机械原理（崔学政）ch05

第五章机械摩擦与机械效率MechanicalFrictionandMechanicalEfficiency运动副存在摩擦摩擦制动盘式刹车鼓式刹车摩擦传动

1、Ff21

=fFN21平面接触

planecontactFN21

=G，§5-1运动副摩擦

一．移动副摩擦slidingpairGFN21Fv12Ff21F－驱动力drivingforceG－负荷loadFf21－摩擦力FN21－法向反力（1）库仑定律

摩擦角frictionangle（2）、总反力FR21

FR21

总反力totalreactionforceφ

φ＝arctanf总反力方向

FR21与v12成90＋φFR21Ff21FN21FGv1212φ例题：已知：滑块f、β

、工作阻力Q大小求：驱动力P大小解：（1）滑块力分离体（2）力多边形（3）导出计算式β

PQ12PQφβ

90－β

-φPQFR21FR21v1290+φ（3）自锁研究self-lockingFt=Fsinβ水平摩擦阻力Ff=FN21f=

FntanφFn=Fcosβ水平有效驱动力Ft=Fntanββ

φFFR21FtFnFN21Ff驱动力Fβ

>φ

Ft>Ff

滑块加速前进β

＝φ

Ft

＝Ff

滑块静止或匀速β

<φ

Ft<Ff

滑块减速后静止（3）自锁研究

当β≤φ时，有Ft≤Ff

无论驱动力F多大，有效分力Ft总小于摩擦力Ff，滑块不能运动－－自锁selflocking。

自锁条件：原来静止β

＝φ

原来运动β

<φ

φFFR21FtFnFN21Ffβ2、槽面接触:FN21=G/sinθθθGFN212FN212Ff21

=fFN21Ff21=fFN21

=fG/sinθ=fvG

当量摩擦系数平面接触:

fv

=f槽面接触:fv=f/sinθ

摩擦角φv

＝arctanfv

自锁条件：β

≤φv

fv=f/sinθG0.5FN210.5FN21θ槽面接触:fv=f/sinθ结论：槽面摩擦力大于平面摩擦力应用：V带传动3、斜平面摩擦（1）等速上升F－驱动力G－生产阻力GFNFfFR21φα+φ3、斜平面摩擦（2）等速下降G－驱动力F/－生产阻力FNFfFR21φα>φF/

>0维持匀速须上推α=φF/

=0滑块自行维持匀速α<φF/

<0维持匀速须下拉自锁条件：α≤φ例：儿童滑梯4、斜平面中的槽面摩擦槽面接触:fv=f/sinθ

摩擦角φv

＝arctanfv带入斜面摩擦公式便可θθ5、半圆柱面接触移动副:FN21=kG，（k=1~π/2）Ff21=fFN21

fv--当量摩擦系数平面接触:

fv

=f；槽面接触:fv=f/sinθ；半圆柱面接触:

fv=kf，（k=1~π/2）。G点、线接触－－k=1半圆面接触－－k=π/2

=f

kG=fvG(反力代数和)二、螺旋副摩擦screwpair1、矩形螺纹（1）旋紧螺母旋紧力矩如手摇螺旋千斤顶。（滑块上升）（2）放松螺母（滑块下降）（2）放松螺母（滑块下降）自锁条件：α≤φ自锁意义：螺母不会自动松脱α应用；螺旋起重机手摇螺旋千斤顶2、三角形螺纹斜平面中的槽面摩擦fv=f/sinθ牙形半角β

fv

＞f自锁性增强

＝f/cosβ

r三．转动副摩擦revolutepair1

轴颈摩擦GFN21(1)在G作用下G半圆面配合FN21＝kGk=(1～π/2)O代数和线接触半圆面配合FN21rGMdω12FR21ρρ（2）在G及Md作用下将轴颈所受所有摩擦力与正压力矢量求和轴颈只在Y方向所受总作用力FR21与G平衡为平衡Md，FR21必右偏移，形成力偶

FR21=G

Mf

=FR21ρ=Gρ=MdMf

=Ff21rMf可由摩擦力计算Ff21=fFN21

=f

kG=fvGFN21＝kG

=fv

Gr

ρ=fv

r摩擦圆frictioncircle(1)总反力FR21切于摩擦圆，且与G大小相等，方向相反。

r结论GMdω12MfFR21ρρ（2）FR21

对轴心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对角速度的方向相反。总反力方向的确定举例21ω12FR21如图：总反力FR21切哪一边？总反力方向的确定举例21ω12FR21如图：总反力FR21切哪一边？摩擦力矩:Mf=FR

ρ=F

ρ

自锁条件：驱动力F切于摩擦圆之内

FaρFR=FFR=Fa≤ρ（3）转动副自锁条件驱动力矩:Md

=aFMd≤Mf如果:a≤ρ

则：夹具轴端接触面2轴端的摩擦2r2RGMω12MfrRω1）新轴端2）跑合轴端

fG(R+r)/2Mf=fG(R3-r3)/(R2-r2)32Mf=总摩擦力矩Mf为

摩擦离合器已知：驱动力F（大小、方向、作用点），工作阻力Q（方向、作用点），摩擦圆ρ求（1）阻力Q大小（2）总反力FR21解：（1）受力图（2）确定总反力（3）三力汇交ω1221QFQFFR21§5-2考虑摩擦力不考虑惯性力时机构受力分析

已知：双滑块机构，驱动力F（大小、方向、作用点），工作阻力Q（方向、作用点），摩擦圆ρ求:阻力大小(图解法)解：（1）总体受力分析已知未知（2）确定相对转向

ω21ω23

确定总反力

FR12FR32ω21ω23FR12FR32（3）分析滑块1φ（4）分析滑块3§5-3

机械的效率MechanicalEfficiency1.概念及意义（1）机械效率η＝Wr/Wd＝1－Wf/Wd（2）意义反映了输入功在机械中的有效利用程度。降耗节能是国民经济可持续发展的重要任务之一。实际机械装置

η机械装置

η输入输出2.机械效率的确定1）以功表示η＝Wr/Wd＝1－Wf/Wd2）以功率表示η＝Pr/Pd＝1－Pf/Pd实际机械装置

η机械装置

η输入输出2.机械效率的确定3）以力或力矩表示η＝F0/F＝M0/M即η＝理想驱动力实际驱动力理想驱动力矩实际驱动力矩＝实际机械装置

η理论机械装置

η0η=Pr/Pd=GvG/FvF0η0=GvG/F0vF=1vGvFF理想机械idealmachinery实际机械actualmachinery

η<1η0＝1

GvG＝F0vF输入输出按理想阻力情况－自行推导η=GvG/FvF

正行程F＝Gtan(α＋φ)，

F0＝Gtanα例1

斜面机构已知：正行程F＝Gtan(α＋φ)反行程F′＝Gtan(α－φ)现求：η及η′解η＝F0/F＝tanα/tan(α＋φ)

反行程G＝F′/tan(α－φ)，

G0＝F′/tanα，η′＝G0/G＝tan(α－φ)/tanα例2

螺旋机构已知：拧紧时

M＝Gd2tan(α＋φv)/2放松时M′＝Gd2tan(α－φv)/2现求：η及η′解拧紧时η＝M0/M

＝tanα/tan(α＋φv)放松时η′＝G0/G＝tan(α－φv)/tanα

支座1螺杆2托盘3重物4螺母5螺旋副手把6FGG与斜面机构效率相同规则:η＝tanα/tan(α＋φ)η′＝tan(α－φ)/tanαη′＝1/η(-φ)总结一个正反行程效率通式：3.机组或机器的机械效率计算mechanicalsystem机组

由若干个机器组成的机械系统。（1）串联PrPdη＝P1P2PdP1…PkPk-1＝＝η1η2…ηk

1k2η1η2ηkPdPrP1P2P1P2Pk-1Pk-1Pk=Pr三抽：抽油机、抽油杆、抽油泵

串联机器数目越多，机械效率也越低。结论（2）并联η＝∑Pri∑PdiP1η1+P2η2+…+PkηkP1+P2+…+Pk＝12kη1η2ηkP1η1P2η2PkηkP1P2PkPd各单元效率相等时η＝

？η＝η1＝η2＝ηk（3）混联1）弄清输入功至输出功的路线；2）分别计算总输入功率、总的输出功率；3）计算总机械效率。η＝∑Pr/∑Pd（1）自锁现象无论驱动力如何增大，无法使机械运动。（2）自锁意义

要想实现预期方向运动，必须避免自锁；要想实现预期方向锁死，可利用自锁。（3）自锁条件4.机械自锁再讨论F

移动副

β≤φ时Ft≤Ff

结论驱动力作用线在其摩擦锥之内则发生自锁。φFR

转动副

自锁条件：驱动力F相割