2026年高考数学一轮专题训练：抛物线2 含答案

/高考数学一轮复习抛物线一．选择题（共8小题）1．（2025•海淀区校级三模）点M（5，3）到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（）A．x2=112y B．x2=112y或xC．x2=−136y D．x2＝12或x22．（2025春•闵行区期末）抛物线y2＝4x的焦点为F，点P是抛物线上任意一点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．83．（2025•环县校级模拟）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且FA→=−2FB→A．3 B．6 C．9 D．124．（2025•延安模拟）已知点P（2，y0）在曲线C：y2＝2px（p＞0）上，|PF|＝3，其中F点的坐标为(p2，0)，则|A．2 B．5 C．22 D．35．（2025春•廊坊月考）已知点P和点Q是曲线y＝x2+ax+b上的不同两点，割线PQ的斜率为3，点P的横坐标为2，点Q的横坐标为4，则a＝（）A．3 B．﹣3 C．13 D．6．（2025•沧县校级模拟）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点到直线y＝x﹣1的距离为2，则p＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2025•江西模拟）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，|AB|＝8，点D（3，y0）在C上，则|DF|＝（）A．4 B．5 C．6 D．78．（2025•河南校级三模）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与直线l：x﹣y﹣3＝0交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为7，则p＝（）A．1 B．2 C．3 D．4二．多选题（共4小题）（多选）9．（2024秋•宣城期末）抛物线y2＝4x的焦点为F，顶点为O，过点F作倾斜角为θ的直线l，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，准线与x轴交于点C，则下列说法正确的是（）A．当θ＝90°时，|AB|＝4 B．当θ＝60°时，|AF|＝2|BF| C．三角形ABC面积的最小值为4 D．|AA1|+2|BB1|的最小值为3+2（多选）10．（2025•喀什市模拟）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P（x0，y0）在C上，则（）A．抛物线C的准线方程为x＝2 B．F的坐标为（1，0） C．若y0＝2，则|PF|＝2 D．|PF|≥2（多选）11．（2025•嘉峪关校级模拟）将抛物线C：y2＝2px（p＞0）绕其顶点分别逆时针旋转90°、180°、270°后所得的三条曲线与C围成的图形称作花瓣曲线（如图阴影区域），A、B为C与其中两条曲线的交点，若p＝2，则（）A．开口向上的抛物线的方程为y＝4x2 B．|AB|＝8 C．直线x+y＝t截花瓣曲线第一象限部分的弦长最大值为2 D．阴影区域的面积不大于10π（多选）12．（2025春•随州月考）顶点在原点，且过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A．y2=−92x B．y2三．填空题（共4小题）13．（2025春•杨浦区校级月考）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点到焦点的距离为2，则p＝．14．（2025•云南模拟）已知点A（1，4）在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的焦点的距离为．15．（2025•惠城区校级模拟）若直线y＝k（x+2）与抛物线y2＝4x相切于第一象限点P，则k＝．16．（2025•龙文区校级模拟）过点P（2，1）作直线与抛物线y2＝8x相交于A，B两点，若点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率是．四．解答题（共4小题）17．（2025春•普陀区校级期末）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与椭圆E：x24+y23=1有一个相同的焦点，过抛物线C焦点的直线l（1）求抛物线C的方程；（2）求直线l的方程．18．（2025•甘肃模拟）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，且F到准线的距离为4，过点F作直线l1，l2，其中l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点，记O为坐标原点．（1）证明：△AOB是钝角三角形；（2）若以AB为直径的圆与y轴交于M，N两点，且|MN|=45（3）若l1⊥l2，求|AB19．（2025•黄浦区校级三模）已知抛物线Γ：y2＝4x，在Γ上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a（a＞0）．（1）若A到抛物线Γ准线的距离为3，求a的值；（2）当a＝4时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线Γ上，求O到直线AB的距离；（3）直线l：x＝﹣3，抛物线上有一异于点A的动点P，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q．若在P的位置变化过程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范围．20．（2025•达州校级模拟）过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点作平行于x轴的直线被抛物线C截得的弦长为4，已知点P（0，﹣2），Q（4，2），设过点P的直线l与抛物线C交于点A，B，且直线QA交抛物线C于点M（点M与点A不重合）．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线MB交以PQ为直径的圆于点D，E，求|DE|的最小值．

高考数学一轮复习抛物线答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2025•海淀区校级三模）点M（5，3）到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（）A．x2=112y B．x2=112y或xC．x2=−136y D．x2＝12或x2【考点】抛物线的焦点与准线．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【正确答案】D【分析】抛物线y＝ax2的标准方程为：x2=1ay，其准线方程为：y=−14a，若点M（5，3）到抛物线y＝ax2解：抛物线y＝ax2的标准方程为：x2=1a其准线方程为：y=−1∵点M（5，3）到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，∴3+14a解得：a=112，或a故抛物线的标准方程是x2＝12y或x2＝﹣36y，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，分类讨论思想，难度中档．2．（2025春•闵行区期末）抛物线y2＝4x的焦点为F，点P是抛物线上任意一点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的焦点弦及焦半径．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】A【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线上的所有点中顶点到焦点的距离最小得答案．解：由抛物线y2＝4x，得F（1，0），又点P是抛物线上任意一点，则当P为坐标原点时，|PF|取得最小值为p2故选：A．【点评】本题考查抛物线的几何性质，是基础题．3．（2025•环县校级模拟）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且FA→=−2FB→A．3 B．6 C．9 D．12【考点】抛物线的焦点与准线．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【正确答案】C【分析】利用FA→=−2FB→，求解AB解：抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0）和准线l：x＝﹣1，设A（﹣1，a），B（m，n），∵FA→=−2FB→，可得|FA|：|AB|＝2：3，|FD|：|BC∴m＝2，n2＝4×2，n＝22，a＝﹣42，AB=3故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（2025•延安模拟）已知点P（2，y0）在曲线C：y2＝2px（p＞0）上，|PF|＝3，其中F点的坐标为(p2，0)，则|A．2 B．5 C．22 D．3【考点】抛物线的弦及弦长．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】C【分析】由抛物线的焦半径公式求解p，可得抛物线方程，再把点P代入抛物线方程求解即可．解：由点P（2，y0）在曲线C：y2＝2px（p＞0）上，|PF|＝3，得2+p2=3，则p＝2，可得抛物线方程为y2把P（2，y0）代入抛物线方程，可得y02=8，则|y0故选：C．【点评】本题考查抛物线的焦半径公式的应用，是基础题．5．（2025春•廊坊月考）已知点P和点Q是曲线y＝x2+ax+b上的不同两点，割线PQ的斜率为3，点P的横坐标为2，点Q的横坐标为4，则a＝（）A．3 B．﹣3 C．13 D．【考点】直线与抛物线的位置关系及公共点的个数．【专题】对应思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】B【分析】求出点P、Q的坐标，利用斜率公式可求得割线PQ的斜率，构造等式求解即可．解：当x＝2时，y＝22+a×2+b＝4+2a+b，即点P（2，4+2a+b），当x＝4时，y＝42+4a+b＝16+4a+b，即点Q（4，16+4a+b），因为割线PQ的斜率为3，所以(16+4a解得a＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查斜率公式的应用，属于基础题．6．（2025•沧县校级模拟）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点到直线y＝x﹣1的距离为2，则p＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与抛物线的综合；抛物线的弦及弦长．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】B【分析】利用抛物线标准方程形式得焦点坐标为(0，p解：因为抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点(0，p2)到直线y＝x所以|p即|p2又p＞0，解得p＝2．故选：B．【点评】本题考查抛物线的方程，考查了逻辑推理和运算能力，属于基础题．7．（2025•江西模拟）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，|AB|＝8，点D（3，y0）在C上，则|DF|＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】直线与抛物线的综合．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】B【分析】由已知先求出点A，B的坐标，由|AB|＝8即可求得p，利用抛物线的定义即可求解．解：因为过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，将x=解得y＝±p，即A(所以|AB|＝2p＝8，解得p＝4，又D（3，y0），所以|DF故选：B．【点评】本题考查抛物线的方程，考查了逻辑推理和运算能力，属于基础题．8．（2025•河南校级三模）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与直线l：x﹣y﹣3＝0交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为7，则p＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的焦点弦及焦半径．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】D【分析】根据点差法，即可求解．解：因为抛物线C：y2＝2px（p＞0）与直线l：x﹣y﹣3＝0交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为7，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1两式相减可得y1又线段AB中点的横坐标为7，且中点在直线l：x﹣y﹣3＝0上，所以线段AB中点的纵坐标为4，所以y1+y2＝8，所以2p8=1故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，点差法的应用，属基础题．二．多选题（共4小题）（多选）9．（2024秋•宣城期末）抛物线y2＝4x的焦点为F，顶点为O，过点F作倾斜角为θ的直线l，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，准线与x轴交于点C，则下列说法正确的是（）A．当θ＝90°时，|AB|＝4 B．当θ＝60°时，|AF|＝2|BF| C．三角形ABC面积的最小值为4 D．|AA1|+2|BB1|的最小值为3+2【考点】直线与抛物线的综合．【正确答案】ACD【分析】求出两点的坐标可判断A；根据焦半径公式可判断B；根据弦长公式、点到直线距离公式，结合三角形面积公式判断C；利用焦半径公式结合基本不等式以及韦达定理可判断D．解：如图，由y2＝4x可得p＝2，所以抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x＝﹣1，对于A，当θ＝90°时，可得A（1，2），B（1，﹣2），|AB|＝2﹣（﹣2）＝4，故A正确；对于B，当θ＝60°时，直线l的方程为y=3(x−1)，联立抛物线方程y2y2=4xy=3(x−1)，得3x所以|AF|＝xA+1＝4，|BF|=xB+1=43对于C，设直线l的方程为x＝my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由y2=4xx=my则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，所以|=1+m2⋅又点C到直线l的距离d=所以S△当且仅当m＝0时，等号成立，所以当m＝0时，三角形ABC面积的最小值为4，故C正确；对于D，由抛物线的定义，得|AA1|+2|BB1|＝|AF|+2|BF|＝x1+1+2（x2+1）=y124+y2故选：ACD．【点评】本题主要考查抛物线与直线的综合，（多选）10．（2025•喀什市模拟）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P（x0，y0）在C上，则（）A．抛物线C的准线方程为x＝2 B．F的坐标为（1，0） C．若y0＝2，则|PF|＝2 D．|PF|≥2【考点】抛物线的定义；求抛物线的准线方程．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】BC【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义、性质，即可求解．解：抛物线C：y2＝4x的焦点为F，则2p＝4，解得p＝2，则抛物线C的准线方程为x＝﹣1，F的坐标为（1，0），故A错误，B正确；若y0＝2，则x0＝1，故|PF|=x0+p2故选：BC．【点评】本题主要考查抛物线的应用，属于基础题．（多选）11．（2025•嘉峪关校级模拟）将抛物线C：y2＝2px（p＞0）绕其顶点分别逆时针旋转90°、180°、270°后所得的三条曲线与C围成的图形称作花瓣曲线（如图阴影区域），A、B为C与其中两条曲线的交点，若p＝2，则（）A．开口向上的抛物线的方程为y＝4x2 B．|AB|＝8 C．直线x+y＝t截花瓣曲线第一象限部分的弦长最大值为2 D．阴影区域的面积不大于10π【考点】直线与抛物线的位置关系及公共点的个数；根据定义求抛物线的标准方程．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解；新定义类．【正确答案】BCD【分析】由题意可得C：y2＝4x，可求得逆时针旋转90°的抛物线方程判断A；联立交点抛物线方程解出交点坐标再由两点间距离公式可判断B；分别求出抛物线x2＝4y与抛物线y2＝4x斜率为1的切线方程，再求出它们的距离即可判断C；求出抛物线y=14x2在点A解：因为p＝2，所以抛物线C：y2＝4x，所以可得抛物线方程为x2＝4y，所以A选项错误；从而可得其余抛物线方程为y2＝﹣4x，x2＝﹣4y，由y2=4xx2=4y，解得x所以|AB|=(4−4)设直线y＝x+m1与抛物线C：y2＝4x相切于点M，联立y=x+m1y2=4x，得y2得m1＝1，y＝2，切点M（1，2），设直线y＝x+m2与抛物线x2＝4y相切于点N，由x2=4yy=x+m2，消去x得x2得m1＝﹣1，x＝2，切点N（2，1），直线MN的斜率为1−22−1=−1，即直线MN与直线x+y＝所以直线被第一象限封闭图形截的弦长最大值为|MN|=(2−1)对抛物线y=14则抛物线在点A（4，4）处的切线斜率为12抛物线y=14x2在点A（4，4）处的切线方程为y﹣4＝2（x该切线交x轴于点E（2，0），因此S△作FG∥OA且与y=14x2相切，设切点为（x因为切线的斜率为1，所以12x1=1⇒所以切点为（2，1），切线方程为y﹣1＝x﹣2，所以其与横轴的交点为F（1，0），与AE交于点G，由面积比为相似比的平方可得小三角形EFG的面积为1，所以四边形OAGF面积为S△AOFE﹣S△EFG＝4﹣1＝3，所以四叶图的面积小于3×8＝24＜31＜10π，所以D选项正确．故选：BCD．【点评】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，属难题．（多选）12．（2025春•随州月考）顶点在原点，且过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A．y2=−92x B．y2【考点】根据抛物线上的点求抛物线的标准方程．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】AC【分析】根据点的坐标，确定抛物线的开口方向，有两种情况，设出抛物线方程，代入点的坐标即可求解．解：因为点P（﹣2，3）在第二象限，所以抛物线有开口向左或开口向上两种情况，若抛物线开口向上，设抛物线方程为x2＝2py，P（﹣2，3）代入抛物线方程，有4＝6p，解得p=23，所以抛物线方程为x若抛物线开口向左，设抛物线方程为y2＝﹣2px，P（﹣2，3）代入抛物线方程，有9＝4p，解得p=94，所以抛物线方程为y故选：AC．【点评】本题主要考查抛物线的应用，属于基础题．三．填空题（共4小题）13．（2025春•杨浦区校级月考）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点到焦点的距离为2，则p＝4．【考点】抛物线的焦点弦及焦半径．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】4．【分析】结合抛物线的性质求解即可．解：已知抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点到焦点的距离为2，则p2则p＝4．故4．【点评】本题考查了抛物线的性质，属基础题．14．（2025•云南模拟）已知点A（1，4）在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的焦点的距离为5．【考点】抛物线的焦点与准线．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】5．【分析】根据点在抛物线上得出p＝8，再应用抛物线定义得出焦半径公式得出距离．解：因为点A（1，4）在抛物线上，所以16＝2p，即p＝8，所以A到C的焦点的距离为1+4＝5．故5．【点评】本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．15．（2025•惠城区校级模拟）若直线y＝k（x+2）与抛物线y2＝4x相切于第一象限点P，则k＝22【考点】直线与抛物线的位置关系及公共点的个数．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】22【分析】联立直线与抛物线，根据判别式可得解．解：联立y2=4xy=k(x+2)，消去此时Δ＝（﹣4）2﹣4•k•8k＝0，解得k=±因为切点P位于第一象限，所以−−42k解得k=故22【点评】本题考查抛物线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于基础题．16．（2025•龙文区校级模拟）过点P（2，1）作直线与抛物线y2＝8x相交于A，B两点，若点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率是4．．【考点】直线与抛物线的综合．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】4．【分析】根据题目所给信息，利用点差法求解即可．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），因为点P（2，1）是线段AB的中点，所以x1+x2＝4，y1+y2＝2，因为A，B为抛物线y2＝8x上的点，所以y12=8两式相减得（y1﹣y2）（y1+y2）＝8（x1﹣x2），所以y1可得kAB＝2，则直线AB的斜率为4．故4．【点评】本题考查抛物线的方程，考查了逻辑推理和运算能力，属于基础题．四．解答题（共4小题）17．（2025春•普陀区校级期末）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与椭圆E：x24+y23=1有一个相同的焦点，过抛物线C焦点的直线l（1）求抛物线C的方程；（2）求直线l的方程．【考点】抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系及公共点的个数．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】（1）y2＝4x；（2）y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，可得出p的值，由此可得出抛物线的标准方程；（2）设直线l的方程为x＝my+1，A（x1，y1）、B（x2，y2），将该直线方程与抛物线方程联立，列出韦达定理，结合抛物线的焦点弦长公式可得出m的值，即可得出直线l的方程．解：（1）由已知可得椭圆的焦点坐标为（±1，0），∵抛物线C：y2＝2px（p＞0）开口向右，∴焦点坐标为（1，0），∴p2=1，即∴抛物线C的方程为y2＝4x；（2）易知直线l不与x轴重合，又直线l过焦点（1，0），设直线l的方程为x＝my+1，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立y2=4xx=my+1，消去x并整理得y∴y1+y2＝4m，∴x1∴|AB|=x∴直线l的方程为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【点评】本题考查抛物线的标准方程，焦点弦，属于基础题．18．（2025•甘肃模拟）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，且F到准线的距离为4，过点F作直线l1，l2，其中l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点，记O为坐标原点．（1）证明：△AOB是钝角三角形；（2）若以AB为直径的圆与y轴交于M，N两点，且|MN|=45（3）若l1⊥l2，求|AB【考点】直线与抛物线的综合．【专题】综合题；对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）±2；（3）42【分析】（1）由已知得出E：y2＝8x，F（2，0），设x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组得出x1x2，y1y2，根据向量数量积的坐标运算得出OA→（2）设AB中点为D（x0，y0），结合（1）得出圆的方程，再分别表示出|MN|，|AB|，根据|MN（3）结合（2）及基本不等式即可求解．解：（1）证明：因为抛物线E的焦点F到准线的距离为4，所以p＝4，此时抛物线E的方程为y2＝8x，焦点F（2，0），已知直线l1的斜率不为0，设直线l1的方程为x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2=8xx=my+2，消去由韦达定理得y1+y2＝8m，y1y2＝﹣16，此时x1此时OA→即OA→则△AOB是钝角三角形；（2）设AB中点为D（x0，y0），此时y0=y又x1|AB所以以AB为直径的圆的半径r=所以圆D方程为(x令x＝0，解得y−4取yM此时|MN因为|MN所以216设t＝m2≥0，此时216整理得64t2+28t﹣11＝0，解得t=14即m2=1解得m＝±12则直线l1的斜率为±2；（3）由（2）得，|AB|＝8m2+8，因为l1⊥l2，设直线l2方程x=−此时|CD所以|AB当且仅当8m2=所以|AB|+1【点评】本题考查抛物线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．19．（2025•黄浦区校级三模）已知抛物线Γ：y2＝4x，在Γ上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a（a＞0）．（1）若A到抛物线Γ准线的距离为3，求a的值；（2）当a＝4时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线Γ上，求O到直线AB的距离；（3）直线l：x＝﹣3，抛物线上有一异于点A的动点P，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q．若在P的位置变化过程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范围．【考点】直线与抛物线的位置关系及公共点的个数；根据定义求抛物线的标准方程．【专题】数形结合；方程思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题；运算求解．【正确答案】（1）a=2（2）413（3）（0，2]．【分析】（1）先求出点A的横坐标，代入抛物线方程即可求解；（2）先通过中点在抛物线上求出点B的坐标，进一步求出直线AB方程，利用点到直线距离公式求解即可；（3）设P(t24，解：（1）抛物线Γ：y2＝4x的准线为x＝﹣1，由于A到抛物线Γ准线的距离为3，则点A的横坐标为2，则a2＝4×2＝8（a＞0），解得a=2（2）当a＝4时，点A的横坐标为424=4设B（b，0），则AB的中点为(b因为AB的中点在抛物线Γ上，所以22=4×b所以B（﹣2，0），则kAB所以直线AB的方程