数形相融·理法共生：异分母分数加减法（北师大版小学数学五年级下册）

数形相融·理法共生：异分母分数加减法（北师大版小学数学五年级下册）

一、教学内容与核心理念锚定

（一）【基础】课题定位

本设计对应北师大版小学数学五年级下册第一单元《分数加减法》第一课时《折纸》。其核心内容为异分母分数加减法，这是在学生掌握了分数的意义、基本性质、通分以及同分母分数加减法之后进行的系统性学习。本课不仅是分数知识体系中的关键节点，更是学生从“直观运算”迈向“抽象代数思维”的重要桥梁。

（二）【非常重要】核心素养指向

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课旨在通过“折纸”这一载体，达成以下核心素养的落地：

1、数感与量感：通过折纸涂色，直观感受分数在实际情境中的具体量，理解分数作为“数”也是“量”的双重属性。

2、运算能力与推理意识：经历“直观操作—提出猜想—算法验证—总结归纳”的全过程，理解“只有相同计数单位（分数单位）才能直接相加减”的算理，掌握“转化”为同分母分数进行计算的算法。

3、几何直观与模型意识：利用面积模型（长方形纸）解释抽象的分数运算，将数与形紧密结合，建立分数运算的直观表象。

二、【基础】教材与学情深度诊断

（一）教材的纵横联系

1、纵向知识链：二年级初步认识分数（平均分）→三年级初步认识分数及简单的同分母加减→五年级上册倍数与因数、约分与通分（知识储备）→本课异分母加减（新知构建）→六年级分数混合运算与解决复杂的分数实际问题（应用拓展）。

2、横向知识网：本课与“小数的加减法”在算理上高度一致，即“相同数位对齐”本质上是“相同计数单位相加减”，这体现了数与运算的一致性。

（二）【难点】学情精准画像

1、知识起点：学生已经能熟练进行通分，并能计算同分母分数加减法。

2、认知冲突点：当遇到1/2+1/4时，学生容易受整数、小数加减法的负迁移，错误地认为分子加分子、分母加分母（即1/2+1/4=2/6）。这正是本节课需要破解的核心认知冲突。

3、学习风格：五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们需要依赖“折一折、涂一涂”等具体操作来理解抽象的算理，进而脱离实物，形成符号化运算能力。

三、【重要】教学目标与教学重难点确立

（一）四维融合目标

1、知识与技能（基础）：理解异分母分数加减法的算理，掌握计算法则，能正确计算异分母分数加减法并解决简单的实际问题。

2、过程与方法（核心）：通过“折纸—画图—讨论—对比”的活动，经历异分母分数加减法计算方法的探索过程，体会数形结合、转化（化归）的数学思想。

3、情感态度价值观（内驱）：在探究活动中感受数学的严谨性与乐趣，培养乐于思考、敢于质疑、善于合作的科学精神。

4、跨学科融合（拓展）：从美术（折纸构图）的角度理解“整体与部分”的关系，从语言（描述算理）的角度提升逻辑表达的严密性。

（二）教学重难点

1、教学重点【高频考点】：掌握异分母分数加减法的计算方法，并能熟练、正确地进行计算。

2、教学难点【难点】·【关键】：深入理解“先通分，再加减”的算理，即为什么要统一分数单位才能相加减。

四、【核心环节】教学实施过程深度设计（“五阶探究”模式）

（一）第一阶：情境驱动，唤醒经验——从“折纸”中发现问题（预计时长：5分钟）

1、操作引入：发给每位学生一张完全相同大小的长方形纸（作为单位“1”）。创设情境：“学校手工社团活动中，淘气和笑笑在进行折纸创作。淘气说，我用这张纸的1/2折了一只纸鹤；笑笑说，我用这张纸的1/4折了一朵小花。”

2、任务驱动：请你利用手中的纸，折一折、涂一涂，表示出这两个分数。

3、【基础】复习铺垫：

教师展示学生的作品（将纸对折一次得到1/2，对折两次得到1/4）。

提问：看到这两个分数，你能提出哪些数学问题？

预设：生1：他们俩一共用了这张纸的几分之几？生2：淘气比笑笑多用这张纸的几分之几？

教师板书核心问题：1/2+1/4=？和1/2-1/4=？

4、认知冲突导入：这两个分数相加，和我们以前学的分数加减法有什么不同？

预设：生：以前是同分母（分数单位相同），现在是分母不同。

引出课题：今天我们就通过“折纸”来研究像这样分母不同的分数加减法。

（二）第二阶：自主探究，数形结合——在“操作”中理解算理（预计时长：15分钟）

1、【非常重要】探究一：异分母分数加法（1/2+1/4）

（1）独立尝试：请同学们看着自己折出的1/2和1/4，思考如何计算它们一共占这张纸的几分之几？可以动手折一折、拼一拼，也可以在纸上画一画。

（2）【难点突破】合作交流：

预设方法一（拼补法）：学生将涂色的1/2部分与1/4部分拼在一起，直观看出占整体的3/4。

追问：为什么是3/4？这里的“3”指的是什么？（3个1/4）

预设方法二（再操作法）：将涂有1/2的部分继续对折（平均分成4份），发现1/2变成了2/4，再加上1/4就是3/4。

预设方法三（通分法）：直接用算式表示1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。

（3）深度追问，直击本质：

教师展示两种典型作品（直接看合起来是3/4，以及通过转化分母看的）。提问：为什么要把1/2变成2/4？不变成2/4行不行？

引导学生思考核心概念：【非常重要】“分数单位”。1/2的分数单位是1/2，1/4的分数单位是1/4，它们的“大小”不一样，就像“元”和“角”不能直接相加一样。只有把它们统一成相同的分数单位（都变成以1/4为单位），才能相加。这个过程在数学上就叫“通分”。

（4）板书示范，规范格式：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。

强调：通分时，通常取分母的最小公倍数作为公分母，计算过程要清晰，最后结果要化成最简分数。

2、【迁移应用】探究二：异分母分数减法（1/2-1/4）

（1）独立尝试：请同学们利用刚才的经验，尝试计算1/2-1/4。

（2）汇报展示：

预设：从图中可以看出，1/2比1/4多了一个1/4，所以结果是1/4。算式表达：1/2-1/4=2/4-1/4=1/4。

（3）归纳小结：无论是加法还是减法，核心步骤都是先把它们通过通分变成“同分母分数”，再进行计算。

（三）第三阶：抽象建模，提炼法则——从“图形”走向“符号”（预计时长：10分钟）

1、【非常重要】·【高频考点】深入探究非整数倍关系（3/4+5/8与5/6-2/3）

（1）挑战任务：不借助折纸，尝试计算3/4+5/8和5/6-2/3。

（2）小组讨论：计算过程中遇到了什么问题？你是怎么解决的？

（3）全班交流，教师巡视捕捉典型资源并展示：

展示直接计算错误：3/4+5/8=8/12=2/3（典型错误：分子分母分别相加）。

展示正确计算并画图解释：3/4=6/8，6/8+5/8=11/8=1又3/8。并让学生对照自己画的线段图或面积图，解释为什么要把3/4变成6/8。

（4）【难点】对比辨析，总结法则：

引导学生对比三个算式，总结计算步骤：

第一，【基础】看：判断分母是否相同。

第二，【核心】转：如果不同，利用分数的基本性质进行通分，转化成同分母分数。

第三，【操作】算：按照同分母分数加减法计算（分母不变，分子相加减）。

第四，【习惯】约：结果能约分的要约成最简分数。

教师提炼板书核心思想：【非常重要】“转化”。把新知识（异分母）转化为旧知识（同分母）来解决。

2、算法优化：在计算5/6-2/3时，为什么通常选择用6作为公分母而不是用18？

引导学生发现：用两个分母的最小公倍数作公分母，计算更简便，不容易出错。

（四）第四阶：分层精练，内化新知——在“应用”中形成技能（预计时长：8分钟）

1、【基础】模仿练习（巩固算理）：

（1）看图填一填（教材第3页第1题变式）：通过图形填空，强化对“统一分数单位”的直观感受。

（2）计算小擂台：1/3+1/9，3/4-1/8，2/5+1/2。

要求：写出通分过程，同桌互批，强调书写格式规范。

2、【重要】·【高频考点】“森林医生”纠错题（深化理解）：

出示典型错例：判断并改正5/6+1/3=6/9=2/3；7/10-1/5=7/10-2/10=5/10=1/2。

追问：第一题错在哪里？（错在分子分母分别相加，没有先通分）第二题虽然结果对了，但有什么可以优化的地方？（计算过程书写要规范，通分步骤不可省略，约分要及时）

3、【热点】生活应用（跨学科·劳动教育）：

“学校开展‘劳动最光荣’主题活动，五（1）班同学利用课余时间清理校园花坛。第一周清理了计划的2/5，第二周清理了计划的3/8。两周一共清理了计划的几分之几？第二周比第一周多清理了计划的几分之几？”

要求：先独立思考，列式计算，然后小组内交流“为什么用这个单位‘1’以及为什么可以直接相加”。

（五）第五阶：反思建构，拓展延伸——在“回顾”中升华思维（预计时长：2分钟）

1、课堂小结（思维导图式回顾）：

（1）今天我们学习了什么内容？

（2）我们是怎样研究出计算方法的？（操作—猜想—验证—结论）

（3）计算时最关键的一步是什么？为什么要通分？（统一分数单位，确保计数单位相同才能相加减）

2、深度追问，打通隔断墙：

教师追问：“同学们，今天我们学习了分数的加减法，回想一下我们学过的整数加减法（如35+28）和小数加减法（如2.5+3.47），它们在计算时有什么共同的道理吗？”

引导学生发现：【非常重要】大观念统一。整数要“相同数位对齐”，小数要“小数点对齐”，分数要“先通分”，其实都是在做同一件事——“统一计数单位”。只有计数单位相同，才能直接相加减。这就是数学的“一致性”。

3、拓展延伸（跨学科·美术/STEAM）：

“请同学们课后查阅资料，了解埃舍尔的数学艺术或现代折纸艺术（如折纸与几何、折纸与卫星太阳能帆板设计）。利用今天学的分数知识，设计一张有创意的‘分数折纸画’，要求作品中包含不同颜色的部分，并用分数加减法计算出各部分所占的比例。”

五、【重要】教学评价设计（过程性评价与终结性评价结合）

（一）过程性评价量表

评价维度

评价标准A（优秀）

评价标准B（达标）

评价方式

操作探究

能熟练通过折纸解释算理，并能主动尝试多种折法。

能在教师引导下完成折纸操作，理解图示含义。

教师巡视观察

合作交流

能清晰表达自己的思路，并能对他人的算法提出质疑或补充。

能倾听他人发言，能参与小组讨论并表达简单想法。

小组互评

算法掌握

能准确总结法则，计算迅速且正确率高，并能灵活选择通分方法。

能完成基本计算，偶有通分错误，但能自行改正。

练习反馈

（二）【高频考点】典型习题与评价要点

1、基础题：计算1/6+3/4，8/9-2/3。

评价要点：公分母选择是否正确（12和9），通分过程是否规范，结果是否约分。

2、变式题：在括号里填上合适的数：3/5+（）=7/10。

评价要点：逆向思维，考查对加减法互逆关系的理解和分数计算能力。

3、拓展题：一杯果汁，小明喝了1/3后，觉得太浓，加满水，又喝了半杯。他一共喝了多少果汁？多少水？

评价要点：【难点】考查对单位“1”变化的辨析，以及异分母分数加法在复杂情境中的应用。

六、作业设计

（一）基础性作业（面向全体）

完成教材第4页“练一练”第3、4、5题。要求书写工整，通分过程完整。

（二）探究性作业（面向学有余力）

寻找生活中的“分数加减法”：到厨房里观察妈妈做饭，如果有一瓶油，第一次用了1/3，第二次用了1/4，你能提出什么问题并解决它？或者调查家人的身高，用分数表示他们与自己的身高差。将过程和发现写成一篇数学日