2026届高考数学一轮专题训练：数列的概念与简单表示法 含答案

/2026届高考数学一轮复习专题特训数列的概念与简单表示法一、选择题1．已知数列满足,,则()A. B. C. D.2．已知数列的前n项和，则()A.191 B.192 C.193 D.1943．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.则根据以上规律，可推导出五边形数所构成的数列的第5项为()A.22 B.26 C.35 D.514．数列满足,若数列单调递增,则实数a的取值范围为()A. B. C. D.5．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数.他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如图的1,5,12,22称为五边形数，若五边形数所构成的数列记作，则下列是数列的项的是()A.36 B.50 C.70 D.916．在数列中，已知，，则()A.3 B.4 C.5 D.67．数列中,,,且,则为()A.2 B.1 C. D.8．已知数列满足,,则数列的前项和为()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知数列满足,其中,为数列的前n项和,则下列四个结论中,正确的是()A. B.数列的通项公式为：C.数列的前n项和为： D.数列为递减数列10．记数列的前n项和为,若,,则()A.若为等差数列,则 B.若为等比数列,则C.若,则为周期为3的数列 D.若,,则11．已知数列满足,,则下列结论正确的是()A.为等差数列 B.为递减数列C.的通项公式为 D.的前n项和三、填空题12．已知数列满足，，若，则_______.13．已知数列的前n项和为,且,则___________．14．已知正项数列，的前n项和为，且，，则____________.15．如果数列对任意的,,则称为“速增数列”,若数列为“速增数列”,且任意项,,,,则正整数k的最大值为________.四、解答题16．已知数列的前n项和为.（1）求,,;（2）求数列的通项公式.17．已知是数列的前n项和，且.(1)判断数列是否为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若数列，求数列的前n项和的最小值.18．已知数列的首项,设为数列的前n项和,且有.（1）求数列的通项公式;（2）令,求数列的前n项和.19．已知为数列的前n项和,且.（1）求数列的通项公式;（2）对任意的正整数n,令,求数列的2n项的和.20．设数列的前n项和为,且是公差为的等差数列．(1)证明：数列是等比数列；(2)求的通项公式；(3)若对于任意正整数n均成立,求整数m的最大值．

答案1．答案：A解析：由数列满足,,可得,,,,…,所以数列是周期数列,且周期为,则.故选:A.2．答案：C解析：因为，则，故选：C3．答案：C解析：如图，1，5，12，22称为五边形数，从第二项起，后项与前项的差依次为4，7，10，13，所以五边形数的第5项为，故选：C.4．答案：D解析：因为单调递增,所以,解得,即实数a的取值范围为.故选:D5．答案：C解析：由已知得，，，所以，所以，，.故选：C6．答案：D解析：在数列中，已知，，则，故数列为常数列，则，因此，.故选：D.7．答案：A解析：由,,且可得,,,,,,……,所以为周期数列,且周期为6,故,故选：A.8．答案：A解析：根据,可知,因此可得为常数;即数列是以为首项,公差为的等差数列,所以,即;因此;可知数列的前项和.故选:A9．答案：ACD解析：因为,所以当时,,两式相减得,所以,又因为当时,满足上式,所以数列的通项公式为：,故A正确,B错误,,所以,故C正确；因为,随着n的增大,在减小,所以数列为递减数列,故D正确.故选：ACD.10．答案：ABD解析：若为等差数列,则公差,所以,故A正确；若为等比数列,则公比,所以,故B正确；若,则为周期为6的数列,故C错误；因为,则,,故D正确；故选：ABD.11．答案：BD解析：因为,所以,所以,且,所以是以4为首项,2为公比的等比数列,即,可得,故选A,C错误;因为单调递增,所以,即为递减数列,故选项B正确;的前项和,故选项D正确.故选:BD.12．答案：解析：由，可得：，又，可得.故答案为.13．答案：32解析：由题意可知.故32.14．答案：11解析：，所以，又∵，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以,∴,∴,故11.15．答案：20解析：当时,,因为数列为“速增数列”,所以,且,所以,即,,当时,,当时,,故正整数k的最大值为20,故答案为:20.16．答案：（1）,,（2）解析：（1）,,.（2）当时,,当时,,满足上式,所以.17．答案：(1)不是等差数列，(2)-18解析：(1)由已知，得，所以，则数列不是等差数列，当时，，所以.(2)由(1)知，当时，；当时，，数列的前n项和的最小值为.18．答案：（1）（2）解析：（1）由,当时,,两式相减,得,即,即对恒成立,所以是常数列,所以,所以（2）由（1）知,,所以,所以,两式相减,得,所以19．答案：（1）,（2）解析：（1）由题可知,①,所以,,②①—②得,（*）,又因为,符合（*）式.所以,.（2）由（1）知,,所以.20．答案：(1)证明见详解(2)(3)解析：(1)因为,由题意可知：数列是以为首项,公差为