2025年河南省驻马店市新蔡县明英中学高考数学模拟试题（一） 含答案

/2025年河南省驻马店市新蔡县明英中学高考数学模拟试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1,3)，则z的共轭复数zA.1+3i B.1−3i2.集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5}3.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是(

)A.f(x)=−lnx B.f(x4.设α、β为两个平面，m、n为两条直线，且α∩β=m.下述四个命题：

①若m//n，则n//α或n//β

②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β

③若n//α且A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④5.设函数f(x)=sinωx(ω>0).已知f(x1)=−1A.1 B.2 C.3 D.46.若(2x−1)4=A.−40 B.40 C.41 D.827.已知(x1,y1)，A.log2y1+y22<8.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2A.32 B.2 C.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C：mx2+A.若m>n>0，则CB.若m=n>0，则C是圆，其半径为n

C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±−10.已知a>0，b>0，且a+A.2a−b>12 B.11.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且P(X=i)=pi>0(iA.若n=1，则H(X)=0

B.若n=2，则H(X)随着pi的增大而增大

C.若pi=1n(i=1,2,…,n)，则H(X三、填空题：本题共3小题，共15分。12.在平面直角坐标系xOy中，角∂与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若∂∈[π6,π313.把若干个黑球和白球(这些球除颜色外无其它差异)放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为5：4：6.且其中的黑球比例依次为40%，25%，50%.若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为______；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为______．14.设a>0，函数f(x)=x+2,x<−a,a2−x2,−a≤x≤a,−x−1,x>a.给出下列四个结论：

①f(x)在区间四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，点F在AC上，BF⊥AO．16.(本小题15分)

在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位m)：

甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.30，9.25；

乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；

丙：9.85，9.65，9.20，9.16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．

(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；

(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(17.(本小题15分)

已知{an}为等差数列，bn=an−6,n为奇数2an,n为偶数，记Sn，Tn为{an}，{18.(本小题17分)

已知椭圆方程C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过(0,t)(t>2)的直线l与椭圆交于A，B19.(本小题17分)

设函数f(x)=x−x3eax+b，曲线y=f(x)在点(1,f(1）处的切线方程为y=−x+1．

(Ⅰ)求a，答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.C

9.ACD

10.ABD

11.AC

12.−113.0.05

3514.②③

15.

(1)证明：在Rt△ABC中，作FH⊥AB，垂足为H，设AH=x，则HB=2−x，

因为FH//CB，所以Rt△AHF∽Rt△ABC，所以AHAB=HFBC，即x2=HF22，解得HF=2x，

又因为∠BFH=∠FBO，所以∠AOB=∠FBH，且∠BHF=∠OBA=90°，

所以Rt△BHF∽Rt△OBA，所以HFBH=ABBO，即2x2−x=22，解得x=1，

即AH=1，所以H是AB的中点，F是AC的中点，

又因为E是PA的中点，所以EF//PC，同理，DO//PC，所以EF//DO，

又因为EF⊄平面ADO，DO⊂平面ADO，

所以EF//平面ADO；

(2)解：过P作PM垂直FO的延长线交于点M，因为PB=PC，O是BC中点，所以PO⊥BC，在Rt△PBO中，PB=6，BO=16.解：(1)已知甲以往的9次成绩中有4次获得优秀奖，

若用频率估计概率，

则甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为49；

(2)若用频率估计概率，

则乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为36=12，

丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为24=12，

易知X的所有可能取值为0，1，2，3，

则P(X=0)=59×12×12=536，17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

Sn，Tn为{an}{bn}的前n项和，S4=32，T3=16，

则a1+a2+a3+a4=32a1−6+2a2+a3−6=16，即4a1+4(4−1)2d=32a2=7，解得18.解：(1)由题意b=c=所以椭圆方程为x24+(2)显然直线AB斜率存在，否则B,D重合，直线同样直线AB斜率不为0，否则直线AB与椭圆无交点，矛盾，从而设AB:y=联立x24+由题意Δ=16k2t2−8所以x1若直线BD斜率为0，由椭圆的对称性可设D−所以AD:y=y1得yC所以t=2此时k应满足4k2+2−t2=4k综上所述，t=2满足题意，此时k<−19.解：(Ⅰ)因为函数f(x)=x−x3eax+b，

所以f′(x)=1−(3x2eax+b+ax3eax+b)=1−(3+ax)x2eax+b，

因为f(x)在点(1,f(1）处的切线方程为y=−x+1，

所以x(−∞,0)0(0,3−3−(3−3+(3+g+0−0+

0−g

单调递增单调递减单调递增单调递减所以g(x)在区间(−∞,0)和(3−3,3+3)上单调递增，在区间(0,3−3)和(3+3,+∞)上单调递减；

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当x∈(−∞,0)时，f′(x)单调递增，

当x<−1时，f′(x)<f′(−1