2015年福建省福州市中考数学试卷-答案

13/13福建省福州市2015年初中毕业会考、高级中等学校招生考试毕业学校_____________姓名毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】的相反数是，故选C。【考点】相反数2.【答案】B【解析】B选项中，由得出，故选B。【考点】平行线的判定3.【答案】A【解析】先利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了）求出这些解集的公共部分。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个。在表示解集时“”“”要用实心圆点表示，“”“”要用空心圆圈表示，故选A。【考点】在数轴上表示不等式组的解集4.【答案】D【解析】科学记数法是将一个数写成的形式，其中，为整数，是只有一位整数的数。当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）。，故选D。【考点】科学记数法5.【答案】A【解析】扇形统计图是表示部分在总体中所占百分比的统计图，故选A。【考点】扇形图、条形图、折线图和直方图统计数据的意义6.【答案】C【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故选C。【考点】同底数幂相乘的法则7.【答案】B【解析】图中点和点关于以点为原点的坐标轴对称，故选B。【考点】平面直角坐标系，对称的有关知识8.【答案】B【解析】点在以点为圆心，半径为的圆上，而，所以圆也经过点，故直径是，直径所对的圆周角是，所以，故选B。【考点】线段的中点，圆周角的概念与性质，作图的知识9.【答案】C【解析】若，则中位数为2，由，解得；若，则中位数为，由，解得；若，则中位数为3，由，解得，故选C。【提示】解答本题的关键是弄清楚在这组数据中的位置，所以要分类讨论。【考点】中位数和平均数的计算10.【答案】D【解析】设一次函数的解析式为。由题意得，，联立解得，。而，所以随的增大而增大，所以A，B选项错误；设反比例函数的解析式为，由题意得，而，所以在每个象限内，随增大而增大，所以C选项错误，故选D。【考点】一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数的图象与性质第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】【解析】直接应用平方差公式，，故答案是。【考点】应用公式法因式分解12.【答案】【解析】，故答案是。【考点】多项式相乘的法则和计算13.【答案】【解析】设反比例函数的解析式为，由题意得，解得，故答案是。【考点】待定系数法求函数解析式14.【答案】0【解析】本题的这组数据均相等，方差为0，故答案是0。【考点】方差的计算15.【答案】【解析】设圆柱体的底边直径（即正方体的底面正方形的对角线）为，则，，所以正方体的棱长是，体积是，故答案是。【考点】正方体的体积，圆周长的计算，正方形边长与勾股定理16.【答案】【解析】连接，由题意可知。，所以，而，所以是等边三角形，，而，所以垂直平分，设垂足是，，所以，得，所以。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定，勾股定理，线段垂直平分线的判定三、解答题17.【答案】【解析】解：原式【考点】特殊三角函数值、平方差公式18.【答案】1【解析】解：原式【考点】分式的化简，完全平方公式19.【答案】证明：在和中，【考点】三角形全等的判定及其应用20.【答案】或【解析】解：关于的方程有两个相等的实数根，，，或【考点】一元二次方程有两个相等实数根的条件21.【答案】有28支篮球队和20支排球队参赛【解析】解法一：设有支篮球队和支排球队参赛，依题意得解得答：篮球、排球队各有28支与20支。解法二：设有支篮球队，则排球队有支，依题意得，解得答：篮球、排球队各有28支与20支。【提示】列二元一次方程组解应用题的关键在于根据题意找出等量关系，列出等式。【考点】列二元一次方程组或一元一次方程解应用题22.【答案】解：（1）相同（2）2（3）【解析】（1）因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；（2）根据摸到绿球的频率稳定于0.25，即可求出的值；（3）由树状图可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次摸出的球颜色不同（记为事件）的结果共有10种，【考点】列表法，画树状图法，概率23.【答案】（1）证明：过点作于点，在中，，，，，为的切线（2）【解析】（1）（2）【考点】直角三角形，勾股定理，圆的切线的证明，面积的计算24.【答案】（1），（2）证明：，由折叠性质可知，，则四边形为矩形，，，即，，，，则四边形是矩形（3）6【解析】（1）由折叠即可得到，设，则有，DH=，根据，就可求出，然后运用三角函数的定义即可求出。（2）证明：，由折叠性质可知，，则四边形为矩形，，，即，，，，则四边形是矩形（3）同（2）中的证明可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，由此就可得到n的值．【考点】折叠，矩形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质，相似比25.【答案】（1）证明：。（2）证明：分别为的中点，，，（3）解法一：如图3所示：，，又，四边形是平行四边形，解法二：如图4，在上取一点，使四边形是平行四边形，，，，解法三：如图5，取的中点，连接，则又又，由（2）可得，分别为的中点，，四边形是平行四边形，解法四：如图6，作的外接圆交于另一点，连接，则，四边形是平行四边形，，，解法五：如图7，取的中点，连接，则又又，由（2）可得是的中点，，【考点】平行线的性质与判定，等角对等边，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定26.【答案】（1）（2）或2（3）①②18【解析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式即可求得对称轴；求得直线与坐标轴的交点坐标，即可证得直线和坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，从而求得直线与轴所夹锐角的度数；（2）设直线交轴于点，分别过点，作的垂线，垂足分别是。显然当点在延长线上时，不成立。=1\*GB3①当点落在线段上时，如图1由得，.由得点，，，②当点落在的延长线上时，同理可得，，综上所述，当或2时，（3）①解法一：过点作轴交直线于点，如图3可得是等腰三角形，，，过点作于点，则是等腰直角三角形，当最大时，最大，当点在抛物线顶点处时取最大值，此时，的最大值为，即的最大值为解法二：如图4，过点作轴，交