五年级全册典型应用题含思维训练题及答案【附例题讲解】人教版

五年级全册典型应用题含思维训练题及答案【附例题讲解】人教版

例题讲解详细、练习题典型、有深度、有梯度，特别适合提高数学思维训练

第一讲：数阵

一、知识要点

填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方

演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，

和同学们讨论一些数阵的填法。

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试

验法。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，

通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，

为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的

可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能

情况，确定应填的数。

二、精讲精练

【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五

个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是

210

【思路导航】先把五格方格中的数用字母A、B、©.

AEB579

C、D、E来表示，根据题意可知：A+B+C+D+E=35,Dg

(a)(b)

A+E+B+C+E+D=21X2=42o

把两式相比较可知，E=42-35=7,即中间填比然后再

根据5+9=6+8便可把五个数填进方格，如图b。

典型例题练习1：

1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在

同一直线上的各数的和都是12o

【答案解析】：1.7、1、5、6、2、10、3、9、4、8（答

案不唯一）

2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同

一直线上的各数的和都是13。

【答案解析】：1、2、3、8、5、4、9、6、7（答案不唯

一）

3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每

条线上三个数的和相等。

【答案解析】：2、6、4、1、5、3、7（答案不唯一）

【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每

个大圆上六个数的和是30o

【思路导航】设中间两个圆中的数为a、b,则两个大圆

的总和是1+2+3+……+10+a+b=30X2.即55+a+b=60,

a+b=5o在1——10这十个数中1+4=5,2+3=5o

当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分

别是(2.6,8,9)和(3.5,7,10)；当a和b是2

和3时，每个大圆上另外四个数分别为(1.5,9,10)

和(4,6,7,8)o

典型练习题2：

1.把1——8八个数分别填入下图的。内，使每个大圆

上五个。内数的和相等。

【答案解析】：左边4、5、7,右边2、6、8

2.把1——10这十个数分别填入下图的。内，使每个

四边形顶点的。内四个数的和都相等，且和最大。

【答案解析】：6、3、7、8、2、5、9、1、4、10(答案

不唯一)

3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下

面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个

数的和都是18。

【答案解析】：1、4、8、5、3、2、6、7(答案不唯一)

【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，

使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

【思路导航】设中间三个圆内的数是a、b、co因为计算三

条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：1

+2+3+4+5+6+（a+b+c）除以3没有余数。1+2+3

+4+5+6=21.214-3=7没有余数，那么a+b+c的和除以3

也应该没有余数。在1——6六个数中，只有4+5+6的和

最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6o

（1+2+3+4+5+6+4+5+6）+3=12.所以有下面的填法:

典型练习题3：

1.将1——6六个数分别填入下图的。内，使每边上的

三个。内数的和相等。

【答案解析】：1、6、5、2、4、3（答案不唯一）

2.将1——9九个数分别填入下图。内，使每边上四个

。内数的和都是17o

【答案解析】：1、6、9、8、4、2、7、5、3（答案不唯

-）

3.将1——8八个数分别填入下图的。内，使每条安上

三个数的和相等。

【答案解析】：1、5、6、8、4、3、7、2（答案不唯一）

【例题4】将1——7分别填入下图的7个。内，使每

条线段上三个。内数的和相等。

【思路导航】首先要确定中心圆内的数，设中心。内的数是

a,那么，三条线段上的总和是l+2+3+4+5+6+7+2a=28

+2a,由于三条线段上的和相等，所以（28+2a）除以3应

该没有余数。由于28+3=9……1.那么2a除以3应该余2.

因此,a可以为1、4或7。当a=l时此28+2X1）+3—1=9,

即每条线段上其他两数的和是9,因此，有这样的填法。

典型练习题4：

1.将1——9填入下图的。中，使横、竖行五个数相加

的和都等于25。

【答案解析】：横1、2、5、8、9竖3、4、5、6、7

2.将1——11这十一个数分别填进下图的。里，使每

条线上3个。内的数的和相等。

【答案解析】：中上1、11左上5、7右上2、10左下4、

8右下3、9中间6

3.将1——8这八个数分别填入下图。内，使外圆四个

数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等

于18。

【答案解析】：大圈顺时针6、1、3、8小圈顺时针7、4、

2、5

【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆

圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20,

而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数

的积是多少？

【思路导航】设每个小三角形三个顶点处。内数的和为

Xo因为中间的小三角形顶点处的数在求和时都用了三次，

所以，四个小三角形顶点处数的总和是4X=20+2X,解方程

得X=10。由此可知，每个小三角形顶点处的三个质数的和是

10,这三个质数只能是2、3、5O因此这6个质数的积是2

X2X3X3X5X5=900o如图(b)。

典型练习题5：

1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每

列、每条对角线上三个数的积都相等。

【答案解析】：8、18、4、6、10、14、16、2、12

2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角

形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可

能大。这五个数之和最大是多少？

【答案解析】：7、3、6、1、8、4、2、5、9五个数之和

最大是28

3.将1——9九个数分别填入下图。内，使外三角形边

上。内数之和等于里面三角形边上。内数之和。

【答案解析】：外三角：9、1、3、2、7、4内三6、5、8

典型练习题及答案

1.一副扑克牌共54张；最上面的一张是红桃Ko如果每次

把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向;

那么；至少经过多少次移动；红桃K才会又出现在最上面？

2.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍；过几年是

你的6倍;再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2

倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

3.某质数加6或减6得到的数仍是质数；在50以内你能

找出几个这样的质数？并将它们写出来。

4.在放暑假的8月份；小明有五天是在姥姥家过的。这五

天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这四

个质数分别是这个合数减去1:这个合数加上1；这个合数

乘上2减去1；这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天

在姥姥家住的？

5.有两个整数；它们的和恰好是两个数字相同的两位数;

它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

6.在一根100厘米长的木棍上；从左至右每隔6厘米染一

个红点；同时从右至左每隔5厘米也染一个红点；然后沿红

点处将木棍逐段锯开。问:长度是1厘米的短木棍有多少根？

7.某种商品按定价卖出可得利润960元;若按定价的80%

出售；则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？

8.甲桶的水比乙桶多20%；丙桶的水比甲桶少20%o乙、

丙两桶哪桶水多？

9.学校数学竞赛出了A；B；C三道题；至少做对一道的有

25人；其中做对A题的有10人；做对B题的有13人；做对

C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人；那么只做对

两道题和只做对一道题的各有多少人？

10.学校举行棋类比赛；设象棋、围棋和军棋三项；每

人最多参加两项。根据报名的人数；学校决定对象棋的前六

名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几

人获奖？最少有几人获奖？

11.在前1000个自然数中；既不是平方数也不是立方数的

自然数有多少个？

12.用数字0；1；2；3；4可以组成多少个不同的三位数

（数字允许重复）？

13.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集

体各一个；有多少种不同的评选结果？

14.已知15120=2X3X5X7；问：15120共有多少个不同

的约数？

典型练习题及答案

1一副扑克牌共54张；最上面的一张是红桃Ko如果每次把

最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向；

那么；至少经过多少次移动；红桃K才会又出现在最上面？

【答案解析】：因为[54；12]=108；所以每移动108张牌；

又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌；所以至少移

动1084-12=9（次）。

2.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍；过几年是

你的6倍;再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2

倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

【答案解析】：爷爷70岁；小明10岁。提示：爷爷和小明

的年龄差是6；5；4；3；2的公倍数；又考虑到年龄的实际

情况；取公倍数中最小的。（60岁）

3.某质数加6或减6得到的数仍是质数；在50以内你能

找出几个这样的质数？并将它们写出来。

【答案解析】：11;13；17；23；37；47o

4.在放暑假的8月份；小明有五天是在姥姥家过的。这五

天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这四

个质数分别是这个合数减去1:这个合数加上1;这个合数

乘上2减去1；这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天

在姥姥家住的？

【答案解析】：设这个合数为a；则四个质数分别为（a—1）；

(a+1)；(2a—1)；(2a+1)o因为(a—1)与(a+1)是

相差2的质数；在1〜31中有五组：3；5；5；7；11；13；

17；19；21；3E经试算；只有当a=6时；满足题意；所

以这五天是8月5；6；7；11；13日。

5.有两个整数；它们的和恰好是两个数字相同的两位数;

它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

【答案解析】：3；74；18；37o

提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111=3X

37；所以这两个整数中有一个是37的倍数(只能是37或74)；

另一个是3的倍数。

6.在一根100厘米长的木棍上；从左至右每隔6厘米染一

个红点；同时从右至左每隔5厘米也染一个红点；然后沿红

点处将木棍逐段锯开。问:长度是1厘米的短木棍有多少根？

【答案解析】：因为100能被5整除；所以可以看做都是

自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30；即在30厘

米处同时染上红点；所以染色以30厘米为周期循环出现。

一个周期的情况如下图所示：

由上图知道；一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三

个周期即90厘米有6根；最后10厘米有1根；共7根。

7.某种商品按定价卖出可得利润960元;若按定价的80%

出售；则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？

【答案解析】：8000元。按两种价格出售的差额为960+

832=1792（元）；这个差额是按定价出售收入的20%；故按

定价出售的收入为1792・20%=8960（元）；其中含利润960

元；所以购入价为8000元。

8.甲桶的水比乙桶多20%；丙桶的水比甲桶少20%o乙、

丙两桶哪桶水多？

【答案提示】：乙桶多。

9.学校数学竞赛出了A；B；C三道题；至少做对一道的有

25人；其中做对A题的有10人；做对B题的有13人；做对

C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人；那么只做对

两道题和只做对一道题的各有多少人？

【答案解析】：只做对两道题的人数为（10+13+15）-25-2

X1=11（人）；

只做对一道题的人数为25—11—1=13（人）。

10.学校举行棋类比赛；设象棋、围棋和军棋三项；每人

最多参加两项。根据报名的人数；学校决定对象棋的前六名、

围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获

奖？最少有几人获奖？

【答案解析】：共有13人次获奖；故最多有13人获奖。又

每人最多参加两项;即最多获两项奖;因此最少有7人获奖。

11.在前1000个自然数中；既不是平方数也不是立方数的

自然数有多少个？

【答案解析】：因为31<1000<32；10=1000；所以在前1000

个自然数中有31个平方数；10个立方数；同时还有3个六

次方数（1;2；3）。所求自然数共有1000-（31+10）+3

=962（个）。

12.用数字0；1；2；3；4可以组成多少个不同的三位数

（数字允许重复）？

【答案解析】：4X5X5=100个

13.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集

体各一个；有多少种不同的评选结果？

【答案解析】：6X6X6=216种

14.已知15120=2X3X5X7；问：15120共有多少个不同

的约数？

【答案解析】：15120的约数都可以表示成2X3X5X7的形

式；其中a=0；1；2；3；4；b=0；1；2；3；c=0；1；d=0；

1;即a；b；c；d的可能取值分别有5；4；2；2种；所

以共有约数5X4X2X2=80（个）。

第二讲：不规则图形面积计算

例1如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求

阴影部分的面积。

例2如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在

正方形内画圆，求阴影部分面积。

例3如右图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米,

扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。

例4如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影

(I)的面积比阴影(H)的面积大7平方厘米，求BC长。

例5如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

例6如右图，将直径AB为3的半圆绕座时针旋转60°,此时AB到达AC的位置,

求阴影部分的面积（取杵3）.

例7如右图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,求阴影部分的面积.

例8如下页右上图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的

直径，且AB=BC=10,求阴影部分面积（兀取3.14）o

第二讲不规则图形面积的计算（二）

不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、

长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它

的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段

使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A

与集合B之间有：SAUE=S&+S「SA「J合并使用才能解决。

例1如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求

阴影部分的面积。

解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右

图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的

面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。

解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧

边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半

圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的

面积是正方形的一半.

例2如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在

正方形内画圆，求阴影部分面积。

解：由容斥原理

号彩=$岩或ACE+'萱该AQ-S三万彭AKB

=—XAB2X2-AB2

4

=—x42x2-42

4

fx]3,14-2力

=16xl--lj%16x---=9.12平方米

例3如右图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米,

扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。

解：5四影=$黑？AEE+Sq或:CEJ-S乏*AKL

1a1,

=—x%x6J+—x7rx4-6X4

44

=^xn（36+16）-24

=13兀-24=15（平方厘米）（取片3）。

例4如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影

（I）的面积比阴影（II）的面积大7平方厘米，求BC长。

分析己知阴影（I）比阴影（H）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角

形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB=20厘米，可以求出圆面积.半圆面

积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长.

B

20

解：BC的长=[3,14X(y)+2-7]X2+20

=(157-7)X2+20

=15（厘米）。

例5如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

0F

ED

中加IB

IIDJ6

分析阴影部分的面积，等于底为16、高为6的直角三角形面积与图

中（I）的面积之差.而图中（I）的面积等于边长为6的正方形面积减去;

的以6为半径的圆的面积。

解：S隹影一S三罡彩（SR方彩区班—S同彩EED）

If、Z1

=-X110+6)X6-(6X6--XnX6

4

=48-9（取兀=3）=39（平方厘米）。

例6如右图，将直径AB为3的半圆绕赃时针旋转60°,此时AB到达AC的位置,

求阴影部分的面积（取产3）.

解：整个阴影部分被线段CD分为I和H两部分，以AB为直径的半圆被弦AD

分成两部分，设其中AD右侧的部分面积为S,由于弓形AD是两个半圆的公共部

分，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余部分面积相等.即H=S,由于：

I+S=60°圆心角扇形ABC面积

I+11=三。

9

・・・阴影部分面积是看

例7如右图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,求阴影部分的面积.

解：阴影M的面积+阴影N的面积=Z\BCD的面积=：,

阴影W的面积=（正方形面积-*X圆面积）X；

=lx（iXl-lxTTXl2）

24

=I=g（取兀=3）。

・•・阴影部分的总面积=<+：=1

Zoo

例8如下页右上图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的

直径，且AB=BC=10,求阴影部分面积（兀取3.14）。

解：:三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为对角线再作一个全等的等腰

直角三角形ACE,则ABCE为正方形（利用对称性质）。

=(10X10+nX52-2--X10X15)+2

(100+39.25-75)+2

=64.25+2

=32.125.

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形

的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法

有：

一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分

别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个

图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把

它们相加就可以了.

二、相减法；这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规

则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面

积再减去里面圆的面积即可.

三、直接求法：这种方法是根据己知条件，从整体出发直接求出不规则图

形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分

析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：!X2X4=4.

四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上

的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲

求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，

这时采用相减法就可求出其面积了.

五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助

线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决

即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，

但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.

六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部

分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部

分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正

方形面积的一半.

七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位

置，使之组合成一个新的基本规则图

形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿

中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部

分恰是一个正方形。

八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点

或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则

的图形，便于求出面积.例如，欲求上图Q）中阴影部分的面积，可将左半图

形绕B点逆时针方向旋转180。，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，

此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.

D

九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的

基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴

影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的

面积的一半就是所求阴影部分的面积。

c

十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠

部分,然后运用“容斥原理”(SAUB=SA+SB-SAPlB)解决。例如，欲求右

图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影

部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分.

习题二

一、填空题(根据图中所给的数据求阴影部分面积)

5

22

㉒2

二、解答题:

1.如右图,大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。

2.如右图,大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米.求阴影部分的面

积。

3.如左图，三个同心圆的半径分别是2、6、10,求B中阴影部分占大圆面

积的百分之几？

4.如右图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C,D为圆心，以AD、

BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积.

E

G

5.如下图（a）,求阴影部分的面积。

6.如下图（b）,把0A分成6个等分，以0为圆心画出六个扇形，已知最小

的扇形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。

■如下图（a）,ZiABC是等腰直角三角形，直角边AB=2厘米，BE、BD分别

为以C、A为圆心，BC,AB为半径所作的弧.求阴影部分面积.

8.如下图（b）,己知半径OA=OB=OC=9二厘米，Z1=Z2=15°,求阴影部分

的面积.

(b)

习题二解答

一、填空题:

1.阴影部分等于正方形面积的一半，即4.5（平方单位）。

2.阴影部分等于三角形面积的一半，即25（平方单位）。

3.阴影部分等于一个小正方形的面积，即1（平方单位）。

4.阴影部分等于;圆的面积减去三角形面积，即冗-2（平方单位）。

5.阴影部分等于长是b、宽是a的矩形面积，即ab（平方单位）。

6阴影部分等于半径为2的圆面积的;减去直角边是2的等腰直角三角

形的面积，即71X2-2X2+2=71-2（平方单位）。

7.阴影部分面积等于半圆面积减去等腰直角三角形的面积，即g芯-g

（平方单位）。

8.阴影部分面积等于正方形面积减去圆面积，即100-25元（平方单位）。

9.阴影部分面积等于大半圆面积减去中和小两个半圆面积，即181r-

务.=5兀（平方单位）。

10.阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积再减去一个直角三角

形面积，即16兀-（2冗+4X4+2）=6几-8（平方单位）.

11.阴影部分面积等于两个半圆面积之和减去等腰直角三角形面积，即兀

X32-1X6X6=9H-18（平方单位）。

12.阴影部分面积等于半圆面积，即［x芯X12=g芯（平方单位）。

13.阴影部分面积等于4个半圆面积减去正方形面积，即4xgx和x5?-

10X10=50^-100（平方单位）。

14.阴影部分面积等于2个圆面积加上一个正方形面积，即2X兀X4：+8z=32兀

+64（平方单位）。

15、个大圆面积减去半个小圆面积，即楙（平方单位）。

16.阴影部分面积等于9个圆面积与以6为直角边的等腰直角三角形面

积差的一半，即£x（；x芯X62-£X62）=9X（^-1）（平方单位）。

1♦阴影部分面积等于小半圆面积加中半圆面积减大半圆面积再加直角

三角形面积，BP—X7fXI—j+-x7TXI—j--xTfXl-j+JX3X4=5x3x4=6

乙\乙f乙\乙/乙、乙/乙乙

（平方单位）。

18.阴影部分面积等于9个以2为半径圆的面积加9个以3为半径圆的面

积减长方形面积，即苧-6（平方单位）。

19.将左边阴影部分割补到右边，所以阴影部分就是这个平行四边形面

积，即2（平方单位）.

20.扇形面积减去半个圆面积再减去三角形面积等于圆外阴影部分面积，

半圆面积减去三角形面积等于圆内阴影部分面积.上述两个结果的和是亘户（平

方单位），即为所求阴影部分的面积.或者用圆内两个弓形从下半圆割下，补

贴于圆内上半圆两侧.阴影面积等于"大圆面积减去对角线长为5的正方形

面积=JXKX52-4X（JX3X|）=F（K-2）（平方单位）。

I\乙乙乙/I

21.H（平方单位）.阴影面积是以2为半径圆面积的，

22.4（平方单位）.阴影面积是以2为边长的正方形面积。

二、解答题：

1.先求大圆面积：即3.14X12.56,再求4个小圆面积，即:3.14X

（4+2+2）2X4=12,56.再求4个小圆重叠部分的面积，即：卜3.14x（4+2+2产

-（4+2+2-xg44

X8=2.28最后大圆面积减去个小圆面积与个小重叠部分

面积差，即12.56-（12.56-2.28）=2.28平方厘米，即为所求阴影部分面

积。

2.如右图，把阴影部分下端的一块割下，补在上面的空白部分，这样阴

影部分面积等于半径为6厘米的圆面积的9减去半径为3厘米圆面积的9所

得的差，即：

卜314X6?-：x3.14x32=21195（平方厘米）。

3.33%。

4.7.5评方厘米。

5.如右图，阴影部分面积=矩形面积-（S1+S2）.把S向左平移2个单位,

则与S拼成一个边长为4的正方形.

.•・阴影部分面积=4X6-4X4=8（平方单位）。

6.如右图，0D=2X0C,以0D为半径的扇形面积是以0C为半径的扇形面积

的22=4倍，阴影M的面积是以0C为半径的扇形面积的4-1=3倍，面积为10X3=

30.0E=3XOC,OF=4XOC,以OE、OF为半径的扇形，分别是以0C为半径的扇形

面积的32=9倍、42=16倍，阴影N的面积为：lox（42-32）=70.0G=5XOC,0A

=6X0C,以OG、0A为半径的扇形面积，分别是以0C为半径的扇形面积的52=25

倍、62=36倍，阴影W的面积是以0C为半径的扇形面积的62-52=11倍，阴影W的

面积为10X11=110,所以阴影部分的总面积为30+70+110=210（半方厘米）

7.两个扇形面积是3.14X2X2X=X2=3.14平方厘米，△ABC的

360

面积是2X2+2=2平方厘米，所以阴影部分面积是：3.14-2=1.14平方厘米。

8.解：./0A=0B,在等腰三角形△A0B中,Z1=Z2=15°,

VZA0B=180o-2X15°=150°.同理NAOC=150°,

/.ZBOC=360°-ZAOB-ZAOC

=360°-(150°+150°)

=60。，

二阴影部分面积是圆面积的!，

0

典型练习题及答案

1、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相

等的数，那么这些数的和是多少？

2、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡

片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡

片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄

色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩

下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上

写的数分别是19和97,求那张黄色卡片上所写的数。

3、下面的各算式是按规律排列的：

1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1

+17,……，那么其中第多少个算式的结果是1992?

4、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列

中两个数的差(大数减小数)最小是多少？

5、已知两列数：2、5、8、11、……、2+(200-1)X3；

5、9、13、17、……、5+(200-1)X4。它们都是200项,

问这两列数中相同的项数共有多少对？

6、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开

始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到

月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作

量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日),且无人

缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

7、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其

中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多

少棵？

8、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已

知它们的总和是170,如果去掉最大数和最小数，那么剩下

的总和是150,在原来排成的次序中，第二个数是多少？

典型练习题答案

1、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相

等的数，那么这些数的和是多少？

【答案解析】：因为34X28+28=35X28=980V1000,所以只

有以下几个数：

34X29+29=35X29

34X30+30=35X30

34X31+31=35X31

34X32+32=35X32

34X33+33=35X33

以上数的和为35义(29+30+31+32+33)=5425

2、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡

片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡

片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄

色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩

下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上

写的数分别是19和97,求那张黄色卡片上所写的数。

【答案解析】：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比

较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析:

假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为

16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17

仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加，总和除以17

的余数不变，回到题目1+2+3+……+134+135=136X135

4-2=9180,91804-17=540,135个数的和除以17的余数为

0,而19+97=116,1164-17=6……14,所以黄卡片的数是

17-14=3o

3、下面的各算式是按规律排列的：

1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1

+17,……,那么其中第多少个算式的结果是1992?

【答案解析】：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一

个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇

数。因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所

以第一个必为奇数，所以是1或3,如果是1：那么第二个

数为1992—1=1991,1991是第(1991+1)+2=996项，而数

字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是

3+1989=1992,是(1989+1)32=995个算式。

4、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列

中两个数的差(大数减小数)最小是多少？

【答案解析】：从左向右算它们的差分别为：999、992、

985、……、12、5o从右向左算它们的差分别为：1332、

1325、1318、……、9、2,所以最小差为2。

8、有19个算式：

那么第19个等式左、右两边的结果是多少？

【答案解析】：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的

情况，解决2个问题：前18个式子用去了多少个数？各

式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5+2X17=39

个，5+7+9+……+39=396,所以第19个式子从397开

始计算；第19个式子有几个数相加？各式左边用数分别

为3、4、5、……、第19个应该是3+1X18=21个，所以

第19个式子结果是397+398+399++417=8547。

5、已知两列数：2、5、8、11、……、2+(200-1)X3；

5、9、13、17、……、5+(200-1)X4。它们都是200项，

问这两列数中相同的项数共有多少对？

【答案解析】：易知第一个这样的数为5,注意在第一个数列

中，公