广东省汕尾市2025-2026学年度九年级第二学期教学质量监测数学试题【含答案】

广东省汕尾市2025—2026学年度九年级第二学期教学质量监测数学试题1．下列四个数中，最小的数是（）A．－2 B．|－4| C．－（－1） D．02．从正月初二品清湖烟花和无人机秀的绚丽多彩，到正月初五新春英歌汇演的热闹非凡；从二马路非遗快闪的烟火气息，到红海湾沙雕、风筝的碧海欢歌，共同构成了一幅绚丽的新春旅游画卷，吸引省内外游客纷至沓来．据汕尾电信运营商漫游数据初步测算，春节假期9天（2月15日至23日），全市累计接待游客2540700人次，较2025年春节假期8天增长18.2%，实现旅游收入25.51亿元、增长27.6%．数据2540700用科学记数法表示为（）A．2.5407×106 B．2.5407×13．在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）绕原点O旋转180°后，得到的对应点P'的坐标为（）A．（3，2） B．（2，－3）C．（－3，－2） D．（3，－2）4．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如题图所示是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（）A． B．C． D．5．下列各式中，错误的是（）A．18=23 B．±9＝±3 C．386．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数是（）A．140° B．130° C．110° D．100°7．已知不等式组x−2<1，−2x≥2，A．B．C．D．8．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为（）A．55 B．255 C．29．下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程：15.3分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m，求甲队每天修路的长度．冰冰：400庆庆：600方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（）A．x表示甲队每天修路的长度 B．x表示乙队每天修路的长度C．y表示甲队修400m所用的时间 D．y表示乙队修600m所用的时间10．如图，⊙O是边长为63的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD，CD，以点D为圆心，BD的长为半径在⊙OA．1 B．2 C．3 D．411．计算：(−1)2−412．写出一条抛物线y=2x2，y=−213．如图是加工某零件的尺寸要求，现有4件产品的直径尺寸（单位：mm）如下：45.04，44.09，44.98，45.01．从中随机抽一个产品，则抽中合格产品的概率是．14．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．－1图是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如－2图所示．已知AC与BD交于点O，AB∥CD．若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度为2.4cm．则蜡烛火焰倒立的像CD的高度为cm．15．数学中，把5−12这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每前一个半径和后一个半径的比都是黄金分割比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为16．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（单位：min）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x轴，CD为反比例函数图象的一部分），其中AB段的关系式为y1（1）求出曲线CD所在的函数关系式；（2）通过计算比较：开始上课后，第5min时与第30min时，哪个时间点学生的注意力更集中？17．下面是两位同学解方程组x−y=4①3x+2y=7②善善的做法：由方程①，得x＝y＋4③．将方程③代入②，得：3（y＋4）＋2y＝7，解得y＝－1．把y＝－1代入③，得x＝3．∴方程组的解为x=3美美的做法：由①×2，得2x－2y＝4③．由②＋③，得5x＝11，解得x=11把x=115代入①，得∴方程组的解为x=请认真阅读并完成下面的问题：（1）善善的消元方法是；美美的消元方法是．（2）判断▲（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点P．（1）用尺规作图法作线段BC的中点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，连接PD．求证：PD是⊙O的切线．19．人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息．八年级被抽取的20名学生的测试得分：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．九年级被抽取的20名学生的测试得分在B组的数据：82，83，85，86，87，88．八、九年级被抽取的学生测试得分统计表年级平均数众数中位数八年级88a90九年级8894b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中的a＝，b＝，m＝．（2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由．（一条理由即可）（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有多少人？20．如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．命题1：BE＝DF．命题2：连接DE，BF，若AC＝2BD，则四边形DEBF是矩形．命题3：连接DE，BF，若AB＝BC，则四边形DEBF是菱形．任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．21．现有一台红外线理疗灯（如－1图所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成．A，B，C三点在同一直线上．－2图是该设备的平面示意图．AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2．经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳．求此时理疗灯灯帽D的高度，并直接写出此时伸缩杆CD的长度．（参考数据：sin26°≈022．图1、图2是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你解答：（1）【问题一】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点．OA1交AB于点E．OC1交（2）【问题二】受图1启发，兴趣小组画出了图3：直线m，n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD，BC交于点E，F，直线n分别与AB，CD交于点G，H，且m⊥n．若正方形ABCD的边长为8，试猜想四边形OEAG的面积，并写出解答过程．（3）【问题三】受－2图启发，兴趣小组画出了－4图：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由．23．【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点A（x，y）是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y－x”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．【举例】例如：点A（1，3）在函数y＝2x＋1图象上，点A的“纵横值”为3－1＝2．函数y＝2x＋1图象上所有点的“纵横值”可以表示为y－x＝2x＋1－x＝x＋1．当3≤x≤6时，x＋1的最大值为6＋1＝7，所以函数y＝2x＋1（3≤x≤6）的“最优纵横值”为7．【理解与运用】根据定义，解答下列问题：（1）点B（－6，2）的“纵横值”为；若直线y＝x＋c经过点C，且点C的“纵横值”为5，则c的值为．（2）若二次函数y=−x2+bx+m的顶点在直线x=（3）若二次函数y=−(x−h)2+k的顶点在直线y＝x＋9上，当－1≤x

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】012．【答案】顶点是（0，0）13．【答案】114．【答案】3.615．【答案】12−416．【答案】（1）解：设曲线CD所在的函数关系式为y2把点C（25，40）代入y2=kx，得k＝1000．

（2）解：当x1=5时，y1=2×5+20=30．

当∵y1<y217．【答案】（1）代入消元法；加减消元法（2）解：美美正确解答如下：由①×2，得2x－2y＝8③．

由②＋③，得5x＝15，解得x＝3．

把x＝3代入①，得y＝－1．

∴方程组的解为x=3，18．【答案】（1）解：如1图，点D即为所求．（2）证明：如2图，连接PD，OP，BP．∵AB为⊙O的直径，

∴∠APB＝90°．

∴∠CPB＝90°．∵点D为BC的中点，

∴PD＝CD＝BD．

∴∠DPB＝∠DBP．∵OP＝OB，

∴∠OPB＝∠OBP．

∴∠OPD＝∠OPB＋∠DPB＝∠OBP＋∠DBP＝∠ABC＝90°．∵OP为⊙O的半径，

∴PD是⊙O的切线．19．【答案】（1）93；87.5；30（2）解：该校八年级学生对人工智能的关注与了解程度更高．理由如下：两个年级被抽取的学生的测试得分的平均数相同，八年级的中位数高于九年级（答案不唯一，合理即可）．（3）解：根据题意，得800×11答：估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有755人．20．【答案】解：命题1、命题2、命题3都是真命题．具体证明如下：命题1：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC．∴∠BAE＝∠DCF．

∵E，F分别是OA，OC的中点，∴AE＝12OA，CF＝12OC．

在△ABE和△CDF中，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∴BE＝DF．命题2：如图，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，OA＝OC．∵E，F分别是OA，OC的中点，

∴OE＝12OA，OF＝1∴OE＝OF．

∴四边形DEBF是平行四边形．

∵AC＝2BD，∴EF＝BD．

∴四边形DEBF是矩形．命题3：如上图，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，OA＝OC．

∴AC⊥BD．

∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝12OA，OF＝12OC．

∴OE＝OF．

又∵AC⊥BD，

∴四边形DEBF是菱形．21．【答案】（1）64；53（2）解：如图，延长AC交l于点G，延长ME交l于点H．∵∠2＝53°，∠EHD＝90°，

∴∠HED＝37°．在Rt△EDH中，DE＝30cm，cos∠HED=∴EH＝DE·cos∠HED＝30×cos37°≈24（cm）．∵EM＝50cm，

∴MH＝EM＋EH≈50＋24＝74（cm）．∴AG＝MH≈74cm．

∵AC＝AB＋BC＝12＋26＝38（cm），∴CG＝AG－AC≈74－38＝36（cm）．

在Rt△CGD中，∠GCD＝90°－∠1＝26°，cos∠GCD=∴CD=CG答：此时理疗灯灯帽D的高度约为74cm，伸缩杆CD的长度约为40cm．22．【答案】（1）AE＝BF（2）解：猜想四边形OEAG的面积为16．如图，过点O作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，作TR∥AD，交AB于点T，交CD于点R．∵点O是正方形ABCD的对称中心，

∴AT＝TO＝OM＝MA＝12AB＝1又∵∠A＝90°，

∴四边形ATOM是正方形．∴S正方形ATOM易证△OME≌△OTG（ASA）．

∴S（3）解：在直线BE上存在点P，使△APF为直角三角形．①当∠AFP＝90°时，如图，延长EF，AD相交于点Q．∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴EQ＝AB＝6，∠BAD＝∠B＝∠E＝90°．

∴四边形ABEQ是矩形．∴AQ＝BE＝BC＋CE＝8，EQ＝AB＝6，∠Q＝∠E＝90°．∴∠EFP＋∠EPF＝90°．

∵∠AFP＝90°，

∴∠EFP＋∠AFQ＝90°．∴∠EPF＝∠AFQ．

∴△EFP∽△QAF．

∴EPQF∵QF＝EQ－EF＝4，

∴EP4=28．

∴②当∠APF＝90°时，如图，同①可证得△ABP∽△PEF．

∴ABPE=BPEF∴68−BP=BP2③当∠PAF＝90°时，如图，过点P作AB的平行线交DA的延长线于点M，延长EF，AD相交于点N．同①可证得四边形ABPM是矩形．

∴PM＝AB＝6，AM＝BP，∠M＝90°．同①可证得四边形ABEN是矩形．

∴AN＝BE＝8，EN＝AB＝6．∴FN＝EN－EF＝4．

同