2025年河南省安阳市文源高级中学高考数学模拟试题 含答案

/2025年河南省安阳市文源高级中学高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x∈N|x<4}A.⌀ B.{−1,0,1,2} C.{1,2} D.{0,1,2}2.复数z=−1+3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(λ−1,−2),b=(1,λ+2)A.25 B.5 C.24.下列函数中，是奇函数的是(

)A.f(x)=ex+e−x5.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知2SA.5 B.6 C.7 D.86.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，点D在棱BB1上，且BD=23BB1,MA.57

B.75

C.23

7.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点P，Q在C的准线上且关于x轴对称，|PQ|=83p，线段PF，QF与CA.154 B.92 C.2748.已知f(x)是定义域为R的非常值函数，且f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(yA.y=−bx−5b−a B.y二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知α、β是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题正确的是(

)A.若l//α，l⊂β，则α//β B.若l⊥α，l⊂β，则α⊥β

C.若α//10.数学与音乐有紧密的关联，每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数y=Asinωx.像我们平时听到的音乐不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等，这些音叫谐音，因为振幅较小，我们一般不易单独听出来.所以我们听到的声音的函数是y=A.y=f2(x)的最大值为32 B.y=f3(x)11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点E，F，G分别在棱A1A，A1B1，A1DA.△EFG可能为直角三角形

B.若H为△EFG的外接圆的圆心，则三棱锥A1−EFG为正三棱锥

C.若A1E=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲同学自进入高三以来，前四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为116，第四次的分数为132，且中位数为120，则甲同学这四次数学考试的平均分为______．13.已知f(x)=g(x+3)为奇函数，若y=g(x)与y=1x−314.记tanπ32=m，若12tan四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2A+sinBsinC=sin2B+sin2C.

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若D16.(本小题12分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，离心率为32，且过点(2,22)．17.(本小题12分)

如图，一个直三棱柱ABC−A1B1C1和一个正四棱锥P−ABB1A1组合而成的几何体中，A1B1⊥A1C1，18.(本小题12分)

已知函数f(x)=xex−lnx−(a−1)x2−x−1．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1）处的切线平行于直线19.(本小题12分)

在一个足够大的不透明袋中进行一个n轮摸球试验，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黑、白三种颜色的球，从中随机摸出一个球(摸出的球不再放回)，若摸出红球.则试验成功；若摸出白球，则试验失败；若摸出黑球，则进入判定环节：判定时，放回两个黑球取出一个白球，再从中随机摸出一个球，若为白球则试验失败，否则试验成功.若试验成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或n轮试验进行完.已知第i(i=1,2,⋯,n)轮试验开始时，袋中有1个红球，i个黑球，(i+i2)个白球．

(1)求第1轮试验成功的概率；

(2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第i(i=1,2,3,4,5)轮试验成功志愿者的比例yi，记xi=1i，发现xi与yi线性相关，求y关于x的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例；答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BCD

10.BCD

11.BCD

12.122

13.30

14.8

15.解：(Ⅰ)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

已知sin2A+sinBsinC=sin2B+sin2C，

由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R得a2=b2+c2−bc，

由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc=12，而0<A<16.解：(1)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，离心率为32，且过点(2,22)．

ca=322a2+12b2=1a2=b2+c2，

所以a2=4，b2=1，c2=3，

所以椭圆的标准方程为：x24+y2=1；

(2)若直线l的斜率不存在，

则直线l的方程为x=255或x=−255，

若直线l的方程为x=255，

联立x24+y2=1x=255，

可得y=±255，

所以17.(1)证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，

又因为A1B1⊂平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，

又因为A1B1⊥A1C1，AA1∩A1C1=A1，AA1，A1C1⊂平面ACC1A1，

所以A1B1⊥平面ACC1A1，又因为A1B1⊂平面PA1B1，

所以平面PA1B1⊥平面ACC1A1；

(2)解：以A为原点，AA1，CA，AB所在直线分别为x轴、y轴、z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则B(0,0,2)，B1(2,0,2)，C18.解：(1)函数f(x)=xex−lnx−(a−1)x2−x−1，

则f′(x)=(x+1)ex−1x−2(a−1)x−1，则f′(1)=2e−2a，

∵曲线y=f(x)在点(1,f(1）处的切线平行于直线(2e−4)x−y+2=0，

∴f′(1)=2e−2a=2e−4，解得a=2；

(2)当a=1时，f(x)=xex−lnx−x−1，

y=bf(x)+(1−b)xex=bxex−blnx−bx−b+(1−b)xex=xex−blnx−bx−b，

令g(x)=xex−blnx−bx−b，则g′(x)=(x+1)ex−bx−b=x+1x(xex−b),x>0，

当b≤0时，g′(19.解：(1)设事件A表示“第1轮试验成功”，

第1轮试验中有1个红球，1个黑球，2个白球，

摸出红球