《投影》教案数学课件

5.1投影第2课时

学习目标1.了解平行投影以及正投影的含义.（重点）2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.（重点）3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）情景导入在阳光下：在阳光下：你知道物体与影子有什么关系吗？物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？获取新知太阳光因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影(parallelprojection).图4-4（1）（2）表示的都是平行投影，其中图4-4（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影（orthographicprojection）正投影斜投影图4-5中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．(3)(2)(1)（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比例1高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?有可能结论：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长.例题讲解例2某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）在图（1）中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？

（1）解:（1）如图（2），连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.（2）如图（3），平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.（3）因为△ADD′∽△BEE′，所以，即所以，甲木杆的高度为AD=(2)(3)例题3

下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.类型项目平行投影中心投影定义平行光线所形成的投影从一个点发出的光线的投影区别光源太阳等点光源（如电灯等）投影线平行相交于一点投影方向相同由点光源与物体的相对位置确定联系都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子归纳平行投影与中心投影的区别与联系1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形D随堂演练

2.圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是______.43.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6m，请你计算DE的长．解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE在阳光下的影子，如图所示．(2)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠DFE又∵