2026届新高考数学考前热点冲刺复习概率

2026届新高考数学考前热点冲刺复习概率知识点1

古典概型知识点2

独立事件和互斥事件的辨析知识点3

条件概率的判断及求解知识点4

全概率公式的应用【考情分析】

概率是高考数学中的必考内容，分值较为稳定，属于重要考点.概率考查内容广泛，题型多为解答题，有时也包括选择题和填空题.题目往往与其他知识点相结合，形成综合性较强的题目.要求考生掌握概率统计的基础知识，并具备灵活运用知识解决问题的能力.近年来，高考数学中的概率题目难度逐渐提高，注重考查考生的思维能力和解题技巧.未来趋势方面，预计概率题目将继续保持其重要性，并可能进一步增加与实际生活的联系.针对以上分析，考生应注重基础知识的掌握，加强解题技巧的积累.同时，多做模拟试题和历年真题，熟悉考试形式和题型特点.此外，还要注重思维能力和创新能力的培养，以应对未来可能出现的新题型和新挑战.知识点1

古典概型例1（1）[2024·全国甲卷]甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(

)

√

（2）[2025·海南海口模拟]

将编号为1，2，3，4的4个小球随机放入编号为1，2，3，4的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是___.

【巩固训练】1.[2025·重庆江北区期中]甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为(

)

√2.[2025·河南三门峡模拟]

将除颜色外其余完全相同的2颗黑棋子和2颗白棋子全部任意放在如图所示的12个格子内，每个格子内至多放1颗，则相同颜色的棋子既不同行也不同列的概率为___.

知识点2

独立事件和互斥事件的辨析例2（1）某科研小组共60名成员，他们需要完成甲、乙、丙、丁四个科研项目，科研成员随机参与，且每个人可以参与一个或多个项目.已知参与甲项目的有30人，参与乙项目的有10人，参与丙项目的有20人，参与丁项目的有30人，参与了甲项目或乙项目的共有40人，同时参与了甲项目和丙项目的有10人，参与了甲项目或丁项目的共有60人，则下列说法正确的是(

)A.参与甲项目与参与乙项目不互斥B.参与甲项目与参与丁项目互斥但不对立C.参与丙项目与参与丁项目不相互独立D.参与甲项目与参与丙项目相互独立

√

√√√

【规律提炼】独立事件和互斥事件是概率问题中的两个基础概念.独立事件是指两个或多个事件之间互不影响，一个事件的发生与否不会影响另一个事件的发生.例如，抛掷两枚硬币，第一枚硬币的结果不会影响第二枚硬币的结果.互斥事件则是指两个或多个事件不可能同时发生.当其中一个事件发生时，其他事件就不会发生.例如，掷一枚硬币，结果只能是正面或反面，不可能同时出现正面和反面.简而言之，独立事件强调的是事件之间无相互影响，而互斥事件强调的是事件之间不能同时发生.在实际应用中，需要根据具体情况来判断事件的类型以及它们之间的关系.【巩固训练】

√

√√√

知识点3

条件概率的判断及求解

√

√

【巩固训练】

0.40.60.80.40.50.60.30.40.5

0.40.60.80.40.50.60.30.40.5

0.40.60.80.40.50.60.30.40.5（2）若两个年级进行抽签定对手，求在高一年级1号对弈高二年级3号的前提下，最后高一年级获胜的概率.解：在高一年级1号对弈高二年级3号的前提下，高一年级获胜包括两个互斥事件：高一年级2号对弈高二年级1号，最后高一年级获胜；高一年级2号对弈高二年级2号，最后高一年级获胜.0.40.60.80.40.50.60.30.40.5故所求概率

即在高一年级1号对弈高二年级3号的前提下，高一年级最后获胜的概率为0.547.0.40.60.80.40.50.60.30.40.5知识点4

全概率公式的应用例4（1）[2025·浙江杭州一模]有两个盒子，第一个盒子内有1个红球，4个黄球，第二个盒子内有2个红球，3个黄球.现从这两个盒子中等可能地选择一个盒子，然后从中任意摸出2个球，则这2个球都是黄球的概率为(

)

√

√

【巩固训练】

√

2.[2025·贵州铜仁三模]

一个袋中装有2个红球，3个黑球，现从中任意取出一个球，然后放回并放入2个与取出的球颜色相同的球，再从袋中任意取出一个球，然后放回并再放入2个与取出的球颜色相同的球，一直重复相同的操作，则第二次取出的球是黑球的概率为__；在第一次取出的球是红球的条件下，第2次和第4次取出的球都是黑球的概率为___.

1.通过分析样本空间中包含的样本点总数和所求事件包含的样本点个数，利用古典概型的概率公式求解概率.例1

[2025·福建福州模拟]某学校在校门口并排设立三个签到点，到校师生可通过面部识别进入学校，每位进入学校的人员只需要在任意一个签到点进行识别即可进入校园，假设每位人员在进入学校时选择每个签到点的概率都相等，现有三名男生和三名女生要通过签到点签到后进入学校，则每个签到点通过的男学生人数与女学生人数均相等的概率为(

)

√

2.根据已知条件或事件之间的关系，利用条件概率公式求解特定事件的概率.

√例3

在一个盒子中有20个大小和形状均相同的小球，其中有8个粉色球，8个紫色球和4个蓝色球，某人从盒子中任选一个球，若它不是粉色球，则它是蓝色球的概率为(