2026届高考数学二轮复习选择题专题特训等差数列与等比数列综合应用 含答案

/2026届高考数学二轮复习选择题专题特训等差数列与等比数列综合应用一、选择题1．已知1,,,4成等差数列1,,,,4成等比数列,则的值是()A. B. C.或 D.2．已知数列是等差数列，，其中公差，若是和的等比中项，则()A.398 B.388 C.189 D.1993．已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数n是()A.8 B.9 C.11 D.104．已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则()A.2 B. C.4 D.或25．已知等比数列中,,数列是等差数列,且,则()A.2 B.4 C.16 D.86．已知数列是公差不为零的等差数列，且，，是等比数列中的连续三项，若，则()A. B. C. D.7．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和，则()A.-110 B.-90 C.90 D.1108．已知数列的前n项和为，且，则()A.-30 B.-60 C.90 D.1209．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”.该数表由若干数组成，从第二行起，每一行中的数均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为()A. B. C. D.10．设，记不超过x的最大整数为，如，，令，则，，三个数构成的数列()A.是等比数列但不是等差数列 B.是等差数列但不是等比数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列11．已知等差数列的前n项和为，若，，成等比数列，则公比为()A. B. C. D.112．设有四个数的数列为，，，，前三个数构成一个等比数列，其和为k；后三个数构成一个等差数列，其和为9，且公差非零.对于任意固定的k，若满足条件的数列的个数大于1，则k应满足()A. B. C. D.其他条件13．定义在的函数满足，且当时，.设在上的最大值为，其数列的前n项积为，则的最大值为()A. B. C. D.14．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的，当血药浓度为峰值的时，给药时间为()A.11小时 B.13小时 C.17小时 D.19小时15．已知等差数列中，是它的前n项和，若，，则当最大时，n的值为()A.8 B.9 C.10 D.1616．在等比数列中，,是方程的两根，则()A.1 B.-1 C. D.17．已知等差数列满足,,等比数列满足,,则()A.32 B.64 C.128 D.25618．血药浓度检测可使给药方案个体化,从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段,经检测,当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值,此后每经过2小时检测一次,每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的,当血药浓度为峰值的时,给药时间为()A.11小时 B.13小时 C.17小时 D.19小时19．已知等比数列的前n项和为,且数列是等差数列,则()A.1或 B.1或 C.2或 D.或20．17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值.例如，把方程改写成①，将再代入等式右边得到，继续利用①式将x再代入等式右边得到……反复进行，取时，由此得到数列1，，，，，记作，则当n足够大时，逼近实数.数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：）A.1007 B.1009 C.2014 D.2018

答案1．答案：A解析：依题意可知,,,所以.2．答案：C解析：数列是等差数列，，其中公差，是和的等比中项，，化为，.所以，则.故选：C.3．答案：D解析：根据题意,数列中满足,即,变形可得,又由,则数列即是首项为9,公比为的等比数列,则,则故,变形可得解可得:,故n的最小整数为10.故选:D4．答案：B解析：设数列的公比为q，则当时，，则，，，此时，，不是等差数列，不符合题意，舍去；当时，因为，，成等差数列，所以，即，即，解得或（舍去）或（舍去），所以.5．答案：D解析：等比数列中,,可得,解得,且,,数列是等差数列,则.故选D.6．答案：A解析：因为是公差不为零的等差数列，并且，，是等比数列的连续三项，设数列的公差为d，则，化简得.因为，所以，所以，所以.故选A.7．答案：D解析：因为，，，且是与的等比中项，所以，解得，所以.故选D.8．答案：D解析：由，得.故选D.9．答案：B解析：由题意知，数表中的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4……第2021行公差为.第一行的第一个数为，第二行的第一个数为，第三行的第一个数为……第n行的第一个数为，易知第2022行只有一个数M，则.10．答案：A解析：因为，所以.因为，，所以，1，是等比数列，不是等差数列，即，，是等比数列，不是等差数列.11．答案：D解析：设等差数列的公差为d，则，，，，，解得，，即公比为1.故选：D.12．答案：D解析：设，，所成等比数列的公比为q，依题意，，则四个数为，，3，，因，，所成等差数列公差不为0，即，因此：，整理得，因满足条件的数列的个数大于1，则关于q的方程有两个不同的实数解，且，则有，且，即且，当时，，当时，，即当时，k可以取9，所以k应满足且.故选：D.13．答案：B解析：由题意，定义在的函数满足，即，因为当时，，所以当，函数，则当时，的最大值为；当时，的最大值为；当时，的最大值为；当时，的最大值为，所以，可得，当时，可得，所以当时，，可得；当时，，可得，当时，，可得；当，时，由指数函数的性质，可得，所以，即，所以的最大值为.故选：B.14．答案：B解析：检测第n次时，给药时间为，则是以3为首项，2为公差的的等差数列，所以，设当给药时间为小时的时候，患者血药浓度为，血药浓度峰值为a，则数列是首项为a，公比为的等比数列，所以，令，即，解得，当血药浓度为峰值的时，给药时间为，故选：B.15．答案：A解析：等差数列中，，，，，故，，继而，根据等差数列的性质可知前8项均为正数项，数列的前8项和最大；故选：A.16．答案：B解析：,是方程的两根,,,.又，.故选：B.17．答案：B解析：由,可知数列,,所以,故,.故选B.18．答案：B解析：检测第n次时,给药时间为,则是以3为首项,2为公差的等差数列,所以,设当给药时间为小时的时候,患者血药浓度为,血药浓度峰值为a,则数列是首项为a,公比为0.4的等比数列,所以,令,即,解得,当血药浓度为峰值的时,给药时间为,故选：B.19．答案