2026年中考数学反比例函数的图象与性质【八大题型】(解析版)

反比例函数的图象与性质【八大题型】一般地为常数，k≠0)叫做反比例函数，即y是x的反比例函数.(x为自变量，y为因变量，其中x不能为0)2反比例函数的等价形式y是x的反比例函数⇔⇔y=kx―1(k≠⇔变量y与x成反比例，比例系数为k.3反比例函数的图像反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线.4反比例函数的性质③双曲线的两支会无限接近坐标轴，但不会与坐标轴相交.5反比例函数k的几何意义如下图，点p(x,y)在反比例函数的图像上，则S矩形OAPB=|XY|=|k|，S△POB=|XY|【答案】B【答案】B是解题的关键.【巩固练习】【答案】【答案】B2.（2024·广东汕头·二模）已知抛物线y=x2+2x+m与x轴没有交点，图象是()【答案】【答案】A【题型2】反比例函数图象关于原点对称的特点【答案】【答案】10y1,x2与y2的关系，直线与双曲线交点的特征推出x1与x2,y1与y2的关系是解答本题的关键.先根据点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=―上的点可得出x1⋅y1=x2⋅y2=―2，再根据直线y=kx(k<0)与双曲线y=―交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点可得x1=―x2,y1=―y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可.【详解】解：∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=―上的点，∵直线y=kx(k<0)与双曲线y=―交于点A(x1,y1),B(即A,B两点关于原点对称.∴x1=―x2,y1=―y2，∴2x1y2+3x2y1=―2x2y2―3x2y2=―5x2y2=10，【巩固练习】53,那【答案】1,―图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称是解题的关根据正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称作答即可.故答案为：1,―.2.（2022·四川攀枝花·中考真题）如图，正比例函数y=k1x与反比例函数的图像交于A(1,m)、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是()【答案】【答案】A【分析】先根据反比例函数图像的对称点求出点B的坐标，然后根据k1x≤的解集即为反【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例函数的对称性得出点【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例函数的对称性得出点B的坐标的坐标是解本题的关键.【答案】【答案】12定理，待定系数法求反比例函数的解析式，利用函数的对称性求得OA用待定系数法即可求得答案.【题型3】已知反比例函数解析式判断其性质【答案】【答案】C【分析】根据反比例函数的性质逐项排查即可解答.题意.题的关键.【巩固练习】1.（2023·上海·中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是()【答案】B【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案.键.键.2.（2021·辽宁阜新·中考真题）已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数的图象上，且x1<0<x2，则y1，y2的关系是()【答案】【答案】A【分析】先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可.【详解】∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数的图象上象和性质，并会用数形结合的思想解决问题.的面积是6，则k的值为()【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的k的几何意义，掌握反比例函数的k几何意义是解题的关键.过点A作AD⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，根据相似三角形的判定和性质得出确定OCOC=2OD，然后结合图形及面积求解即可.∴∴S△AOD=,S△BOF==AD2∴∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=OC×AD+OC×BF=OC×(AD+BF)【巩固练习】反比例函数K值的几何意义是关键.根据反比例函数K值的几何意义可知：S△OAC=S△OBE，::=()2=()2=，::S△OEB=8+1=9，:k=18.2.（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在的直径，点C在函数的图象上，D为y【答案】【答案】4S△OBC=2S△ACD=2，根据反比例函数k值的几何意义进行解答即可.的面积为4，则k的值为()【答案】【答案】B可求解.2―∴∴AE=3―，BE=3―，22【题型5】求反比例函数解析式数的解析式是解题的关键.的面积-△OCG的面积-△OEF的面积-△DFG的面积可求出k，即可求出答案.∴∴F,4),G(6,,△OCG的面积=△OEF的面积，∵∵△OFG的面积=矩形的面积-△OCG的面积-△kkkk【巩固练习】【答案】A考点：1.反比例函数的性质；2.数形结合思想的应用.2.（2019·辽宁营口·中考真题）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的【答案】D【答案】D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，问题的关键.:C点的横坐标为6，3232:直线l:y=x+，xx【题型6】实际问题与反比例函数【答案】D系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案.【巩固练习】的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是()【答案】B【答案】B【分析】根据题意FL=F1L1代入数据求得即可求解.键.2.（2023·江西吉安·模拟预测）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃,加水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是()A．水温从20℃加热到100℃,需要4min【答案】D【答案】D过程和降温过程中水温为40℃时的时间，再相减即可判断.【详解】解：∵开机加热时每分钟上升20℃,在降温过程中，水温为40℃时之间的关系，设计如图所示的电路图．已知电源的电压U(V)保持不变，小灯泡的电阻为2(3)如果电流表的读数为0.5A，则接入电路的滑动变【分析】本题考查了反比例函数应用，掌握串联电路的特点以及欧姆定理是解题关键.（3）将I=0.5代入（2）所求解析式，即由题意可知，小灯泡的电阻为2Ω,当接入电路的滑动变阻器的电阻为1Ω时，电流表的读数【题型7】反比例函数与一次函数的综合【典题1】（2024·福建莆田·模拟预测）如图，【答案】9【答案】9三角形的性质和判定，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键.S△OBE=继而求出k值.∴△ABD∽△AOC，∴S△AOC=2，如图，作BE⊥x轴，垂足为点E，:△:△AOC一△BOE，(1)求k的值及点B的坐标.(2)点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当S△BPO=S△55（2）由S△BPO=S△ABO，证明BP=AP，可得P(―1,1)，求解OA==OB,证明OP⊥AB，如图，当PM⊥OB时，PM,解得：（2）解：∵S△BPO=S△ABO，法，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，理解题意是解本题的关键法，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，理解题意是解本题的关键.【巩固练习】(―2,4)和点B(m,―2)，则不等式0<ax+b<的解集是()【答案】【答案】B【分析】利用数形相结合，借助图象求出不等式的解集即可.【详解】解：∵把A(―2,4)，直线y=ax交直线x+m于D、C两点，若直线x+m与y轴交于点A，与x轴交于点AD.BC值为()【答案】B题关键．过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，首先求得A、B两点坐标，进而【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，如图，3m43m4，设M点坐标为(a,b)，根据题意，点C的纵坐标为b，点D的横坐标为a，在在Rt△FDA中，cos∠FDA==co在在Rt△EBC中，sin∠OBA=3.（2024·陕西西安·模拟预测）如274【答案】274(2)求图中阴影部分的面积.【答案】(1)【答案】(1)反比例函数的解析式为解即可.坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键.(1)求反比例函数的表达式.(2)观察图象，直接写出不等式kx<的解集. ::m=24，::k=::S△OBD=S△OBE=20，::BG=4，::S△OBE=OE.BG=20，::E(0,10)，∴S∴S△OBD=S△OBF=20，∴F∴F(,0)，用都是解本题的关键.【题型8】反比例函数与几何综合在反比例函数的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为()【答案】C【答案】C ::::△OAE≥△COF(AAS)，:D(2,2)，(2)若点N为直线OD上的一动点（不与点O重合在Y轴上是否存在点M，使以点A、M、C、关键.::::::在在△AOB和△BEC中，:△:△AOB≥△BEC(AAS)，:C(6，2:::得即:反比例函数解析式为：Y=；根据（1）中求c点坐标，同理可得点D坐标(4，6)，:直线OD解析式为：Y=X，YA+Yc=YMXNXN，:M(0，―3得：t:M(0，11XcYcXcYc 【巩固练习】结AB，AB=4V2，则k的值为()【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用．依据题意，可得的图象经过点A、B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N．则的值为()【答案】【答案】B找到坐标之间的关系是解题的关键.关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果.【详解】解：作过【详解】解：作过A作BC的垂线垂足为D，(3a―b2(3a―b2k3a―b3a―b,k3a―b3a―b,223.（2024·辽宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在X轴和Y轴上，OA=15，点D是边AB上靠近点A的三等分点△OA′D，若反比例函数的图象经过A′点，则K的值为()【答案】【答案】D而得到反比例函数中k的值.∵∠A′FO=∠DEA′∵正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA=5，点D是边AB上靠近点A的三【点睛】本题考查了反比例函数与几何问题的 4.（2023·重庆·一模）如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数y3【答案】3点的坐标特征，平行四边形的性质，得出S△OCD=S四边形CDEF=10是解题的关键.设点设点C(x,)，DE1x:D4x, k4x k4x+数解析式.:C(0,2m