、单选题1．设集合，若，则（）A． B． C． D．2．已知集合则（）A． B． C． D．3．设全集，集合满足，则（）A． B． C． D．4．已知集合，，则（）A． B． C． D．5．已知集合，则（）A． B． C． D．6．设集合，则中元素的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知集合，集合，则（）A． B．C． D．8．用列举法可将集合表示为（）A．B．C．D．9．已知集合，，则的子集的个数为（）A．3 B．4 C．8 D．1610．已知集合，，则（）A． B．C． D．11．已知集合，，则()A． B．C． D．12．满足⫋的集合A的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．1513．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤0}14．设全集，集合，，则（）A． B．C． D．二、多选题15．下列说法正确的是（）A．不等式的解集是B．不等式的解集是C．若不等式恒成立，则a的取值范围是D．若关于x的不等式的解集是，则的值为16．已知集合，，则有（）A． B． C． D．17．下列说法正确的是（）A． B．C． D．18．设全集，若集合，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．19．已知集合，则（）A． B． C． D．20．已知集合，集合，则（）A． B．C． D．21．下列四个命题，其中说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．，，若，则D．若向量，，则向量在向量上的投影向量为22．已知集合，，定义运算，则下列描述正确的是（）A．B．记为集合，则C．若，则符合要求的有个D．中所有元素之和为三、填空题23．已知集合A的所有元素为2，4，6，若，且有，则a的值是.24．已知集合，若，则实数的取值范围为.25．设，，，，是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是．26．已知集合．若，则实数．27．已知集合，，若且，则实数a的取值范围是.28．设是非空集合，定义：且．已知，则等于．四、解答题29．设全集，集合，集合．（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．30．已知集合（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.31．维向量是平面向量和空间向量的推广，对维向量，记，设集合.（1）求，；（2）（i）求中元素的个数；（ii）记，求使得成立的最大正整数.答案与解析1．【正确答案】A解：因为集合，且，所以，即，故.故A.【分析】根据集合的运算性质求解即可.2．【正确答案】C解：，故C.

【分析】明确补集和交集的定义.求出集合在全集中的补集，求这个补集与集合的交集.3．【正确答案】B解：由题意，，所以.故B.【分析】利用补集运算的定义即可求解.4．【正确答案】C解：由解得，所以．故选：C．【分析】根据集合表示的意义，即求出的交点，联立方程组求解即可．5．【正确答案】A解：由题意可得，，故选：A.【分析】根据交集的交集运算即可求得.6．【正确答案】B解：由题意可知，，所以，所以中元素的个数为5.故选：B.【分析】先出求集合，再求，进而即可求得中元素的个数.7．【正确答案】D解：解不等式，可得，即集合，集合，则.故D.【分析】解不等式求得集合A，再根据集合的交集的运算求解即可.8．【正确答案】D由题意，，可得集合元素为，，，，所以集合用列举法可表示为.

故D.

【分析】根据元素与集合的关系以及列举法的概念即可得出答案.9．【正确答案】D解：因为

，，所以，

所以的子集个数为．故D．【分析】根据集合的描述法确定列举出集合中的元素，再根据交集的运算法则可得集合，从而根据其元素个数得出集合的子集个数.10．【正确答案】D解：由可知，即x>0，故B={x|x>0}，

所以A∩B={x|-1≤x≤1}∩{x|x>0}={x|0<x≤1}.故D.【分析】解出集合B，利用交集计算即可.11．【正确答案】C解：由，解得，即集合；

由，得，解得，即集合，则.故C.【分析】先解不等式求得集合A，B，再根据集合的并集运算求解即可.12．【正确答案】B解：因为集合满足⫋，则集合中必有，集合还可以有元素，满足条件的集合有，共7个.故B.【分析】根据已知条件可知集合中必有，集合还可以有元素，从而写出集合的所有情况，则得出满足⫋的集合A的个数.13．【正确答案】D因为等价于，解得，所以，所以或，要使得函数有意义，只需，解得，所以则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D.

【分析】本题考查集合的交集运算.先解指数不等式可求出集合A，再求出函数的定义域可求出集合B，观察图形可得：阴影部分表示，利用集合补集的定义可求出集合，利用集合交集的定义可求出答案.14．【正确答案】C【解】x2-2x>0得x>2或x<0，故A={x|x>2或x<0}，B={x|x≠0}，，于是{x|0<x≤2}，

故C.

【分析】分别求不等式得到集合A，求出B中函数的定义域即为集合B，再求B集与交集.15．【正确答案】C,D解：A、等价于，解得或，故A错误；B、等价于，解得，故B错误；C、若不等式恒成立，当时，不成立；要使不等式恒成立，则，不等式组无解，故C正确；D、易知是一元二次方程的两根，由韦达定理可得，

解得，当时，一元二次不等式，等价于解得，满足题意，则的值为，故D正确.故CD.【分析】解一元二次不等式即可判断AB；对a分情况讨论，求解即可判断C；根据一元二次不等式的解集和二次方程的根的关系，先确定再求的值即可判断D.16．【正确答案】B,C解：根据可得：，所以当且仅当，即时取等号，故B选项正确；又因为，故A选项错误；又集合S中的元素为点集，而集合T中的元素为数集，不是同类集合，故，，所以C选项正确，D选项错误.故答案为.BC【分析】本题主要考查元素与集合的关系，交集与并集的运算，基本不等式，根据已知集合S中的等式利用基本不等式求得当且仅当，即时取等号，即可判定AB选项，再根据集合的种类结合交集并集的运算即可判定BC选项.17．【正确答案】A,C,DA.，A正确；

B.，B错误；

C.，C正确；

D.空集是任意集合的子集，，D正确.

故ACD.

【分析】根据集合与集合、集合与元素的关系判断选项.18．【正确答案】A,B,C对于A，，，A符合题意；对于B，，，B符合题意；对于C，，，C符合题意；对于D，当时，，D不符合题意.故ABC.【分析】利用已知条件结合交集的运算法则、并集的运算法则、补集的运算法则和集合间的包含关系，从而找出结论正确的选项。19．【正确答案】A,C解：由题意可得：，

对于A：，故A正确；

对于B：，故B错误；

对于C：，则，故C正确；

对于D：，则，所以，故D错误；故AC.【分析】根据题意求集合A，B，结合集合间的关系以及集合的运算，逐项分析判断.20．【正确答案】C,D解：易知集合，A、集合，，则，故A错误；B、，故B错误；C、由集合，则，故C正确；

D、由集合，则，故D正确.故CD.【分析】先利用列举法表示集合，再根据集合的基本运算和元素与集合的关系即可判断.21．【正确答案】A,D解：因为，由对数函数单调递增，所以，

所以所以满足满足充分性；

因为，所以，

当时，则；

当时，推不出；

所以“”是“”的充分不必要条件，所以A对；

对于B，命题“，”的否定是“，”，所以B错；

对于C，因为，，又因为，所以，则，所以C错；

对于D，因为向量，，

则向量在向量上的投影向量为，所以D对.故AD.【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法判断出选项A；利用全称命题与特称命题互为否定的关系，进而判断出选项B；利用向量共线的坐标表示，进而得出k的值，从而判断出选项C；利用数量积求投影向量的方法判断出选项D，进而找出说法正确的命题。22．【正确答案】B,D解：因为，则有：

01311242235

所以.

对于A：，故A错误；

对于B：因为，所以，故B正确；

对于C：若，则必有元素1，2，可能有3，4，5，

所以符合要求的有个，故C错误；

对于D：中所有元素之和为，故D正确；

故BD.

【分析】根据题意可得，进而逐项分析判断.23．【正确答案】2或4解：当a=2时，，

当a=4时，，

当a=6时，，

则a的值是2或4.故2或4.【分析】根据a∈A时，6-a∈A，即可得出答案.24．【正确答案】解：由题意可得：集合，因为，所以，故实数的取值范围为.故答案为.【分析】根据题意求得集合，再根据求的范围即可.25．【正确答案】解：因为，，所以元素个数为4，所以中元素个数至少个，①假设集合中含有个元素，可设，则，，这与矛盾；②假设集合中含有个元素，可设，，，，，满足题意，综上所述，集合中元素个数最少为.故.【分析】由题意可得与的元素不同，则元素个数为4，并得到中元素个数至少4个，进而对元素的个数由小到大进行分类分析验证是否满足即可．26．【正确答案】解：集合，若，

则4必定在集合中，当时，解得或，当时，，则，与题意不符，舍去；当时，，则，符合题意，所以，当时，解得，此时，不满足，舍去，综上，即实数的值为.故.【分析】分类讨论求解参数即可.27．【正确答案】解：由得：，所以，因为且，所以.故.【分析】解分式不等式求解集合，结合集合交集､并集的定义，即可求解.28．【正确答案】解：因为解得，所以集合，所以，故=.故.【分析】先求的定义域从而求得集合，再求，最后根据定义求即可.29．【正确答案】（1）解：由“”是“”的充分不必要条件，得，

又因为，，

因此或，解得，

所以实数的取值范围为.（2）解：因为命题“，则”是真命题，则有，

当时，，解得，符合题意，因此；

当时，而，

则，所以，不等式无解集，

所以实数的取值范围.【分析】（1）根据已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而得出集合间的包含关系，再借助数轴得出不等式组，进而解不等式组得出实数a的取值范围.（2）利用全称命题的真假性，将问题转化为，再分空集和非空集合讨论，再根据集合间的包含关系，从而借助数轴得出实数a的取值范围.（1）由“”是“”的充分不必要条件，得，又，，因此或，解得，所以实数的取值范围为.（2）命题“，则”是真命题，则有，当时，，解得，符合题意，因此；当时，而，则，无解，所以实数的取值范围.30．【正确答案】解：（1），

当时，，

则；

（2）因为，所以

又因为是的充分条件，所以，所以，解得，

即实数a的取值范围是.【分析】（1）解一元二次不等式求得集合P，将代入求得集合Q，再根据集合的交集运算求解即可；

（2）由题意，可得，列不等式组求参数范围即可.31．【正确答案】（1）解：，当时，；

当时，；

当时，；

当时，，；，当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，，.（2）解：（i）设中元素的个数为，，，为偶数时，，且，，中的元素个数为.（ii）①当时，；②当时，；③当时，；；要使得成立，

其必要条件是当时，，令，则，数列为递增数列，又，，

的解为；当时，，即充分性成立；使得成立的最大正整数.【分析】（1）利用已知条件列举出所有可能的情况，再根据可求得，的值.（2）（i）设中元素的个数为，根据定义