高二数学期末模拟卷01（参考答案）（人教A版）

高二数学上学期期末模拟卷01参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CCDAACDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDACAD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．1 13． 14．8四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【详解】（1）依题意，点到直线：的距离即为圆A的半径，（2分）所以圆A的标准方程为；（3分）直线，由，解得，（5分）所以直线过定点.（6分）（2）由（1）知，点在圆内，（7分）当直线时，直线被圆A截得的弦长最短，最短弦长为，（10分）因直线的斜率，则直线的斜率为2，（11分）方程为，即.（13分）

16．（15分）【详解】（1）由题意可知，解得，（4分）所以椭圆的方程为.（5分）（2）当直线的斜率为时，显然不符合题意；（6分）因为，设，（7分）联立，可得，（8分）则，（9分），（10分）因为，（11分）所以，解得，（14分）所以直线的方程.（15分）

17．（15分）【详解】（1）在数列中，，当时，，（1分）当时，，则，（2分）所以，（5分）又，则数列是以4为首项，4为公比的等比数列，（6分）所以.（7分）（2）由（1）知，，（8分）则，（10分）所以（11分）.（15分）18．（17分）【详解】（1）取中点，连接（1分）∵四边形为矩形，∴点为中点，∴且，又∵且，（2分）∴且，∴四边形为平行四边形，（3分）即，（4分）∵平面，∴平面.（5分）（2）∵，且平面平面，平面平面，∴平面，（6分）又∵平面，∴，故以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，（7分）∴，，，，，，，，设为平面的一个法向量，则，解得，即，（9分）设直线与平面所成角为，则，（11分）（3）由（2）可知平面的一个法向量为，（12分）设存在，则，，设平面的一个法向量为，则，解得，即，（14分）则，（16分）∴，即（17分）19．（17分）【详解】（1）因为在抛物线上，所以，所以抛物线为（1分）设切线方程为，与抛物线联立得：，（2分）所以，所以（3分）所以切线方程为：（4分）（2）（i）（法1）如图，因由光学性质可知轴，因为入射角等于反射角，所以，（5分）所以，所以，（6分）所以，所以抛物线方程为（8分）（法2）设切线l的方程为：与抛物线方程联立得，由，整理，即（6分）如图，因为，所以，又因为，所以，所以，即，（7分）所似抛物线方程为（8分）（法3）点在第一象限，同法2，求得（6分）设直线l，PF的倾斜角分别为，计算可得：（7分）即，即，所以抛物线方程为（8分）（ii）由（i）可得抛物线方程为：，则准线方程为：（9分）设，，将方程与抛物线方程联立，消去x并化简可得：，又，则由韦达定理可得，同理可得.（10分）则.（11分）又与圆相切，则到圆心的距离为1，则，（12分）同理有，（13分）则为方程的两根，由韦达定理可得：.（14分）则