预应力混凝土连续梁桥内力盘算

大跨度桥梁设计与施工DesignandConstructionofLargeSpanBridges哈尔滨工业大学交通科学与工程学院王宗林2/435、预应力混凝土连续梁桥内力计算5.1次内力的概念与特点5.2活载内力计算5.3支座摩阻力5.4基础沉降内力5.5预应力对结构的作用5.6温度影响力5.7混凝土收缩徐变效应3/43一、概念在超静定结构中，由于多余约束的存在，使结构在多余约束方向的变形受到限制，从而在该方向产生内力，该内力即次内力。（1）连续梁受温度作用5.1次内力的概念与特点4/43（2）连续梁受预应力作用二、特点（1）仅发生在具有多余约束的超静定结构中；（2）次内力产生在变形受约束的方向，一般仅在支点上产生反力，内力形状在跨间成直线变化；（3）次内力改变了结构的初始内力分布（内力重分布）。5/431、计算体系在成桥体系上计算。2、计算方法活载效应ML=(1+)mM0式中，M0－通过纵向影响线加载，求得的一列车队的最不利内力；－车道折减系数，双车道不折减，三车道折减0.78，四车道折减0.67；(1+)－活载冲击系数，与结构一阶频率f1、二阶频率f2有关；

m－活载横向分布系数。－考虑活载偏心影响的提高系数，一般为1.15。5.2活载内力计算6/433、横向分布计算（1）当结构为单箱单室截面时，m=车道数。（2）当结构为多箱刚接时，计算每个单箱的横向分布系数，从而求得各个单箱的活载内力。（3）当结构为单箱多室截面时（宽桥），由于横向受力的不均匀性，需要将截面分成多个工字形截面，截面之间刚接，计算各工字截面的横向分布系数，从而求得每个工字形截面的活载内力。7/43横向分布计算方法：（1）等代简支梁法：按挠度等效的原则，对连续梁的刚度进行折减，采用简支梁中的刚接法或铰接法计算。（2）横向框架分析法①若求某截面x的横向影响线，先在该截面处作用一单位集中力，计算该截面的竖向变形。则该截面的刚度为：k=1/。②将横截面以单位长度的框架代替，在腹板处作用弹性支撑，各弹性支撑的弹簧刚度为：ki=k/n。n为腹板的个数。8/43③在横向框架上计算横向影响线yi。④在横向影响线上，按规范要求进行横向加载，求得各梁横向分布系数mi。对1号梁：当p=1作用在1号梁时：y1i=1-Qiy2i=+Qi当p=1作用在2号梁时：y1i=-Qiy2i=1+Qi9/43梁式桥在温度、混凝土收缩徐变等作用下，梁在顺桥向将产生变形，引起支座的滑动，从而使得支座对结构产生与移动方向相反的摩阻力H：Hi=RifRi为恒载作用下的支座反力，f为支座摩阻系数，一般为0.06。支座摩阻力除对梁体施加轴向力之外，还对支座处的主梁截面施加了附加弯矩的作用Mi＝Hiei。5.3支座摩阻力10/431、计算方法先计算每个支点单独发生沉降i时引起各控制截面的次力矩，再根据实际可能出现的沉降情况，进行线性叠加，得到各截面的最不利沉降内力；同时需要考虑沉降的发生速度对次力矩的影响。2、计算过程5.4基础沉降内力截面编号123支点0沉降

0M10M20M30支点1沉降

1M11M21M31支点2沉降

2M12M22M32支点3沉降

3M13M23M33支点4沉降

4M14M24M34最大弯矩Mmax正值相加正值相加正值相加最小弯矩Mmin负值相加负值相加负值相加11/433、考虑沉降随时间变化时的次力矩由于支点沉降是缓慢发生的，需要经过很长的时间，沉降才能接近终值。为简化计算，假定沉降变化规律类似于混凝土徐变变化规律。混凝土徐变变形为：x徐变=x弹(1-e-)/因此，沉降变化规律为：徐变=弹(1-e-)/若徐变终极值k=2，则沉降内力折减系数k为：k=(1-e-)/=(1–e-2)/2=0.432《规范》规定，沉降内力折减系数k为0.50。12/431、静定结构中预加力的作用可直接写出任意截面A-A由于预应力而产生的截面内力：MA=NcosiyiNA=NcosiQA=Nsini5.5预应力对结构的作用13/432、超静定结构中预加力的作用超静定结构中，除预加力产生的MA、NA、QA外，由于多余约束的存在，还产生次内力。（a）为预应力在各截面上对形心轴所产生的弯矩－初预矩；（b）为预应力在超静定结构中产生的次力矩；（c）、（d）为预应力在结构中的总预矩、总预剪力。14/433、预应力效应计算的等效荷载法（1）计算原理预应力混凝土结构是预加力和混凝土压力相互作用，并取得内力平衡的体系。为分析其相互作用，可把预应力束和混凝土视为分别独立的脱离体，通过分析预应力束脱离体的受力平衡，反向施加于混凝土，即可得到预加力对结构的等效荷载（由林同炎提出）。15/43（2）计算方法如图所示，任意形状的预应力束，其张拉力为N，分析刚束的平衡。1）在锚固端（A、G点）混凝土梁受到压力作用：NA=NcosANQA=NsinAMA=NAeANeA16/432）在折线点F处取出该点附近小段预应力束，分析F点的受力平衡：由水平力平衡H=0：NF-Ncos1+Ncos2=0NF=N(cos1-cos2)由竖向力平衡V=0：QF+Nsin1+Nsin2=0QF=-N(sin1+sin2)由此得到等效荷载为：N*F=-NF=-N(cos1-cos2)（）Q*F=-QF=N(sin1+sin2)（）M*F=N*FeF=-N(cos1-cos2)eA（逆时针）17/433）在曲线DE段内在曲线长度范围内，钢束对混凝土产生分布的径向力q。如图，取出预应力束上的微段ds，分析ds的受力平衡：由V=0：2Nsin(d/2)-qds=0因为sin(d/2)d/2，故Nd=qdsq=Nd/ds由于ds=d，故q=N/相应的等效荷载向下作用于混凝土。当曲线为圆弧时，=R，故q=N/R18/434）等效荷载整根预应力束的等效荷载为：19/431、温度对桥梁结构的影响（1）在大跨度桥梁中，温度产生的应力可达到或超过活载应力；（2）是产生预应力混凝土桥梁裂缝的主要原因。（3）引起桥梁结构变形，当变形受到约束时，将产生次内力，使结构发生内力重分布。2、温度场的确定（1）温度作用分类①整体温度作用：指季节温差变化，常年缓慢变化的环境温度。将导致桥梁发生纵向位移，该位移一般通过伸缩缝、支座位移或柔性桥墩等适应，不引起桥梁结构的次内力。②局部温差作用：如日照、降雨等引起截面顶板温度高于或低于腹板和底板，导致温度次内力和温度次应力，是产生裂缝的主要因素，在静定及超静定结构中均可发生。5.6温度影响力计算20/433、截面各部分温度场的确定一般地，温度场属于三维热传导问题，精确计算很复杂。桥梁为狭长结构，箱形截面有悬臂，腹板直接受日晒时间较短，底板终日不受日照，只有顶板全天受日照作用，因此，可将箱梁的三维热传导简化为一维热传导问题，即，温度仅沿梁高变化。温度场分为线性变化和非线性变化两种：21/434、温度应力计算（1）计算假定温度沿桥长均匀分布；混凝土为弹性均质材料；截面变形符合平截面假定。（2）温度应力组成在非线性温度梯度作用下，截面变形受到纵向纤维之间的相互约束，在截面上产生自平衡的纵向约束应力（自应力）。在超静定结构中，温度变形受到约束时，在结构内产生次内力，由此引起的应力为温度次应力。22/43（3）温度自应力s计算设温度梯度为t(y)，取单位梁长微分段。若纵向纤维之间互不约束且可自由伸缩，在t(y)作用下，沿梁高各点的自由变形为：t(y)=t(y)，变形形状与温度t(y)的形状一致。但由于纵向纤维之间存在着相互约束，梁截面的最终变形需服从平截面假定，即截面最终变形为直线：f(y)=0+y自由变形与实际最终变形之差（图中的阴影部分），由纤维之间的约束产生，其值为：(y)=t(y)-f(y)=t(y)–(0+y)由应变产生的应力称为温度自应力：

s(y)=E(y)=E[t(y)–(0+y)]23/43自应力s是自相平衡的应力，可利用截面上应力总和和轴力N和对形心轴的弯矩为零的条件，求出0和。轴力：弯矩：利用N=0和M=0的条件：24/43注意到：故有求解上式可得截面变形曲率、沿梁高y=0处的变形0：求出和0后，代入s(y)中，可求得梁高各点的温度自应力值。25/43（4）温度次应力计算－力法首先计算由温度梯度引起的结构次内力，然后用材料力学公式计算次应力。力法计算时，取简支梁为基本体系，已知任意截面的温度应变0及曲率。则由温度应变引起的B端的变形为：伸长：L=Lcdx=L(0+yc)dx=(0+yc)L转角：=LM1(x)(x)dx=L(x/L)dx=L/226/43如：两跨连续梁，取基本体系为简支梁，则力法方程为：

11x1+1t=011=2L/3EI，1t=2L/2=L由此求得：x1=-3EI/2A点自应力：s(y)=E[t(y)–(0+y)]

次应力：2(y)=MAy/I=-3Ey/427/43（5）温度次应力计算－位移法在超静定结构中，上述温度变形0及曲率将受到多余约束的限制，引起温度次内力。当按矩阵位移法求解时，取两端固定杆单元，此时温度变化引起的单元固端力向量可由截面变形曲率及沿梁高y=0处的变形0直接写出：28/435、计算示例温度梯度：变形曲率：当温度梯度为线性分布时：t(y)=a+ky温度自应力：s(y)=E[(a+ky)–(0+k)]=029/43一、混凝土徐变、收缩的概念1、轴心受压混凝土柱体的变形混凝土柱体在龄期0施加荷载P，至时间1后卸去荷载的变形过程：（1）加载时，混凝土柱体产生的瞬时弹性应变e；（2）加载前，混凝土就产生的随时间增长的收缩应变s；（3）长期持续荷载作用下，混凝土柱体随时间所增加的附加应变c，即徐变；（4）在1时刻卸去荷载，混凝土柱体除瞬时恢复弹性应变e外，还随时间恢复了一部分附加应变v（滞后弹性应变），残留而不可恢复的附加应变部分为屈服应变f。徐变应变：c=v+f

总应变：b=s+e+(v+f)5.7混凝土收缩徐变效应30/43试验表明，加载初期徐变增长较快，后期变慢，几年后就停止增长。结构的累计徐变变形可达到同应力下弹性变形的1.5~3倍或更大。31/432、徐变与收缩的影响因素（1）收缩机理

1）自发收缩：水泥水化作用（小）

2）干燥收缩：内部吸附水蒸发(大)3）碳化收缩：水泥水化物与CO2反应（2）徐变机理(ACI209,1972)1）在应力和吸附水层润滑作用下，水泥胶凝体滑动或剪切产生的粘稠变形；

2）应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转动引起的紧缩；

3）水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的滞后弹性应变；

4）局部发生微裂、结晶破坏及重新结晶与新的连结所产生的永久变形。（3）影响因素

(1)混凝土的组成材料及配合比；(2)构件周围环境的温度、湿度、养护条件；(3)构件的截面面积；(4)混凝土的龄期；(5)应力的大小和性质。32/433、徐变与收缩对桥梁结构的影响（1）结构在受压区的徐变和收缩将引起变形的增加；（2）偏压柱由于徐变使弯矩增加，增大了初始偏心，降低其承载能力；（3）预应力混凝土构件中，收缩和徐变导致预应力损失；（4）结构构件表面，如为组合截面，收缩和徐变引起截面应力重分布；（5）超静定结构，引起内力重分布；（6）收缩使较厚构件的表面开裂。33/434、线性徐变与非线性徐变（1）线性徐变理论徐变应变c与弹性应变e成线性关系，其比例系数为徐变系数，它与持续应力的大小无关：

=c/e

适用性：桥梁结构中，混凝土的使用应力一般不超过其极限强度的40~50%，试验发现，当混凝土柱体应力不大于0.5fck时，徐变变形与弹性变形之比与应力大小无关的假定是成立的。（2）非线性徐变理论徐变系数与持续应力的大小有关，即徐变应变与弹性应变不成线性关系。（3）分析混凝土徐变时的基本假定

1）采用线性徐变理论；

2）不考虑结构配筋的影响，把结构当作素混凝土；34/43二、混凝土徐变系数的数学表达式1、徐变系数的定义混凝土的徐变大小，通常采用徐变系数(t,)来描述。目前国际上对徐变系数有两种不同的定义。令时刻开始作用于混凝土的单轴向常应力s()至时刻t所产生的徐变应变为ec(t,)，第一种徐变系数采用混凝土28天龄期的瞬时弹性应变定义，即

CEB-FIP标准规范（1978及1990）及英国BS5400（1984）均采用该定义方式。徐变系数的另一种定义为这一定义是美国ACI209委员会报告（1982）所建议的。35/432、徐变数学表达式目前国内外对混凝土徐变的分析存在各种不同的理论，考虑的因素不尽相同，采用的计算模式也各不相同。归纳起来，有以下两种表达方式：（1）将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表示一个影响徐变值的重要因素，如英国BS5400(1984)、美国ACI209(1982)、CEB-FIP(1990)、我国2004桥梁规范等。（2）将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和，如CEB-FIP(1978)、我国1985桥梁规范等。以上徐变表达式均以试验为依据，通过大量的试验数据总结出相应的经验公式，因此其计算结果与实际的差别较小。但公式包含的参数众多，比较复杂，不适合进行理论分析。可在电算中采用。36/433、偏重理论的徐变数学表达式除以上表达式外，为便于理论分析，以试验为依据，经过适当假设，提出理论上的徐变计算公式。一般从以下两方面来讨论：

1）加载龄期与徐变系数(t,)的关系根据对加载龄期与徐变系数(t,)的关系的不同假定，可以得出三大理论：老化理论，先天理论和混合理论。

2）徐变基本曲线的函数(t,0)

在假定加载龄期与徐变系数(t,)的关系时，需要预先知道当=0时的徐变系数曲线，即(t,0)。目前，徐变基本曲线的函数(t,0)最广泛采用狄辛格（Dischinger）公式，因此，(t,0)的表达公式又叫狄辛格公式。37/43（1）(t,)与的关系①老化理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变曲线在任意时刻t徐变增长率都相同，即(t,)与无关。由此得出：

a、已知(t,0)，将该曲线垂直平移可得(t,1)、(t,2)、(t,3)、……；

b、(t,)=(t,0)-(,0)c、增大到一定值(3~5年)，(t,)0。②先天理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变增长规律均相同，即(t,0)可表示为(t-0)。由此得出：

a、已知(t,0)，将该曲线水平平移可得(t,1)、(t,2)、(t,3)、……；

b、(,)不因而变化，即(,)=k0；

c、加载龄期不同，但持续荷载作用时间(t-)相同，则发生的徐变系数相同，即

(t,0)=(t+i,0+i)③混合理论：加载初期用老化理论，加载后期用先天理论。38/43（2）徐变基本曲线的函数(t,0)

狄辛格于1937年提出徐变基本曲线公式：式中，k0—加载龄期=0、t=时的徐变系数（终极值）；

—徐变增长速度系数；

(t,0)—加载龄期=0的混凝土在t时的徐变系数。有了徐变基本曲线公式(t,0)，应用老化理论或先天理论，可得出一般的徐变系数(t,t)的计算公式。例如，由老化理论：39/43（3）三种徐变理论的比较