山东省济宁市2026年高考第一次模拟考试数学试题（原卷版）

2026年高考模拟考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则复数（）A. B. C. D.2.集合，则（）A. B.C. D.3.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.4.已知数列的首项，且满足，则（）A. B. C.10 D.125.已知中，若，且点在上，则（）A. B. C. D.16.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若图象的一个对称中心为，则的最小值为（）A. B.1 C. D.27.四面体中，平面平面，，，则该四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知函数，为的导函数，若，使得，则实数的最小值为（）A.1 B.2 C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确是（）A.数据的第50百分位数为32B.已知随机变量服从正态分布，则C.已知两个变量线性相关，其经验回归方程为，若，则D.若样本数据的方差为2，则数据的方差为410.已知双曲线的左､右焦点分别为，过且斜率为的直线与的右支交于点，则（）A.的离心率为B.C.的最小值为9D.若以实轴为直径圆与相切，则11.对于一个有限集合，定义集合模为该集合中所有元素的和，记作，即，则下列说法中正确的是（）A.若集合，则B若集合，则C.若集合，则D.记集合，且中任意两个数的差的绝对值不等于3，也不等于8，若的最大值为的最大值为，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中的常数项为__________.（用数字作答）13.圆与直线相切于点，则直线斜率为__________.14.已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，内角所对的边分别为为的角平分线，且.（1）若，求的大小；（2）当取得最小值时，求的面积.16.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证：当且时，.17.如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）若三棱柱的体积为，求与平面所成角的正弦值.18.已知椭圆的两焦点分别为，离心率为，为椭圆上三个不重合的点，且直线经过点与关于轴对称.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标；（3）求内切圆半径的取值范围.19.2026年春节期间，甲乙两名同学在商场参加一个小游戏，且分在同一组.现有三个不透明的盒子，盒中分别装有若干个除颜色不同外，其他均相同的球，盒中有1个红球，2个黄球；盒中有1个红球，3个黄球；盒中有5个红球，3个黄球.游戏规则如下：两人为一组参加游戏，游戏按轮依次进行，每一轮都是甲先从盒中随机摸出1个小球，记录颜色后再放回盒内，然后，乙根据甲摸到小球的颜色在指定的盒子中有放回地摸一个小球.若甲摸到红球，则乙从盒中摸球；若甲摸到黄球，则乙从盒中摸球.记录乙摸出小球的颜色后放回小球，本轮结束.在一轮摸球过程中，若甲和乙摸出的小球颜色相同，则二人获得一张“骐骥”卡片；若颜色不同，则二人获得一张“驰骋”卡片.规定连续两轮获得“驰骋”卡片时游戏结束，否则，继续游戏.假设每轮摸球结果互不影响.（1）求甲乙两人在一轮摸球游戏中，获得一张“