2026届高考数学一轮专题训练数列（真题演练） 含答案

/2026届高考数学一轮复习备考专题训练：数列（真题试卷演练）一、选择题1．（2025·天河模拟）某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（）A．18 B．19 C．20 D．212．（2025·凉山模拟）设等差数列的公差为d，若，，则（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2025·丰台模拟）已知数列的前项和为，且满足，则（）A． B．0 C．1 D．24．（2025·威海模拟）已知等差数列的前项和为，则（）A．40 B．45 C．50 D．555．（2025·长沙模拟）已知数列的前项和为，对任意的，都有．若是数列的前项积，则的最大值为（）A． B． C． D．6．（2025·金川模拟）已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的前10项和为（）A． B． C． D．7．（2025·深圳模拟）已知等差数列的公差为，集合，若，则（）A． B．0 C．1 D．8．（2025·朝阳模拟）设无穷数列的前n项和为，定义，则（）A．当时，B．当时，C．当时，则D．当时，二、多项选择题9．（2025·汕头模拟）已知数列的前项和为，若，且都有，则（）A．数列是等比数列 B．数列是等比数列C． D．数列的前10项和为5610．（2025·江苏模拟）已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，且，则11．（2025·浙江模拟）设和是两个整数，如果和除以正整数所得的余数相同，则称和对于模同余，记作.（）A．若公比为的等比数列满足，则B．若公比为的等比数列满足，则C．若为等差数列，，，为的前n项和，则D．若为公差的等差数列，，，若，则使三、填空题12．（2025·湖南模拟）记为等差数列的前项和，若，，则.13．（2025·安化模拟）已知数列满足，给出定义：使数列的前k项和为正整数的k（）叫做好数，则在内的所有“好数”的和为．14．（2025·浙江模拟）已知为正整数，有穷数列中所有可能的乘积的和记为．例如，当时，，则数列的前项和为．四、解答题15．（2025·顺德模拟）已知数列满足，且是关于的方程的两个根．（1）求；（2）设，求数列的前21项和．16．（2025·清远模拟）已知数列的首项为，且满足．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的前项和．17．（2025·阳西模拟）已知数列与都是等差数列，其前项和分别为与，且，，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（2025·阳西模拟）小张同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包20000元，她计划以此作为启动资金进行理财投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续．设第个月月底的投资总资金为．（1）求数列的通项公式；（2）如果小张同学想在第二年过年的时候给爷爷买一台全身按摩椅（商场标价为41388元），将一年后投资总资金全部取出来是否足够？19．（2025·江城模拟）已知是公差不为0的无穷等差数列.若对于中任意两项，，在中都存在一项，使得，则称数列具有性质.（1）已知，，判断数列，是否具有性质；（2）若数列具有性质，证明：的各项均为整数；（3）若，求具有性质的数列的个数.

答案解析部分1．【正确答案】C2．【正确答案】A3．【正确答案】B4．【正确答案】D5．【正确答案】C6．【正确答案】B7．【正确答案】B8．【正确答案】D9．【正确答案】A,D10．【正确答案】A,B,D11．【正确答案】A,B,D12．【正确答案】1413．【正确答案】202614．【正确答案】15．【正确答案】（1）（2）16．【正确答案】（1）证明：数列满足，

则，，所以，又，，数列表示首项为，公比为的等比数列．（2）解：由（1）知，，，，当为偶数时，可得；当为奇数时，可得，综上可得，17．【正确答案】（1）解：设等差数列与的公差分别为、，由，可得，解得，所以，由，，即，所以，则，又，所以，则；（2）解：由（1）可得，所以，则，所以，所以.18．【正确答案】（1）解：依题意，第1个月底的投资总金额为，可化为可化为又，所以数列是首项为11000，公比为1.1的等比数列，可得故数列的通项公式为​​​​​​​（2）解：由（1）知有所以小张同学将一年理财投资总资金全部取出来是不够的．19．【正确答案】（1）解：因为，，

所以，

所以数列具有性质，又因为，令，

则，

不符合，

则不具有性质.（2）证明：设数列的公差为，

因为数列具有性质，

所以存在，同理，存在，

两式相减得，则，

因为，

所以.所以的各项均为整数.（3）解：由（2）可知，数列的各项均为整数，所以为整数，假设为负整数，则为递减数列，

所以中各项最大值为，由题意，可得中存在