2026届高考数学复习备考：三角函数的单调性高频考点专题练 含答案

/2026届高考数学复习备考：三角函数的单调性高频考点专题练一、单选题1．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为A． B．C． D．2．“”是“函数在上单调递减的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（

）

A．， B．，C．， D．，4．设，．若对任意，均存在，使得函数在是单调函数，则的取值可能是（

）．A． B． C． D．5．已知函数，在区间上单调递增，在上单调递减，且，则（

）A． B． C． D．6．已知函数，若在区间上单调递增，则的最大值为（

）A． B．C． D．7．已知函数在上单调，且，，则的最大值与最小值之和为（

）A． B． C．2 D．二、多选题8．若函数的图象经过点，则（

）A．点为函数图象的对称中心B．函数的最小正周期为C．函数在区间上的函数值范围为D．函数的单调增区间为9．已知函数，则下列结论正确的有（

）A．函数的最小正周期为B．函数在上是增函数C．若，则D．若，则10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是周期为的奇函数B．的图象关于点对称C．在上单调递增D．的值域是11．已知函数满足，且在上是单调函数，则的所有可能取值是（

）A．1 B．3 C．5 D．7三、填空题12．函数恒有，且在上单调递增，则．13．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则正数m的取值范围是.14．关于定义域为的函数，给出下列四个结论：①存在在上单调递增的函数使得恒成立；②存在在上单调递减的函数使得恒成立；③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．其中正确结论的序号是．四、解答题15．已知函数，(1)求函数的值域、对称轴方程、单调递减区间；(2)，若，求函数的值.16．已知函数．(1)若，且，求的值；(2)求函数的最小正周期，及函数的单调递减区间．17．已知函数．(1)求;(2)设函数，求的值域和单调区间．18．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.19．已知函数(1)求函数的最小正周期和单调减区间；(2)若，求的值域.

答案题号12345678910答案DADDACBACACDCD题号11答案AC1．D【详解】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为，，故选D.考点：三角函数图像与性质2．A【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当时，，由，则，单调递减成立，即充分性成立；当时，函数在上单调递减，推不出成立，如，故必要性不成立；综上，“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件.故选：A3．D【分析】由图象可知函数的周期，结合函数图象求解最值点的横坐标，即可求出其单调递减区间.【详解】由图可知的周期；故图象的最高点和最低点的横坐标分别为，故的单调递减区间为，.故选：D

4．D【分析】利用两个函数总存在一个是单调的函数，而的单调性是已知的，我们就对任意可能包含在时，会导致不单调，此时则需要必须单调，从而去验证在区间的单调性，从而问题可得解.【详解】由于这两个函数都是周期为的函数，则下面只考虑在区间上进行分析研究，因为在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，而题意要求对任意，均存在，使得函数在是单调函数，所以只需要在区间是单调函数即可，根据选项可知只需要满足时取值，故，根据余弦函数的单调性，若满足，解得，若满足，解得，若满足，无解，故必满足题意，而，则ABC错误；故选：D．5．A【分析】根据题设有，进而求得、，再求函数值.【详解】由题设或，，所以或，则（舍）或，所以，，又，则，所以，故.故选：A6．C【分析】先求在上的单增区间，结合题意，可得关于与的不等式组，分，，三种情况得出的取值范围.【详解】令，则，因在区间上单调递增，则，即且且，若，则不等式组的解集为空集；若，则；若，则不等式组的解集为空集，则的最大值为.故选：C7．B【分析】由函数的对称性可得对称轴，再由零点联立方程得出，再由函数单调性确定关于周期的不等式，求出，联立可得的范围，据此分类讨论确定检验，即可得出【详解】由得，即的图象关于直线对称，且，故，则，即，由函数在上单调，得，即，所以，，解得，而，故，1，2.当时，，则，，结合，得，此时，当时，由于在上单调递增，故在上单调递增，满足题意；当时，，则，，结合，得，此时，当时，，由于在上单调递减，故在上单调递减，满足题意；当时，，，，结合，得，此时，当时，由于在上不单调，故在上不单调，不满足题意.综上，或1，则的最大值与最小值之和为.故选：B8．AC【分析】先求出解析式，对于A，求出函数的对称中心即可判断；对于B，由解析式及最小正周期公式求解即可；对于C，根据变量范围得出角的范围即可得出函数的函数值范围；对于D，求出正切型函数的单调递增区间以及零点即可根据正切（型）函数图象性质得出函数的单调增区间.【详解】由题，又，故，所以，对于A，令，则，所以的对称中心为，当时，，故点为函数图象的一个对称中心，故A正确；对于B，由上的最小正周期为，故B错误；对于C，当，，故，故C正确；对于D，令，所以，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间，令即，所以即，所以函数的零点为，作出函数的示意图，

所以函数的单调增区间为，故D错误.故选：AC.9．ACD【分析】对于A：整理可得，即可求最小正周期；对于B：举反例说明即可；对于C：可得，以为整体，利用诱导公式以及倍角公式运算求解；对于D：可得，以为整体，结合两家和差公式运算求解.【详解】对于A：因为，所以函数的最小正周期为，故A正确；对于B：因为，即，可知函数在上不是增函数，故B错误；对于C：若，则，故C正确；对于D：，则，所以，故D正确；故选：ACD.10．CD【分析】先化简，，A选项利用奇函数若，则，验证；B选项令，求出对称中心的坐标；C选项通过令，求出的增区间，再判断是否正确；D选项通过，确定的值域.【详解】.对于A，周期为，，因此不是奇函数，故A错误；对于B，令，，解得：,当时，，所以关于对称，则关于对称，故B错误；对于C，令，，解得:，所以增区间为，,当时，则，故C正确；D选项：，则，则，故D正确.故选：CD.11．AC【分析】分析出关于中心对称，关于轴对称，根据单调性得到，设对称中心和对称轴的距离为，则，设的最小正周期为，分，，，和五种情况，结合函数的性质判断出答案.【详解】，故关于中心对称，，故关于轴对称，，则，在上是单调函数，所以，故，设对称中心和对称轴的距离为，则，设的最小正周期为，若，则，故，此时，，，，，故，，，，因为，故当，时，满足要求，此时，此时，当时，，此时在上单调递增，满足要求；若，即，，此时，，，，，故，，，，因为，故当，时，满足要求，此时，此时，当时，，故在上不单调，不合要求，若，即，，此时，，，，，故，，，，因为，故当，时，满足要求，此时，此时，当时，，此时在上单调递增，满足要求；若，即，，此时，，，，，故，，，，因为，故当，时，满足要求，此时，此时，当时，，故在上不单调，不合要求，当时，，不合要求，综上，所有可能取值为1或5.故选：AC12．【分析】利用函数最值得出，所以，已知在上单调递增，所以，解出.分和，根据在上单调性进行讨论，得出值.【详解】已知恒有，根据正弦函数的性质可得：，即，所以，所以已知在上单调递增，所以，即，解得.当时，因为，所以，因为在上单调递增，所以，解得，所以，解得，故.当时，因为，所以.取，则，因为，所以，故在上单调递减，不满足题意.同理可得，时，也不满足题意.综上可得.故答案为.13．【分析】根据正弦型函数对称轴与周期的关系，结合正弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，解得，即，因为在上是增函数，则，所以函数的增区间包含，令，得，所以，所以故的取值范围为.故14．②③【分析】利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证后可判断②③的正误.【详解】对于①，若存在在上的增函数，满足，则，即，故时，，故，故即，矛盾，故①错误；对于②，取，该函数为上的减函数且，故该函数符合，故②正确；对于③，取，此时，由可得有无穷多个，故③正确；对于④，若存在，使得，令，则，但，矛盾，故满足的函数不存在，故④错误.故②③15．(1)值域，对称轴方程，减区间；(2).【分析】（1）利用和角的正弦公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解.（2）由同角公式求出，再代入（1）中求值.【详解】（1）依题意，，所以函数的值域为；由，得函数的对称轴方程；由，得单调递减区间.（2）由，，得，所以.16．(1)(2)最小正周期，，【分析】（1）根据同角三角函数关系得到，由余弦二倍角公式得到，从而得到；（2）利用三角恒等变换得到，利用得到最小正周期，并利用整体法求出函数的单调递减区间.【详解】（1）因为，且，所以，，所以．（2），所以函数的最小正周期．由，，解得，．所以函数的单调递减区间，．17．(1)(2)答案见解析【分析】（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解；（2）由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间.【详解】（1）由题意，所以；（2）由（1）可知，所以，所以函数的值域为，令，解得，令，解得，所以函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为.18．(1)．(2)【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数单调性求出递增区间.（2）由（1）结合已知求出，再利用差角的余弦公式求解即得.【详解】（1），令，解得，所以