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文档简介

2026届新高考数学考前热点冲刺复习应用导数求解函数问题知识点1

切线方程的求解知识点2

利用导数求解单调性、极值、最值知识点3

导数的综合应用【考情分析】

导数作为高中数学中的核心知识点，在各类考试中频繁出现，特别是在解决函数问题时，其地位尤为突出.无论是选择题、填空题还是解答题，导数都是求解函数单调性、极值、最值以及函数图象切线等问题的关键工具.因此，熟练掌握应用导数求解函数问题的方法，对于提高数学成绩至关重要.知识点1

切线方程的求解

4

【规律提炼】在求解切线方程时，关键在于理解导数的几何意义，即导数表示函数图象在某一点处的切线斜率.首先，我们需要求出给定函数的导数表达式，然后结合题目中给出的切线斜率或切线经过的点等信息，设方程求解.在解题过程中，注意切线斜率与导数之间的关系以及切线方程的一般形式.此外，对于涉及多条曲线共有切线的问题，我们需要分别求出各曲线在可能切点处的切线方程，并通过比较斜率或截距等方法确定公切线.【巩固训练】

知识点2

利用导数求解单调性、极值、最值

√

√

√√

【规律提炼】在利用导数求解单调性、极值、最值问题时，首先需要求出函数的导数表达式.导数的正负决定了函数的单调性，当导数大于0时，函数在该区间内单调递增；当导数小于0时，函数在该区间内单调递减.极值点通常出现在导数为0的点，但还需通过单调性检验来确定该点是否为极值点及极值点的类型（极大值点或极小值点）.最值问题则需要结合函数的定义域、单调性、极值以及端点函数值来综合判断.在解题过程中，要注意对参数的讨论，确保解的全面性.此外，利用图象辅助分析也是解决此类问题的一种有效方法.【巩固训练】

20-0单调递增极大值单调递减极小值单调递增

知识点3

导数的综合应用

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【规律提炼】在与函数有关的不等式问题中，可通过分析导数的符号变化来确定函数的单调区间，进而求解不等式的解集.若函数存在唯一极值点，则需分析参数取值范围以保证极值点的唯一性.对于求函数的最值问题，可通过求导并分析导数的零点来确定函数的单调区间，从而得到最值.在一些综合问题中需要结合函数的性质与导数的符号变化确定函数的单调区间和极值点.对于含参数的函数，通过讨论参数取值来明确其单调性和极值点的变化规律.求解极值点问题时，依据导数符号变化和二阶导数来判定极值点的性质.【巩固训练】

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导数作为破解函数问题的核心工具，在选择题和填空题中都发挥着关键作用.它能高效求解函数图象的切线问题，函数单调性分析，极

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