【高考押题】2025届高考数学模拟预测卷三新高考Ⅱ卷 含答案

/2025届高考数学模拟预测卷（新高考Ⅱ）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（﹣1，3），则z的共轭复数z=A．1+3i B．1−3i C．﹣1+3i 2．（5分）设p：李师傅修电脑，q：王师傅修电脑，则“由李师傅或王师傅中一人修电脑”符号化为（）A．（p∧￢q）∨（￢p∧q） B．（p∨￢q）∧（￢p∨q） C．p∨q D．p∧q3．（5分）（2022•大武口区校级四模）在等边△ABC中，O为重心，D是OB的中点，则AD→A．AB→+AC→ B．23AB4．（5分）一组数据从小到大依次为3，5，6，7，8，9，m，10，11，13，且众数为9，下列说法错误的是（）A．m＝9 B．中位数为8.5 C．平均数为8 D．极差为105．（5分）（2022春•南岸区校级月考）已知函数g(x)=πx，x＜01，A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）6．（5分）如图，某水瓶可以近似看作由一个圆台和一个圆柱构成（瓶口圆柱部分忽略不计），测量得到瓶底直径为6cm，瓶口直径为2cm，圆柱形部分高度为16cm，圆台部分高度为6cm，当水面高度为10cm时，倒置瓶子，瓶口朝下，则水面高度约为（）A．7cm B．9cm C．11cm D．13cm7．（5分）（2024秋•邯郸月考）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过原点斜率不为0的直线交E于A，B两点，过A作x轴的垂线，垂足为M，直线BM交椭圆E于另一点DA．13 B．12 C．228．（5分）（2022秋•荆州区校级期末）已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A．[0，1] B．（0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）（多选）9．（6分）（2024春•肇庆期末）已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω＞0)，x∈[0，π]，对∀x∈[0，π]都有m≤A．M+m＝0 B．ω的取值范围为(8C．使f（x0）＝M的x0有且只有2个 D．方程f(x（多选）10．（6分）（2025•保定模拟）已知抛物线S：y2＝3x，M（2，0），点M，N关于坐标原点对称，T（4，0），过点M的直线l与S交于A，B两点，点A在第一象限，则（）A．若AB⊥MN，则|ABB．若△ATM为等腰三角形，则l的斜率为3 C．|BN||AM|＝|AN||BM| D．若四边形ANBT为梯形，则其面积为9（多选）11．（6分）（2025春•吉安县校级月考）已知可导函数y＝f（x）的导函数为f'（x）＝x（ln|x|+x2﹣1），则（）A．y＝f（x）有2个极值点x＝±1 B．y＝f′（x）有3个零点 C．y＝f（x）只可能在x＝1或者x＝﹣1时取得最小值 D．对∀x∈（﹣1，0）∪（1，+∞），f'（x）＞0恒成立三．填空题（共3小题，满分20分）12．（5分）已知tanα=34，α∈（﹣π，−π213．（5分）（2022秋•蕉城区校级月考）若a1＝1，an+1＝2an+3，则通项公式an＝．14．（10分）（2023•平顶山模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=34(a2+c2−b四．解答题（共5小题）15．（2023秋•东山县期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1＝2Sn+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，若数列{cn}满足cn=dnnan，求数列{cn}的前16．（2024秋•鞍山期末）巴黎奥运会于2024年7月26日至8月11日举行．某体育局为普及奥运知识，组织了答题活动．设置一个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球大小、颜色、质量都一样．每个小球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为2分、10分．抽取规则：每次从抽题箱抽取一个小球，对小球中题目作答后将该题目放回原球内，并把小球放回抽题箱，摇匀后，再抽取．已知2分题目小球被抽到的概率为34，10分题目小球被抽到的概率为1（1）若甲抽取3次，记X表示甲3次抽取题目分值之和，求X的分布列和数学期望．（2）若甲、乙各抽取4次，已知甲前两次抽出题目分值之和为20，记事件A＝“乙抽出题目分值之和大于甲抽出题目分值之和”，求P（A）．17．（2024秋•河南月考）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，且AA1＝4，CC1→=4CE→，直线AE与（1）证明：A1C⊥平面ABE．（2）求二面角A1﹣BE﹣A的正弦值．18．（2024春•顺庆区校级期中）已知函数f（x）＝﹣x3+3ax2+9a2x﹣3a2．（1）当a＝1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＜0时，函数f（x）有三个零点，求a的取值范围．19．（2025•湖北模拟）已知双曲线En：x2an2−y2bn2=1(an＞0，bn＞0，n∈N∗)的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，Fn为双曲线En的右焦点，过Fn的直线与双曲线En的右支交于An，Bn两点，过点An，Bn（1）求双曲线En的离心率；（2）证明：数列{bn}是以14（3）定义：无穷等比递减数列{cn}的所有项和S=c11−q，其中c1为{cn}的首项，q为{cn}的公比，且0＜q＜1．设直线Bn∁n与直线AnDn的交点为Hn，△AnBnHn的面积记为Sn，求数列{Sn}的所有项和S的最小值（结果用a

2025届高考数学模拟预测卷（新高考Ⅱ）答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（﹣1，3），则z的共轭复数z=A．1+3i B．1−3i C．﹣1+3i 【考点】由复平面中的点确定复数；共轭复数．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】D【分析】根据复数的几何意义、共轭复数的定义即可得出结论．解：∵在复平面内，复数z对应的点的坐标是（﹣1，3），∴z＝﹣1+3i则z的共轭复数z=−1−3故选：D．【点评】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）设p：李师傅修电脑，q：王师傅修电脑，则“由李师傅或王师傅中一人修电脑”符号化为（）A．（p∧￢q）∨（￢p∧q） B．（p∨￢q）∧（￢p∨q） C．p∨q D．p∧q【考点】复合命题及其真假．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑；逻辑思维．【正确答案】A【分析】由复合命题的形式求解即可．解：“由李师傅一人修电脑”符号为p∧￢q，“由王师傅一人修电脑”符号为￢p∧q，则“由李师傅或王师傅中一人修电脑”符号化为（p∧￢q）∨（￢p∧q）．故选：A．【点评】本题主要考查复合命题的形式，属于基础题．3．（5分）（2022•大武口区校级四模）在等边△ABC中，O为重心，D是OB的中点，则AD→A．AB→+AC→ B．23AB【考点】平面向量的基本定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；逻辑思维；运算求解．【正确答案】D【分析】设E是AC中点，结合O为重心，D是OB的中点，然后求解即可．解：在等边△ABC中，O为重心，D是OB的中点，设E是AC中点，AD→故选：D．【点评】本题考查平面向量的基本定理，考查数学运算的核心素养，是基础题．4．（5分）一组数据从小到大依次为3，5，6，7，8，9，m，10，11，13，且众数为9，下列说法错误的是（）A．m＝9 B．中位数为8.5 C．平均数为8 D．极差为10【考点】中位数；众数；平均数．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．【正确答案】C【分析】由条件结合众数的定义求m，再结合中位数，平均数，极差定义求中位数，平均数，极差判断各选项．解：一组数据从小到大依次为3，5，6，7，8，9，m，10，11，13，且众数为9，众数是一组数据中出现次数最多的数据，因此m＝9；该组数据的中位数是第5位和第6位数的平均数，即为8.5；极差为13﹣3＝10；平均数是110故选：C．【点评】本题主要考查统计的知识，属于基础题．5．（5分）（2022春•南岸区校级月考）已知函数g(x)=πx，x＜01，A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）【考点】分段函数的应用；其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；运算求解．【正确答案】D【分析】利用分段函数，结合函数的单调性，转化求解即可．解：函数g(x)=πx，x＜01，可得2x+1＜02解得x＜−12或所以不等式的解集为：（﹣∞，0）．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，不等式的解法，是基础题．6．（5分）如图，某水瓶可以近似看作由一个圆台和一个圆柱构成（瓶口圆柱部分忽略不计），测量得到瓶底直径为6cm，瓶口直径为2cm，圆柱形部分高度为16cm，圆台部分高度为6cm，当水面高度为10cm时，倒置瓶子，瓶口朝下，则水面高度约为（）A．7cm B．9cm C．11cm D．13cm【考点】圆台的体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【正确答案】D【分析】直接根据正放时和倒置时的水的体积相等，结合圆柱、圆台的体积公式求解即可．解：由题意瓶底直径为6cm，瓶口直径为2cm，圆柱形部分高度为16cm，圆台部分高度为6cm，当水面高度为10cm时，正放时水的体积为π×32×10＝90π，倒置时的水的体积为13π（12+32+1×3）×6+π×32×h′＝26+9πh′，（其中由正放时和倒置时的水的体积相等，可得90π＝26+9πh′，解得h′=64故水面高度约为6+7＝13．故选：D．【点评】本题考查了圆台、圆柱的体积公式，是中档题．7．（5分）（2024秋•邯郸月考）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过原点斜率不为0的直线交E于A，B两点，过A作x轴的垂线，垂足为M，直线BM交椭圆E于另一点DA．13 B．12 C．22【考点】求椭圆的离心率．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】D【分析】根据直线斜率的坐标表示，结合椭圆的性质，可求得kDA⋅kDB=−解：已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过原点斜率不为0的直线交E于A设D（x1，y1），A（x0，y0），则B（﹣x0，﹣y0），M（x0，0），所以kDA又x0所以kDA又点M在DB上，所以kDB所以−b即b2则e=故选：D．【点评】本题考查了椭圆的性质，重点考查了直线的斜率公式，属中档题．8．（5分）（2022秋•荆州区校级期末）已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A．[0，1] B．（0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考点】不等式恒成立的问题．【专题】分类讨论；综合法；不等式；运算求解．【正确答案】A【分析】根据不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，分k＝0和k≠0两种情况，求出k的取值范围即可．解：kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，当k＝0时，8≥0恒成立，符合题意；当k≠0时，由题意得k＞0△=(−6综上，k的取值范围为[0，1]，故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于基础题．二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）（多选）9．（6分）（2024春•肇庆期末）已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω＞0)，x∈[0，π]，对∀x∈[0，π]都有m≤A．M+m＝0 B．ω的取值范围为(8C．使f（x0）＝M的x0有且只有2个 D．方程f(x【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】AC【分析】f(x)=ω解：f(令t=ωx+π3令f（x）＝0，即sint＝0，∵x∈[0，π]，∴t=则f（x）在[0，π]上有3个零点，则3π≤tmax＜4π，即3π解得83≤ω∵x∈[0，π]，∴ωx+则M＝2，m＝﹣2，∴M+m＝0，故A正确；若f（x0）＝M＝2，即sin(ωx0+π3f(0)=3，且f（∴方程f(x)=3有四个根，从小到大分别为0，x1，x2f(x)=则t1=ωx1则ω(0+故0+x即方程f(x)=3的所有根之和为故选：AC．【点评】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．（多选）10．（6分）（2025•保定模拟）已知抛物线S：y2＝3x，M（2，0），点M，N关于坐标原点对称，T（4，0），过点M的直线l与S交于A，B两点，点A在第一象限，则（）A．若AB⊥MN，则|ABB．若△ATM为等腰三角形，则l的斜率为3 C．|BN||AM|＝|AN||BM| D．若四边形ANBT为梯形，则其面积为9【考点】直线与抛物线的综合．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维．【正确答案】ACD【分析】由AB⊥MN可求A的纵坐标，由此可求|AB|，判断A，由条件可得|AM|＝|AT|或|AM|＝|MT|，由此判断B，设l的方程为x＝ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），利用设而不求法证明kAN+kBN＝0，结合角平分线性质判断C，结合C选项的解答证明点A在NT的中垂线上，由此可求A，B的坐标，再求梯形面积，判断D．解：如果AB⊥MN，那么A，B的横坐标均为2，代入S的方程，解得A的纵坐标为6，因此|AB|=26如果三角形ATM为等腰三角形，那么可能是|AM|＝|AT|或|AM|＝|MT|，两种情况斜率不同，不可能只有3一个值，所以选项B错误；根据已知直线l的斜率不为0，设l的方程为x＝ty+2，B（x2，y2），A（x1，y1），与抛物线方程联立，可得y2﹣3ty﹣6＝0，根据韦达定理可得y1y2＝﹣6，y1+y2＝3t，那么kAN因此∠ANM＝∠BNM成立，根据角平分线定理可得|BN因此|BN||AM|＝|AN||BM|，所以选项C正确；如果四边形ANBT为梯形，根据对称性，设上底为AT，根据选项C知，∠ANM＝∠BNM，根据梯形上下底平行得，∠ATM＝∠BNM，所以∠ATM＝∠ANM，所以点A在NT的中垂线上，因此A的横坐标为1，解得A(1，3)，又因为y1y2因此B(4，−2梯形ANBT的面积为12|NT故选：ACD．【点评】本题考查直线与抛物线的综合应用，属于中档题．（多选）11．（6分）（2025春•吉安县校级月考）已知可导函数y＝f（x）的导函数为f'（x）＝x（ln|x|+x2﹣1），则（）A．y＝f（x）有2个极值点x＝±1 B．y＝f′（x）有3个零点 C．y＝f（x）只可能在x＝1或者x＝﹣1时取得最小值 D．对∀x∈（﹣1，0）∪（1，+∞），f'（x）＞0恒成立【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间；利用导数求解函数的最值．【专题】整体思想；综合法；导数的综合应用；运算求解．【正确答案】ACD【分析】令h（x）＝ln|x|+x2﹣1，对h（x）求导，结合导数与单调性及极值关系检验各选项即可判断．解：因为f'（x）＝x（ln|x|+x2﹣1），可知f'（x）为奇函数，x≠0，令h（x）＝ln|x|+x2﹣1，当x＞0时，h（x）＝lnx+x2﹣1，h′(x)=1x+2x＞0故在区间（0，1）上，f'（x）＜0，在（1，+∞）上，f'（x）＞0，故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，x＝1为函数f（x）的极小值，同理根据函数对称性可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，x＝﹣1为函数的极小值点，因为h（1）＝h（﹣1）＝0，当x＞0时，h（x）只有一个零点1，x＜0时，h（x）只有一个零点﹣1，即f′（x）有2个零点，故A正确，C正确，B错误，D正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，属于中档题．三．填空题（共3小题，满分20分）12．（5分）已知tanα=34，α∈（﹣π，−π2），则sinα【考点】二倍角的三角函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【正确答案】−3【分析】由同角三角函数的关系，结合二倍角公式求解即可．解：已知tanα=34，α∈（﹣π，则sinαcosα又sin2α+cos2α＝1，sinα＜0，cosα＜0，则cosα=−则1−2si即sin又α2即sinα2则sinα2故−3【点评】本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了二倍角公式，属中档题．13．（5分）（2022秋•蕉城区校级月考）若a1＝1，an+1＝2an+3，则通项公式an＝﹣3+2n+1．【考点】数列递推式．【专题】转化思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；运算求解．【正确答案】﹣3+2n+1．【分析】通过对an+1＝2an+3变形，进而可得到数列{an+3}是首项为4、公比为2的等比数列，进而求解结论．解：∵an+1＝2an+3，∴an+1+3＝2an+6，即an+1+3＝2（an+3），又∵a1+3＝1+3＝4，∴数列{an+3}是首项为4、公比为2的等比数列，∴an+3＝4×2n﹣1＝2n+1，an＝﹣3+2n+1；故﹣3+2n+1．【点评】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查推理能力和计算能力，属于基础题．14．（10分）（2023•平顶山模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=34(a2+c2−b2)，则角B【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【专题】转化思想；转化法；解三角形；逻辑思维；运算求解．【正确答案】π3；3【分析】运用余弦定理及三角形面积公式可得B，结合三角恒等变换得sinAsinC=12sin解：∵S=∴34×2accosB∵B∈（0，π），∴B=∴sinAsinC=又A∈(0，2π∴sin(2A−故sinAsinC的最大值为34故π3；3【点评】本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．四．解答题（共5小题）15．（2023秋•东山县期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1＝2Sn+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，若数列{cn}满足cn=dnnan，求数列{cn}的前【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法；运算求解．【正确答案】（1）an（2）2n【分析】（1）由已知结合数列的和与项的递推关系及等比数列的通项公式可求；（2）先求出dn，然后求出cn，再由裂项求和即可求解．解：（1）因为an+1＝2Sn+2，故n≥2时，an＝2Sn﹣1+2，所以an+1﹣an＝2an，即an+1＝3an，因为数列{an}为等比数列，所以n＝1时，a2＝2a1+2＝3a1，即a1＝2，所以an（2）由题意得dn=a所以cn=dnn所以Tn＝2（1−12+12【点评】本题主要考查了数列的和与项的递推关系的应用，等比数列的通项公式，数列的裂项求和，属于中档题．16．（2024秋•鞍山期末）巴黎奥运会于2024年7月26日至8月11日举行．某体育局为普及奥运知识，组织了答题活动．设置一个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球大小、颜色、质量都一样．每个小球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为2分、10分．抽取规则：每次从抽题箱抽取一个小球，对小球中题目作答后将该题目放回原球内，并把小球放回抽题箱，摇匀后，再抽取．已知2分题目小球被抽到的概率为34，10分题目小球被抽到的概率为1（1）若甲抽取3次，记X表示甲3次抽取题目分值之和，求X的分布列和数学期望．（2）若甲、乙各抽取4次，已知甲前两次抽出题目分值之和为20，记事件A＝“乙抽出题目分值之和大于甲抽出题目分值之和”，求P（A）．【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）；全概率公式．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【正确答案】（1）X的分布列为：X6142230P27642764964164E（X）＝12；（2）1234096【分析】（1）根据题意列出X的所有可能取值，利用独立重复试验的概率计算公式求解即可；（2）根据条件概率，全概率公式计算即可．解：（1）由题意可知，X的所有可能取值为6，14，22，30，则P(X=6)=P(X=22)=所以X的分布列为：X6142230P27642764964164所以E(（2）记Bi＝“甲抽出题目分值之和为i”，i＝24，32，40，则P(B24当甲抽出题目分值之和为24时，乙抽出题目分值之和需为32或40，所以P(当甲抽出题目分值之和为32时，乙抽出题目分值之和需为40，所以P(故P（A）＝P（B24）P（A|B24）+P（B32）P（A|B32）=9【点评】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和期望，考查了全概率公式的应用，属于中档题．17．（2024秋•河南月考）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，且AA1＝4，CC1→=4CE→，直线AE与（1）证明：A1C⊥平面ABE．（2）求二面角A1﹣BE﹣A的正弦值．【考点】空间向量法求解二面角及两平面的夹角；直线与平面垂直．【专题】转化思想；转化法；立体几何；运算求解．【正确答案】（1）证明见解析；（2）12145【分析】（1）由题意建立空间直角坐标系A﹣xyz，接着求出A1C→和平面ABE的法向量m（2）由（1）得平面ABE的法向量m→并求出平面A1BE的一个法向量n→，接着计算cos＜m→，n→解：（1）证明：由题意可以A为原点，AB，AC和AA1分别为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，因为AB＝AC＝2，且AA1＝4，CC所以A1（0，0，4），C（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，2，1），所以A1C→=(0，2，−4)，设m→=(x所以m→取y＝1，得m→所以A1C→=2m→，即A1（2）由（1）得A1B→=(2，0，−4)，A1设n→=(a，b所以n→取c＝2，得n→设二面角A1﹣BE﹣A的大小为θ，θ∈[0，π]，则|cosθ所以二面角A1﹣BE﹣A的正弦值为sinθ=【点评】本题考查线面垂直的判定，以及向量法的应用，属于中档题．18．（2024春•顺庆区校级期中）已知函数f（x）＝﹣x3+3ax2+9a2x﹣3a2．（1）当a＝1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＜0时，函数f（x）有三个零点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；整体思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用；运算求解．【正确答案】（1）函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调递增区间为（﹣1，3）；（2）(−∞，−3【分析】（1）把a＝1代入，对函数求导，结合导数与单调性关系即可求解；（2）对函数求导，结合导数分析函数的单调性，然后结合函数的性质及零点存在定理即可求解．解：（1）当a＝1时，f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣3，f'（x）＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x+1）（x﹣3），由f′（x）＞0得﹣1＜x＜3，所以f（x）在（﹣1，3）上单调递增，由f′（x）＜0得，x＜﹣1或x＞3，所以f（x）在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上单调递减；综上所述：函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调递增区间为（﹣1，3）；（2）∵f'（x）＝﹣3x2+6ax+9a2＝﹣3（x+a）（x﹣3a），当a＜0时，由f′（x）＞0得3a＜x＜﹣a，所以f（x）在（3a，﹣a）上单调递增，由f′（x）＜0得x＜3a或x＞﹣a，所以f（x）在（﹣∞，3a）和（﹣a，+∞）上单调递减，f(x)当x→﹣∞时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→﹣∞，因函数f（x）有三个零点，所以只需f（x）极小值＜0，f（x）极大值＞0，即a＜0解之得a＜−综上所述：a的取值范围为(−∞，−3【点评】本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了函数的性质及零点存在定理的应用，属于中档题．19．（20