小学三年级数学下册《多位数乘法解决问题策略拓展》导学案

小学三年级数学下册《多位数乘法解决问题策略拓展》导学案

一、教学内容与学情分析

（一）教学内容定位

本课隶属于人教版小学三年级数学下册第四单元“两位数乘两位数”的拓展提升部分。核心内容并非简单的乘法计算操练，而是聚焦于运用乘法（包括两位数乘两位数、乘加、乘减混合运算）解决现实生活中的复杂问题，重点进行思维策略的训练与提升。内容涵盖【基础】乘法意义的深化理解、【重要】多步骤问题的结构分析、【非常重要】数量关系的等价转化、【高频考点】解题策略的优化选择以及【难点】隐蔽条件的挖掘与利用。

（二）学情研判

学生已熟练掌握两位数乘两位数的计算法则，具备初步解决一步计算乘法问题的能力。但面对信息量较大、步骤较多、结构稍复杂的实际问题时，学生往往习惯于“找数就算”，缺乏对问题整体结构的把握、对数量关系的深层分析以及对解题策略的反思与优化能力。因此，本课教学的关键在于引导学生从“会算”走向“会想”，通过系统的思维训练，提升模型意识和应用能力。

二、教学目标设计

（一）知识与技能目标

能够结合具体情境，理解并掌握多步骤乘法问题的解题思路，能正确运用两位数乘两位数及混合运算解决相关的实际问题，并能对解题过程和结果的合理性进行解释。

（二）过程与方法目标

通过观察、分析、比较、归纳等活动，经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的完整解题过程，【非常重要】掌握分析数量关系的常用方法（如列表法、画图法、从问题出发分析法、从条件出发综合法等），【重要】体会解决问题策略的多样性，并初步形成优化意识。

（三）情感态度价值观目标

在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心，培养严谨审题、认真计算、自觉检验的良好学习习惯。

三、教学重难点

（一）教学重点

掌握多步骤乘法问题的数量关系分析方法和解题步骤，能正确列式解答。

（二）教学难点

【难点】灵活运用多种策略分析问题中的数量关系，尤其是发现并利用中间量或隐蔽条件进行等量转化。

四、教学准备

多媒体课件（包含生活情境视频、图片、结构图）、学习任务单、小组讨论板。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，引入策略意识

1.创设情境：课件播放学校图书室购买新书的情境。出示问题：“每套书14本，每本12元，王老师买了5套，一共需要多少钱？”这是一个学生熟悉的连乘问题。

2.独立解决：请学生独立列式解答，并让两名学生板演不同的解法（如14×12×5和12×5×14或14×5×12）。

3.互动交流：请板演的学生解释自己的解题思路，每一步求的是什么？引导学生发现，虽然列式顺序不同，但都是通过两次乘法计算解决了问题，其核心是抓住了“单价、数量、总价”的数量关系在不同层次的应用。教师板书核心数量关系。

4.引出课题：刚才我们解决的是一个信息直接、关系清晰的问题。在生活中，我们会遇到更复杂的情况，信息更多，问题更隐蔽，这就需要我们运用一些策略来抽丝剥茧，找到解题的金钥匙。今天我们就来上一节“乘法问题解决”的思维拓展训练课。板书课题，明确本课目标。

（二）探究新知，构建解题模型

1.出示例题，提取信息

课件出示例题（配图）：“

红星小学三年级有6个班，每班选出12名同学参加团体操表演。表演时要排成8行，每行人数要相等。如果给每名表演者配发2个彩色花球，学校准备了150个花球，够不够？还差多少个？”

【非常重要】引导学生分步提取信息：表演人数信息（6个班，每班12人）；队形信息（排成8行，每行人数相等）；花球信息（每人2个，准备了150个）。

【高频考点】强调审题，不遗漏信息，特别是“够不够”和“还差多少个”两个问题，明确任务。

2.分析与解答，渗透策略

（1）策略一：从问题出发，分析法（又称“倒推法”）

师生对话引导：

师：要判断150个花球够不够，我们需要知道什么？（预设：需要知道一共需要多少个花球。）

师：一共需要的花球数怎么求？（预设：每人2个，知道总人数就行了。）

师：总人数怎么求？（预设：每班12人，有6个班，所以总人数是12×6。）

引导学生逐步完善思路，形成“问题树”：问题（花球够不够）→需要总数（需要花球总数）→参与人数（总人数）→已知条件（每班人数、班级数）。

学生根据分析，独立分步列式或列综合算式解答。

分步：①12×6=72（人）②72×2=144（个）③144>150或者150-144=6（个）

答：花球够，还多6个。

【基础】强调每一步计算结果的意义和单位名称。

（2）策略二：从条件出发，综合法

引导：如果我们不先看问题，而是从已知信息入手，可以推出什么？

生1：由“6个班，每班12人”可以推出总人数是72人。

生2：由“总人数72人，排成8行”可以推出每行有72÷8=9人。（这里教师引导，这个信息对解决花球问题有直接作用吗？暂时没有，但它是问题的潜在信息，为后续变式埋下伏笔）

生3：由“总人数72人，每人2个花球”可以推出需要花球总数144个。

再结合问题“150个够吗”，进行比较。

【重要】引导学生对比两种方法：分析法目标明确，直奔问题；综合法条理清晰，能发现更多信息间的联系。在实际解题中，两种方法可以结合使用。

1.回顾与反思，提炼模型

引导学生回顾整个解题过程，完成学习任务单上的“回顾反思”部分：

（1）我们是怎么分析问题的？（用了什么方法？）

（2）我们是怎么计算的？（计算正确吗？）

（3）我们的结论合理吗？（如何检验？）

检验方法：可以用“需要的144个”与“准备的150个”对比，发现多了6个，或者用“150个花球每人发2个，可以发75人，而实际只有72人，所以够”等方法进行检验。

【非常重要】师生共同总结出解决此类多步骤乘法问题的基本模型：阅读与理解（找准信息）→分析与解答（确定思路，列式计算）→回顾与反思（检验结果）。并板书此模型。

（三）变式练习，深化策略运用

1.变式一：信息整合，条件隐蔽

题目：“

学校食堂买了15袋大米，每袋重25千克。如果每周吃掉75千克，这些大米可以吃多少周？”

【难点】引导学生发现，问题看似是除法结构（总量÷每周消耗量），但总量并没有直接给出，需要先通过乘法求出。

独立完成，汇报思路。重点让学生说清：第一步求的是什么？（大米总质量）为什么要先求它？（因为它是解决问题的中间量，是隐蔽的条件）。

2.变式二：多余信息，辨析筛选

题目：“

展览馆的普通票每张18元，团体票每张12元（需20人以上购买）。三（1）班有42名同学和2位老师去参观，他们买团体票一共需要多少钱？”

【高频考点】引导学生辨析信息：哪些信息是解题必需的？（团体票单价12元，总人数42+2=44人），哪些信息是多余的？（普通票单价18元）为什么？（因为题目明确买团体票，且44人满足了团体票的条件）通过辨析，培养学生去伪存真的能力。

3.变式三：策略优化，一题多解

题目：“

快递员王叔叔平均每分钟能录入100个字的快递单信息。他上午工作了3小时，下午工作了2小时，他一天能录入多少万个字？”

鼓励学生用不同方法解答。

方法一：先求总时间，再求总字数。（3+2）×60=300分钟，300×100=30000字=3万字。

方法二：分别求上午和下午录入字数，再相加。3×60×100+2×60×100=18000+12000=30000字=3万字。

引导学生比较两种方法的优劣，体会方法一更简洁，感受先整合信息再计算的优化策略。

【非常重要】此处渗透转化思想，将“小时”转化为“分钟”，统一单位后再进行计算，是解决此类问题的关键步骤。

（四）综合应用，挑战复杂情境

1.呈现挑战性问题

课件出示：“

学校准备组织一场文艺汇演。需要租用以下两种道具：

A道具：每套租金8元，需要购买20套。

B道具：按箱租赁，每箱30元，每箱里有10套。需要租5箱。

问题1：租B道具一共需要多少钱？

问题2：租A、B两种道具一共需要多少钱？

问题3：如果每套道具在演出后可以回收2元清洗费，那么实际租用这批道具的花费是多少？”

【热点】本题将生活情境复杂化，包含了两种不同的计价方式（单价×数量、单价×箱数）、两步计算（先分别求再求和）、以及三步计算（减去回收费用），对学生的综合思维能力提出挑战。

2.小组合作探究

将学生分成若干小组，利用讨论板，合作解决上述三个问题。

要求：①先明确每个问题需要哪些信息。②在小组内交流各自的解题思路。③共同完成计算，并对结果进行检验。

教师巡视指导，参与小组讨论，特别关注学生对“回收清洗费”这个环节的理解，引导他们思考：回收清洗费是在什么基础上扣减的？（是在总租金的基础上扣减，还是每套扣减？）从而明确是每套都扣，所以要先求出A、B道具的总套数。

3.小组汇报，思维碰撞

请不同小组的代表上台汇报，重点展示他们分析问题的过程和方法。例如：

对于问题3，一个小组可能会这样汇报：“我们首先分别算出A道具租金20×8=160元，B道具租金30×5=150元，总租金310元。然后我们算出总套数，A道具20套，B道具5×10=50套，一共70套。每套回收2元，一共可以回收70×2=140元。所以实际花费是310-140=170元。”

另一小组可能会提出综合算式：20×8+30×5-(20+5×10)×2。

通过对比，引导学生发现，无论分步还是综合，其背后的数量关系是相同的，进一步强化对问题整体结构的把握。

（五）课堂总结，构建认知地图

1.回顾梳理

引导学生回顾本节课的学习历程：我们遇到了哪些问题？我们是用什么方法解决的？你印象最深刻的解题策略是什么？

学生自由发言，教师适时板书关键词：分析法、综合法、画图、列表、转化、检验等。

2.提炼升华

【非常重要】师生共同对本节课的知识和策略进行系统梳理，形成结构化的认知。

（1）知识层面：乘法不仅能解决“几个几”的问题，还能和加减法一起，解决更复杂的现实问题。

（2）方法层面：面对复杂问题，不要慌张，要按照“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的步骤，有条理地思考。分析时，可以从问题出发倒着推，也可以从条件出发顺着想，还可以通过画图、列表等方式让数量关系变得清晰。

（3）意识层面：要养成审题、检验的好习惯，要有优化意识，尝试寻找最简洁的解题路径。

3.布置拓展任务

课后实践作业：请你当一回“小小理财师”，帮家里预算一次周末短途旅行的费用。需要考虑交通费（如打车、油费、过路费）、门票费、餐饮费等，并记录下你是如何运用乘法及其他运算来解决这些实际问题的。下节课我们来分享各自的“理财方案”。

六、板书设计

（一）课题区

乘法问题解决策略训练

（二）核心模型区

阅读与理解→分析与解答→回顾与反思

（找准信息）（确定思路，列式计算）（检验结果）

（三）策略方法区

分析法：问题→条件（倒推）

综合法：条件→问题（顺推）

转化法：单位换算、信息整合

检验法：估算、代入、另解

（四）例题演算区

（留白，用于板演例题的计算过程及数量关系草图）

七、教学评价与反思

（一）评价设计

本课教学评价将贯穿教学过程始终，采用形成性评价与表现性评价相结合的方式。

1.过程性评价：通过课堂观察，关注学生在小组讨论中的参与度、合作能力以及分析问题时的思维过程；通过学生课堂答问，评价其对数量关系的理解深度和对策略方法的掌握程度。

2.结果性评价：通过学习任务单上变式练习和综合应用题的完成情况，评价学生知识迁移和解决复杂问题的能力。【重要】重点关注学生能否清晰地表达自己的解题思路，而不仅仅是计算结果的正确与否。

3.表现性评价：课后实践任务“家庭旅行预算”将作为一次表现性评价，评价学生综合运用所学知识解决真实情境中复杂问题的能力，以及计划、反思和创新意识。

（二）反思要点

1.策略内化程度：学生是否真正理解并内化了分析与解决问题的策略，还是仅仅停留在模仿例题的层面？在后续教学中，需设计更多结