云南省楚雄州2025-2026学年高一上学期期末教育学业质量监测试题数学

云南省楚雄州高一上学期期末数学试题一、单选题1．与角的终边相同的最小正角是（

）A．45° B．135° C．225° D．2025°2．设集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知，，则（

）A． B．C． D．4．已知定义在R上的奇函数满足，若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．5．“角为第二象限角”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．7．下列区间中，函数是单调递增的是（

）A． B． C． D．8．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有40齿，小轮有30齿.若大轮的转速为1r/s（转/秒），小轮的半径为，则小轮圆周上一点每1s转过的弧长为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知为第四象限角，且，则（

）A． B．C． D．10．已知函数（且）在上的最大值为2，则a的值可以是（

）A．2 B．3 C． D．11．已知函数，则下列说法正确的有（

）A．的定义域为 B．的值域为C．当时，恰有1个零点 D．若关于x的方程恰有2个解，则a的值为2三、填空题12．.13．已知函数是偶函数，且，则的最小值为.14．已知，关于x的不等式的解集恰为，则a=，b=.四、解答题15．已知函数.(1)求的最小正周期及定义域；(2)求使不等式成立的x的取值集合.16．某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元.(1)求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式；(2)当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元?17．已知函数.(1)求的单调区间；(2)若在上单调递增，求的最大值；(3)若在上的值域是，求的取值范围.18．已知函数.(1)当时，求的值域；(2)若在上单调递增，求a的取值范围；(3)若在上有零点，求a的取值范围.19．已知函数是偶函数.(1)求a的值；(2)求函数的最小值；(3)设函数，若对任意，恒成立，求b的取值范围.

参考答案1．B【详解】根据角度制的运算法则，可得，所以与角的终边相同的最小正角是.故选：B.2．C【详解】由指数函数的性质，可得，所以集合，又由集合，可得.故选：C.3．C【详解】因为是增函数，因为，所以，即.故选：C4．D【详解】由，，得，又函数为奇函数，所以.故选：D.5．B【详解】若角为第二象限角，则，，；若，则，异号，角为第二象限角或第四象限角.故“角为第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：B.6．A【详解】由函数的图像，可得函数为偶函数，对于函数和函数为奇函数，排除C，D；当时，可得，则，所以，，排除B.故选：A.7．A【详解】当时，可得，所以；当时，可得，所以；当时，可得，所以，画出函数的部分图像，如图所示，结合图像，可得函数在区间上单调递增.故选：A.8．C【详解】小轮的转速为r/s，故每1s转过的弧度数为，再根据弧长公式得小轮圆周上一点每1s转过的弧长为.故选：C.9．ACD【详解】因为为第四象限角，且，可得，则，所以A正确，B错误；由，所以C正确；又由，所以D正确.故选：ACD.10．BD【详解】根据已知条件，函数，当时，，在上单调递减，则，解得，满足条件；当时，，在上单调递增，则，解得，满足条件.故选：BD.11．ACD【详解】对于A，由函数，则满足，解得，所以的定义域为，所以A正确.对于B，由，当时，可得，即，所以函数的值域不是，所以B错误；对于C，当时，函数和均在上单调递增，所以是增函数，因为，即，所以恰有1个零点，所以C正确；令，可得，显然是方程的1个解，当时，可得，即，因为方程恰有2个解，所以①只有1个解，由，所以，当且仅当时，等号成立，当时，方程①无解，当时，方程①恰有1个解，符合题意，当时，方程①有2个解，不符合题意，所以D正确.故选：ACD.12．【详解】由对数的运算性质，可得.故答案为：.13．【详解】由函数是偶函数，可得，因为，所以的最小值为.故答案为：.14．02【详解】，一元二次函数图象的对称轴为直线.若，则，当时，解得，当时，无解，不符合题意.若，的解集恰为，即的解集恰为，所以，解得，.若，不等式的解集不可能是.综上，，.故答案为：0；215．(1)，(2)【详解】（1）解：由函数，可得函数的最小正周期为，令，解得，所以函数的定义域为.（2）解：由不等式，可得，所以，所以使不等式成立的x的取值集合为.16．(1)，(2)当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元【详解】（1）由题意，列出函数关系式可得，，又因为，所以；（2）由（1）知.因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元.17．(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2)(3)【详解】（1）解：由函数，令，可得，令，可得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）解：由（1）知，函数的单调递增区间为，当时，可得的单调递增区间为，要使得函数在上单调递增，则满足，可得且，解得，所以实数的最大值为.（3）解：由，可得，因为的值域是，则满足，解得，所以实数的取值范围是.18．(1)(2)(3)【详解】（1）解：当时，可得，因为，所以，所以的值域为.（2）解：令，则，因为函数为单调递增函数，要使得在上单调递增，则当时，单调递增，且，当时，在上单调递增，满足题意；当时，则满足，解得；当时，则满足，解得，综上可得，实数a的取值范围为.（3）解：因为在内有零点，即关于x的方程在内有解，即关于x的方程在上有解，显然不是方程的解，所以，则方程可化为，因为，可得，则所以实数的取值范围