广东汕头市2026年普通高考第二次模拟考试数学试题（解析版）

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【公众号：高中试卷君】v:GZSJJ2000A.1B.2C.D【详解】抛物线化为标准方程为x²=4y,焦点坐标为(0,1),准线方程为y=-1,A.6-2iB.4-2iC.6+2i第2页/共22页的值为()【解析】【公众号：高中试卷君】v;GZSJJ2000【公众号：高中试卷君】v;GZSJJ2000A.a<b<cC.c<b<aD【解析】5.已知非零向量i,b满足la|=2|6|,且(a-b)⊥5,则ā与b的夹角为()C.D【解析】第3页/共22页而0≤(a,b>≤π,则,所以ā与6的夹角为6.已知命题P:Va∈R,,则下列结论正确的是()A.P为真命题，且命题P的否定为：Va∈R,B.P为真命题，且命题P的否定为：3α∈R,C.P为假命题，且命题P的否定为：Vα∈R,D.P为假命题，且命题【答案】B【解析】【分析】先判断命题P的真假，再根据全称命题的否定规则写出命题P的否定，最后根据判断结果选择正确选项【详解】因所以对于任意的α∈R,都成立，所以命题P为真命题.第4页/共22页A.1【解析】【分析】利用赋值法即可求解.对于①,令x=0即可求解；对于②,令x=1即可求解；对于③,令x=-1,与x=1时的式子作差即可求解；对于④,令x=2,结合①即可求解.【详解】令x=0,得a₀=2,故①正确；令x=-1,得a₀-a₁+a₂+…-a₁₁=3"(ii),令x=2,得ao+2×a₁+2²×a₂+2³×a₃+…+2¹×a₁=0,则2×a₁+2²×a₂+2³×a₃+…+2"×a₁₁=-a₀=-2,A.|M|=2【解析】第5页/共22页因所以x₁+x₂>e(0+2)=2e,所以M|>2e.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从甲口袋内摸出1个白球的概率是,从乙口袋内摸出1个白球的概率是,如果从两个口袋内各摸出【解析】第6页/共22页对A:,故A正确；故D正确.列结论正确的是()A.DE与MN平行【公众号：高中试卷君】MNG为鼎面2线00C.GH与MN成60角D.DE与MN垂直【解析】【详解】第7页/共22页对于D,连接GF,则点A在平面DEF上的投影A₁在GF上，所以DE1平面AAF,所以DE1AF,A.集合U={1,2,4,…,22025)不是“可拆等和集”B.若集合U={-1,2,5,k}是“可拆等和集”,则k的取值共有6个C.存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列{a},使得集合U是D.若m=4k+3,k∈N',数列{a}【解析】即可判断A项；列举法即升断B最：将高串诫卷君除a₁+a4k+3=a₂+a4k+2=a₃+a4k+1=…=a2k+1+a2k+3,k∈N',共有2k+1组(剩余元素为@2x2),从中,也可分为两组，即可判断D项.对于B项，若M={-1,则由“可拆等和集”的定义，有2+5+k=-1,解得k=-8;若M={2},则由“可拆等和集”的定义，有-1+5+k=2,解得k=-2;第8页/共22页若M={5},则由“可拆等和集”的定义，有2-1+k=5,解得k=4;若M={-1,2},则由“可拆等和集”的定义，有5+k=-1+2,解得k若M={-1,5),则由“可拆等和集”的定义，有2+k=-1+5,解得k=2,对于C项，将U中所有元素同时除以4后可得U₁={1,q,q²,…,又d=a,则a+1+azk+2=a₁+kd+a₁+(2k+1)d=a₁+ka₁+a₁+(2k+1)a₁=(而a3k+3=a₁+(3k+2)d=第9页/共22页第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】【答案】【解析】解得或(舍去).第10页/共22页14.4个球随机装进个盒子，则装有球的盒子个数的期望为【答案】【解析】15.数列{a的前三项均为，{b是公比为3的等比数列，且b₀=a+a++aa+2(n∈N').(2)求106.【答案】【解析】【小问1详解】因为{b是公比为3的等比数列，且b₀=a+aa++a+2(n∈N'),第11页/共22页又因为@1=a₂=a₃=1,则b₁=a+a₂+a₃=3,【小问2详解】因为b=3”,即aₙ+aa++an+2=3”,则a100=(a100-a₉₇)+(a₇-ag₄)(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(0,9),求a的值；(2)求f(x)的极值点.【答案】(1);(2)答案见解析.【解析】【小问1详解】第12页/共22页又由切线过点(0,9),则9-9a=-(-6a+6)→a=1;【小问2详解】由(1)可知，令φ(x)=2ax²-8ax+6,则φ(0)=6.又φ(0)=6,则φ(x)=0在x>0时有一根所以f(x)在x,处取得极美俗天值点豪:GZSJJ2000ii.当△>0,即时，在x>0时，φ(x)=0,第13页/共22页(1)求证：平面PAB1平面ABCD;公众号：高中试卷君Lv:_GZSJJ2000(3)过B、E、F三点的平面上是否存在动点M,使其到点C的距离为3?若存在，求点M在运动过程中(3)存在，【解析】(3)先计算出点C到平面BEF的距离，如果距离大于3,则不存在；如果距离小于3,则存在；最后如果第14页/共22页【小问1详解】又ABIBC,PB∩AB=B,PB,ABC平面PAB又BCc平面ABCD∴平面PABI平面ABCD【小问2详解】BC【小问3详解】方法一(等体积法):第15页/共22页所以，平面BEF内存在动点M,使其到点C的距离为3方法二(建坐标系):第16页/共22页CC所以，平面BEF内存在动点M,使其到点C的距离为3第17页/共22页(2)设X∈[-π,π],解不等(3)设1∈[0,π],若关于X的方程g(x+1)=1-g(x)有解，求的取值范围.【解析】【公众号：高中试卷君】v:GZSJJ2000【公众号：高中试卷君】v:GZSJJ2000【小问1详解】所以，解得，横坐标伸长为原来的纵第18页/共22页【小问2详解】【小问3详解】即由于t=π时，,不满足题意，故t≠π,第19页/共22页由(2)设直线PF交Γ于点Q,记12分别为△PFQ₂△PF