海南大材料力学课件第8章 组合变形

机电工程学院机械工程系第八章组合变形

第八章组合变形

§8-1

组合变形和叠加原理§8-2

拉伸（压缩）与弯曲的组合§8-3

偏心拉（压）•截面核心

§8-4

扭转与弯曲的组合一、工程实例

§8-1

组合变形和叠加原理压弯组合变形拉弯组合变形弯扭组合变形二、组合变形的概念构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形.几种常见的组合变形为：斜弯曲、拉弯或压弯组合、弯扭组合以及偏心压缩。构件在小变形和服从胡克定律的前提下，力的独立性原理是成立的。即所以载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的力的叠加。三、解决组合变形问题的基本方法－叠加法

叠加原理解决组合变形的基本方法是将其分解成几个基本变形，分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等，最后进行叠加，1.外力分析

将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形,使之每个力（或力偶）对应一种基本变形。2.内力分析

求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形。3.应力分析画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件。叠加法=++=+说明1、必须是线弹性材料，加载在弹性范围内，服从胡克定律。2、必须是小变形，保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加运算，且能保证与加载次序无关。

作用在杆件上的外力既有轴向拉(压)力,还有横向力

杆件将发生拉伸（压缩）与弯曲组合变形

示例1F1

产生弯曲变形F2

产生拉伸变形

示例2Fy

产生弯曲变形Fx

产生拉伸变形F1F2F2F

§8-2拉伸（或压缩）与弯曲的组合一、受力特点二、变形特点+=+=+=三、内力分析

横截面上内力（internalforceoncrosssection）

1.拉(压):轴力FN

（axialforce）

2.弯曲

弯矩

Mz

（bendingmoment）

因为引起的切应力较小,故一般不考虑.

xyOz剪力Fs（shearforce）四、应力分析

横截面上任意一点（z,y）处的正应力计算公式为

1.拉伸正应力（Axialnormalstress）

2.弯曲正应力（Bendingnormalstress）xyOz3.危险截面的确定

作内力图

轴力（axialforce）

弯矩（bendingmoment）

所以跨中截面是杆的危险截面F1F2F2xxFN图M图F2F1l/4

拉伸正应力

最大弯曲正应力

杆危险截面下边缘各点处上的拉应力为4.计算危险点的应力F1F2F2l/2l/2

-

当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件.

由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件为:五、强度条件例题1悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成.其抗弯刚度Wz

=237cm3,横截面面积A=35.5cm2,总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为[

]=125MPa.校核横梁AB的强度.FACD1.2m1.2mB30°BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°解：（1）分析AB的受力情况AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形

中间截面为危险截面.最大压应力发生在该截面的上边缘（2）压缩正应力（3）最大弯曲正应力（4）危险点的应力FACD1.2m1.2m30°BBADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°例题2小型压力机的铸铁框架如图所示.已知材料的许用拉应力[

t]=30MPa,许用压应力[

c]=160MPa.试按立柱的强度确定压力机的许可压力F.yzz0z15050150150350FF解：（1）确定形心位置A=1510-3m2z0=7.5cmIy

=5310cm4

计算截面对中性轴y

的惯性矩yzz0z15050150150350FFFnnFNMy（2）分析立柱横截面上的内力和应力

在n-n

截面上有轴力FN及弯矩Mynn350FFyzz0/p>

由轴力FN产生的拉伸正应力为FnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150

由弯矩My产生的最大弯曲正应力为5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy（3）叠加在截面内侧有最大拉应力[F]45.1kN5050150150yzz0z1拉压nn350FFFnnFNMy

在截面外侧有最大压应力[F]171.3kN[F]45.1kN所以取5050150150yzz0z1拉压nn350FFFnnFNMy例题3矩形截面柱如图所示,F1的作用线与杆轴线重合,F2作用在y

轴上.已知:F1=F2=80kN,b=24cm,h=30cm.如要使柱的m-m

截面只出现压应力,求F2的偏心距e.yzebhF1F2mm解：（1）外力分析将力F2向截面形心简化后,梁上的外力有

轴向压力

力偶矩yzebhF1mmF2Mz（2）m-m

横截面上的内力有

轴力

弯矩

轴力产生压应力

弯矩产生的最大正应力（3）依题的要求,整个截面只有压应力得yzebhF1mmF2Ｍz1.定义当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时,将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形.O1yzFA(yF,zF)

§8-3

偏心拉（压）•

截面核心一、偏心拉（压）xyzFeF2.以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力F

为例

（1）将外力向截面形心简化,使每个力（或力偶）只产生一种基本变形形式O1yzA(yF,zF)FFe轴向拉力F力偶矩M=Fe，将M向y轴和z轴分解

F

使杆发生拉伸变形

My

使杆发生xOz平面内的弯曲变形（y为中性轴）

Mz

使杆发生

xOy平面内的弯曲变形（z

为中性轴）yzO1FxMyMz

轴力FN=FyO1MyMznnyzMyMzFN弯矩F二、任意横截面n-n上的内力分析yzMyMzFN由F产生的正应力由My

产生的正应力由Mz

产生的正应力(y,z)C三、任意横截面n-n

上C点的应力分析由于C

点在第一象限内,根据杆件的变形可知,

由叠加原理,得C点处的正应力为

均为拉应力yzMyMzFN

式中A为横截面面积;

Iy

,Iz

分别为横截面对y轴和z

轴的惯性矩;（zF，yF

）为力F

作用点的坐标;（z，y）为所求应力点的坐标.(y,z)C上式是一个平面方程.表明正应力在横截面上按线性规律变化.应力平面与横截面的交线（直线

=0）就是中性轴.四、中性轴的位置令

y0,z0代表中性轴上任一点的坐标,即得中性轴方程讨论（1）在偏心拉伸(压缩)情况下,中性轴是一条不通过截面形心的直线Oz中性轴yyz中性轴O（2）用ay和az

记中性轴在y,z

两轴上的截距,则有(yF,zF

)ayaz（3）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧yOz中性轴外力作用点yz中性轴（4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉伸区和压缩区横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1,D2两切点D1(y1,z1)D2(y2,z2)(a)(b)(c)yyzz（5）对于周边具有棱角的截面,其危险点必定在截面的棱角处,并可根据杆件的变形来确定F/AyzFyF/WzFzF/WyyzD1D2中性轴

最大拉应力

tmax

和最大压应力

cmin

分别在截面的棱角D1

D2

处.无需先确定中性轴的位置,直接观察确定危险点的位置即可由于危险点处仍为单向应力状态,因此,求得最大正应力后,建立的强度条件为五、强度条件yz中性轴（yF，zF）为外力作用点的坐标ay,az为中性轴在y轴和z轴上的截距(yF,zF)当中性轴与图形相切或远离图形时,整个图形上将只有拉应力或只有压应力六、截面核心yz中性轴yz中性轴中性轴yz(yF,zF)(yF,zF)(yF,zF)yz截面核心1.定义

当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时,就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力）,这个区域就称为截面核心。yz当外力作用在截面核心的边界上时,与此相应的中性轴正好与截面的周边相切.截面核心的边界就由此关系确定.中性轴2.截面核心的确定(yF,zF)截面核心例5求圆形截面的截面核心yzOd

A

解:（１）作切线为中性轴,在两个形心主惯性轴上的截距分别为

圆截面的惯性半径1d/8（２）由于圆截面对于圆心O是对称的,因而,截面核心的边界对于圆也应是对称的,从而可知,截面核心边界是一个以O为圆心,以d/8为半径的圆hbABCDyzO

解:作切线为中性轴，得两截距分别为

矩形截面的1例6求矩形截面的截面核心hbABCDyzO

1

234（2）同理,分别作切线、、，可求得对应的核心边界上点的坐标依次为（3）矩形截面核心形状分析

直线绕顶点B旋转到直线时,将得到一系列通过

B点但斜率不同的中性轴,而

B点坐标yB

,zB是这一系列中性轴上所共有的.hbABCDyzO

2341

这些中性轴方程为上式可以看作是表示外力作用点坐标间关系的直线方程.故外力作用点移动的轨迹是直线.laABCF研究对象（researchobject）圆截面杆（circularbars）受力特点（characterofexternalforce）杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点（characterofdeformation）发生扭转和弯曲两种基本变形§8-4

扭转与弯曲的组合

设一直径为d

的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂.研究AB杆的内力.

将力F

向AB

杆右端截面的形心B简化得

横向力F

（引起平面弯曲）

力偶矩M=Fa

（引起扭转）AB

杆为弯曲与扭转局面组合变形BAFMxlaABCF一、内力分析

画内力图确定危险截面

固定端A截面为危险截面AAFMMFlA截面

C3C4T

C3C4

C2C1

危险截面上的危险点为C1

和