2026届高考数学一轮专题训练：等差数列 含答案

/2026届高考数学一轮复习专题特训等差数列一、选择题1．记首项为1的等差数列的前n项和为,若,则()A.217 B.247 C.349 D.4092．已知等差数列的前n项和为,若,则数列的公差()A.3 B.2 C. D.43．若为等差数列的前n项和,,,则的最小值为()A. B. C. D.4．A同学为参加《古诗词大赛》进行古诗词巩固训练，她第1天复习10首古诗词，从第2天起，每一天复习的古诗词数量比前一天多2首，每首古诗词只复习一天，则10天后A同学复习的古诗词总数量为()A.190 B.210 C.240 D.2805．设等差数列的前n项和为，若，，则的值为()A.6 B.20 C.25 D.306．记正数a,b,c满足b为a和c的等差中项,设甲：a,b为整数；乙：c为整数,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．在等差数列中,,.则公差()A. B. C.10 D.58．已知是公差为2的等差数列,且,,成等比数列,则等于()A.63 B.72 C.81 D.90二、多项选择题9．已知数列是公比为q的等比数列，且,,成等差数列，则()A. B. C.-1 D.110．已知，下列说法正确的是()A.若a，b，c三个数成等差数列，则B.若a，b，c三个数成等差数列，则C.若a，b，c三个数成等比数列，则D.若a，b，c三个数成等比数列，则11．已知等差数列的前n项和为,正项等比数列的前n项积为,则()A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列是等差数列 D.数列是等比数列三、填空题12．已知等差数列的公差，若，，构成等比数列，则_________.13．已知和分别是等差数列与等比数列的前n项和，且，，，则________.14．已知数列为公差为1的等差数列,且、、依次成等比数列,则________.15．北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，提出如图所示的由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，自上而下，第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球，，依此类推，最底层有个小球，共有n层，并得出小球总数的公式.若，小球总个数为168，则该长方台形垛积的第六层的小球个数为_________.四、解答题16．已知在等差数列中,,.（1）求数列的通项公式;（2）若数列的前n项和,则当n为何值时取得最大,并求出此最大值.17．等差数列的公差为d,数列的前n项和为．(1)已知,,,求m及；(2)已知,,,求d；(3)已知,求.18．已知是公差为2的等差数列，是公比为2的等比数列，满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）记，的前n项和分别为，，若，求n的值.19．已知数列的各项均为正数,记为的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①数列是等差数列:②数列是等差数列;③.20．已知与均为等差数列,且,．(1)求与的通项公式；(2)求数列的前n项和．

答案1．答案：B解析：由已知数列为等差数列,设其公差为d,则,解得,所以,,则,故选：B.2．答案：B解析：由题意得,,解得.故选:B3．答案：A解析：由,得,又,则,所以公差,故当时,,当时,,所以当时,最小.故选:A.4．答案：A解析：由题知，A同学每天复习的古诗词数量构成首项为10，公差为2的等差数列，则10天后A同学复习的古诗词总数量为.故选：A.5．答案：D解析：因为，所以，解得，则．故选：D6．答案：A解析：由正数a,b,c满足b为a和c的等差中项,所以,若a,b为整数,则为整数,故甲能推乙；若c为整数,例,,符合b为a和c的等差中项,但b不是整数,故乙不能推甲,所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选：A.7．答案：D解析：公差．故选：D.8．答案：C解析：由是公差为2的等差数列,且,,成等比数列,可得,即,解得,代入,故.故选:C.9．答案：AD解析:由题意，，由等比数列通项公式可得，由于等比数列每一项都不是0，故，即，解得或.故选：AD10．答案：BC解析：若a，b，c三个数成等差数列，则，解得，故A错误，B正确；若a，b，c三个数成等比数列，则，解得，故C正确，D错误，故选：BC.11．答案：ABD解析：根据题意,设的公差为d,的公比为q,则,依次分析选项:对于A,是常数,故A正确;对于B,易知是常数,故B正确;对于C,因为,由,当,不是常数列,不是常数,故C错误;对于D,是常数,故D正确.故选:ABD.12．答案：解析：由题意知等差数列的公差,,,构成等比数列，则，即，即得，则，故，故13．答案：9或18解析：设等比数列的公比为q，由，可得，即，解得或；当时，可得，又，所以；此时；当时，，可得，又，所以；此时；综上可得，或18.故9或1814．答案：5解析：因为数列为公差为1的等差数列,由题意可得,即,解得,故.故答案为:5.15．答案：42解析：由题知，各层的小球个数构成数列，且，，因为，所以，故，由题意，即，解得或（舍去），所以，故该垛积的第六层的小球个数为，故4216．答案：（1）;（2）时取得最大值为36.解析：（1）设等差数列的公差为d,则,故,所以.（2）由,且,所以,故时取得最大,最大值为36.17．答案：(1),(2)(3)解析：(1)因为,所以整理得,解得或（负值舍去）,所以(2)因为,所以,又因为,所以(3)方法一：由,即,所以方法二：由,得,所以18．答案：（1），;（2）解析：（1）由已知得，，又，，则，解得，所以数列的通项公式，又数列的通项公式，（2）由已知得：由（1）可知由，所以，解得19．答案：证明过程见解析解析：选①②作条件证明③:[方法一]:待定系数法+与关系式设,则,当时,;当时,;因为也是等差数列,所以,解得;所以,,故.[方法二]:待定系数法设等差数列的公差为d,等差数列的公差为,则,将代入,化简得对于恒成立.则有,解得,.所以.选①③作条件证明②:因为,是等差数列,所以公差,所以,即,因为,所以是等差数列.选②③作条件证明①:[方法一]:定义法设,则,当时,;当时,;因为,所以,解得或;当时,,当时,满足等差数列的定义,此时为等差数列;当时,,不合题意,舍去.综上可知为等差数列.[方