人教b版必修二54统计与概率的应用课时作业

【名师】5.4统计与概率的应用课时练习

一.单项选择

1.从甲袋中摸出一个红球的概率是从乙袋中摸出一个红球的概率是5,从两袋各摸

出一个球,则2个球中恰有1个红球的概率是（）

2_12_L

A.7B.2C.3D.％

3

2.某种彩中奖的概率为10000.若购买该种彩票10000张,则下列说法正确的是（）

A.一定有1张中奖B,一定有3张中奖

C.可能0张中奖D.不可能3张中奖

3.给出命题：（1）对立事件一定是互斥事件.（2）若事件48满足P（4）+P（B）=1,

则A3为对立事件.（3）把J.Q.K,3张红桃牌随机分给甲.乙.丙三人，每人1

张，事件“甲得红桃J"与事件“乙得红桃」”是对立事件.（4）一个人打靶

时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是两次都不中靶.其中正确的命

题个数为（）

A.4B.3C.2D.1

1£

4.某同学进行投篮训练，在甲.乙.丙三个不同的位置投中的概率分别3,2,P,

7

该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为18,则〃的值为

（）

1,23

A.B.§C.3D.4

5.若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付：信用卡支付.用现金

支付的概率为°-45,微信支付的概率为°J5,则信用卡支付的概率为（）

A.03B.0.4c,0.6D,0.7

6.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲.乙贫困户获得扶持资金的概率分

22

别为7和7,两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的

概率为（）

29_6_2343

A.49B.49C.49D.49

二.填空题

7.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0.1.2.3的四个相同小球的

抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相

加之和等于6,则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三

等奖的概率为.

8.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序

前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若

第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：

直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为小？，则＜

9.一盒子中有大小.形状相同的6只球，其中有2只红球，从中任取2只球，至少有

一只为红球的概率为.（结果用数字作答）

10.如图所示电路中，开关A.0断开的概率分别是0.3.0.2.0.L且开关A.B.C

断开是相互独立的，则比电路连通的概率为

11.某产品分为优质品.合格品.次品三个等级，生产中出现优质品的概率为8,出现

3

合格品的概率为7，其余为次品.在该产品中任抽一件,则抽到的为次品的概率为.

三.解答题

12.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下:

(1)求频率宜方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在［50,60)与［60,70)中的学生人数；

(3)从成绩在［50,70)的学生中入选2人，求这2人的成绩都在［60,70)中的概率.

13.已知某校甲.乙.丙三个兴趣小组的学生人数分别为36,24,12.现采用分层抽样

的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.

(I)应从甲.乙.丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？

(H)现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查，求抽取的2人来自同一兴趣小组

的概率.

14.为了参加数学选拔赛，某高级中学对高二年级理科.文科两个数学兴趣小组的同学

进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下：

理科：79,80,81,79,94,92,85,90

文科：94,80,90,81,73,84,90,80

(1)计算理科.文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学

在此次模拟测试中发挥更好；

(2)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出2人进行培训，求抽出的2人中至少有1

名理科组同学的概率.

15.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小

球1个，标号为2的小球n个，己知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球

的概率是万.

(1)求n的值；

(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a,第二次取出的小

球标号为b.①记"a+b=2”为事件A,求事件A的概率；

②在区间［0,2］内任取2个实数x,y,求事件“x2+y?>(a—b)2恒成立”的概率.

参考答案与试题解析

1.【答案】B

【解析】2个球中恰有1个红球分为：甲袋中摸出一个红球乙袋中摸一个其他球和甲袋

摸一个其他球乙袋中摸一个红球两种情况，分别计算暇率再求和即可。

【详解】

2个球中恰有1个红球分为：甲袋中摸出一个红球乙袋中摸一个其他球和甲袋摸一个其

他球乙袋中摸一个红球。

甲袋中摸出一个红球乙袋中摸一个其他球326

2

6-

甲袋摸一个其他球乙袋中摸一个红球’32

1

p=I]+py=-+-=2

所以两袋各摸出一个球，则2个球中恰有1个红球的概率是-66

故选：B

【点睛】

此题考查概率，注意将问题分情况讨论，属于较易题目。

2.【答案】C

【解析】根据概率定义直接判断选择.

详解：因为概率代表可能性，所以购买该种彩票1000J张可能0张中奖，也可能有3张

中奖，

所以A,B,D错误,

故选：C

【点睛】

本题考查概率含义，考查基本分析判断能力，属基础题.

3.【答案】C

【解析】由对立事件的定义依次判定即可.

详解：（1）由对立事件的定义可判断（1）正确；

（2）若事件A,4不是互斥事件，即无法由P（A）+P（B）=1判断事件从，4的关系，故（2）

错误；

（3）事件A：“甲得红桃J”的对立事件为“甲未得红桃1”，即“乙或丙得红桃/”，

故（3）错误；

（4）“至少有一次中靶”包括“一次中靶”，“两次都中靶”，则其对立事件为“两次

都不中靶"，故（4）正确；

故（1）（4）正确,

故选:C

【点睛】

木题考查对立事件的辨析,属于基础题.

4.【答案】C

【解析】在甲.乙.丙处投中分别记为事件A,B,C,恰好投中两次为事件ABC,

ABC,ABCf计算概率解得答案.

详解：在甲.乙.丙处投中分别记为事件A,8,C,恰好投中两次为事件ABe,ABCt

ABC9

1|1(1117

/>=-x-(l-p)+-x1——Xx—xp=—

故恰好投中两次的概率32312I3)218

2

P=~

解得3.

故选：C.

【点睛】

本题考查了根据概率求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.

5.【答案】B

【解析】由题意结合对立事件的概率关系直接计算即可得解.

详解：由题意可得使用信用卡支付与使用现金支付或微信支付互为对立事件,

....,,,...,,P=1—(0.45+0.15)=0.4

故所求概率,7

故选:B.

【点睛】

本题考查了利用对立事作完成概率的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.

6.【答案】A

【解析】考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案.

详解：根据题意:

故选：A.

【点睛】

本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.

7

7.【答案】—

16

【解析】基本事件总数「=4X4=16,利用列举法求出顾客抽奖中三等奖包含的基本事

件有7种，由此能求出顾客抽奖中三等奖的概率.

【详解】

解：规定每位顾客从装有0.L2.3的四个相同小球的抽奖箱中，

每次取出•球记下编号后放回(连续取两次)，

若取出的两个小球的编号相加之和等于6,则中一等奖，

等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，

基本事件总数n=4X4=16,

顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有：

(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),共7种，

7

=--

・•・顾客抽奖中三等奖的概率为P16.

7

故答案为16.

【点睛】

木题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思

想，是基础题.

8.【答案】|

6

【解析】利用列举法求出方案一坐到“3号”车的概率为匕，利用古典概型求出方案二

坐到“3号”车的概率为巴，由此能求出结果

【详解】

三辆车的出车顺序可能为:123.132.213.231.312.321

方案一坐车可能：132.213.231,所以，2；

P.=-

方案一坐车可能：312.321,所以，3；

5

所以，4+鸟=%

5

答案：石

【点睛】

本题考查概率的计算，属于基础题

9.【答案】|

【解析】所求至少有一只为红球的概率即是总体减去没有红球的概率，计算出没有没有

的概率，用1减其即可.

详解：总共从6只球中任取2只球的共有基本事件"(C)=*=匕种；

设事件A为从非红球的其他4个球中中任取2只球，则有“(A)=6种；

P=1-P（A）=1—^^=1--=|

故从中任取2只球，至少有一只为红球的概率"（C）155

3

故答案为：?

【点睛】

本题考查由组合关系求实际问题中的概率问题，属于简单题.

10.【答案】0.686

【解析】由题可知当此电路连通时开关A联通，田。至少有一个连通时线路是连通的,

再利用分步原理计算即可.

【详解】

由题得当此电路连通时开关4联通，仇0至少有一个连通.

故概率为(1—03)x(1-0.2*0.1)=0.7x0.98=0.686

故答案为：0686

【点睛】

本题主要考查了概率的实际运用，需要根据题意分析到连通时满足的情况再求解，属于

基础题.

11.【答案】1

O

【解析】根据对立事件的概率公式求解即可.

详解：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到次品”“抽到优质品和合格品”是对立事

件，

131

。=|一（一+—）=一

・二在该产品中任抽一件，“抽到次品”的概率为848

1

8-

故答案为:

【点睛】

本题考查了对立事件的概率公式，属于基础题.

⑵【答案】

试题分析：详解：（I）据直方图知组距=10,

由（2。+3。+6。+7。+2a）X10=1,解得〃=_!_=（）.（）（）5

（2）成绩落在［50,60）中的学生人数为2x0.005x10x20=2

成绩落在［60,70）中的学生人数为3x0.005x10x20=3

（3）记成绩落在［5（X6。）中的2人为4,4,成绩落在［60,70）中的3人为

BI.B2,B3,

则从成绩在［SO,“01的学生中人选2人的基本事件共有10个：

（44）,（4W）,（4员）,（4鸟），（4,4），（4也）,（4居）,（综52）,（综鸟）,（氏鸟）

其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：

3

故所求概率为夕=历

【解析】

4

13.【答案】（1）甲.乙,丙分别抽取3人.2人.1人；（2）—

1J

试题分析：（1）根据分层抽样的比例原则，由36:24:12=3:2:1即可求抽取6人从

甲.乙.丙三个兴趣小组的学生中各抽取的人数；（2）从6人中随机抽取2人且来自

同一兴趣小组的事件｛来自甲小组，来自乙小组｝,根据无放回试验的概率，分别求出2

人来自甲小组.来自乙小组的概率，它们的和即为所求

详解：（1）由甲.乙.丙三个兴趣小组的学生人数分别为36,24,12,根据分层抽样

原则

甲.乙.丙分别占总学生人数的比为!.T

・•.采用分层抽样的方法从中抽取6人中：甲中抽取6xg=3人，乙中抽取6xg=2

人，丙中抽取6x,=1人

6

（2）由（1）知：抽取的2人来自同一兴趣小组：｛来自甲小组，来自乙小组｝

••.2人为甲小组的概率：/f=-x—=—；2人为乙小组的概率：P=-x—=—

2552-3515

1|4

故抽取的2人来自同一兴趣小组的概率：P=P^P2=-+—=—

【点睛】

本题考查了概率，根据分层抽样的原则，按不同层次总体数量比例抽取固定数量个

体，求各层次个体抽取的数量，利用无放回试验，结合概率加法公式求概率

【解析】

4

14.【答案】(1)理科组司学在此次模拟测试中发挥更好；(2)-

【解析】(1)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好.理

由如下：

理科组同学成绩的平均数I=1x(79+79+80+81+85+90+92+94)=85,

8

方差

222222

s：=gx[(79-85)+(79-85-+(80_85)2+(81_85)+(85-85)+(90-85)+(92-85)+(94-85)]=33.5

_1

；文科组同学成绩的平均数X2=—X(73+80+80+81+84+90+90+94)=84.

8

方差

=$[(73-84)22222

+(80-84)2+(80-弘)2+(81-84>+(%_84)+(90-84)+(90-84)+(94-84)]=41.75

由于；s；vs；,所以理科组同学在此次模拟测试中发挥更好.

(2)设理科组同学中成绩不低于90分的3人分别A：B,C,文科组同学中成绩不低

于90分的3人分别为。，b,c,则从他们中随机抽出2人有以下15种可能：AB,

AC,Aa,Ah,