2025-2026学年山东省青岛七中八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省青岛七中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.

B.

C.

D.​​​​​​​​​​​​​​2.已知a=b,根据等式的性质，下列各式不一定成立的是（）A.a-1=b-1 B. C.ac=bc D.3.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（）A.∠B＞90° B.∠B≥90°

C.AB≠AC D.AB≠AC且∠B=90°4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的一个为（）A. B.

C. D.5.已知关于x的不等式2x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A.3≤m＜5 B.3＜m＜5 C.3≤m≤5 D.3＜m≤56.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点150m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后20m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为xm/s,可列出不等式为（）A. B. C. D.7.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A.35°

B.75°

C.55°

D.65°8.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C.若OF=12，则CE的长为（）A.12

B.10

C.5

D.89.如图，已知一次函数y=ax+2与y=mx+n图象的交点坐标为（-2，-4）.现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2=mx+n的解是x=-2；④若mx+n＜ax+2＜0，则.其中正确的结论是（）A.①③

B.③④

C.①②③④

D.①③④

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。10.若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是

．11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（-1，2），C（3，2），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是

.

12.某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打

折出售.13.如图，P是△ABC外的一点，PD⊥BA交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC，PA，若PD=PE=PF，∠APB=37°，则∠BCA的度数为

.

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，则四边形APQE周长的最小值为

.

15.如图，AD，CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于点G，AE平分∠CAD交BC于点E，交CF于点M，连接BM交AD于点H，且BM⊥AE.有下列结论：①AF=BF；②BC=BH+2MH；③∠EMF=135°；④△ABC是等边三角形；⑤.其中正确的结论有

（填序号）.

16.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为（-3，0），（0，3），（3，0），一个动点从原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称，….这个动点照此规律跳下去，则点P2026的坐标是

.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

已知：∠O及其一边上的两点A，B．

求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O．18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）.

（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A1B1C，并写出A1的坐标；

（2）将△A1B1C先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标；

（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转90°得到，直接写出旋转中心的坐标.19.(本小题8分)

解下列不等式：

（1）3x+1＞2（1-x）；

（2）.20.(本小题6分)

解不等式组：，并写出它的所有整数解.21.(本小题8分)

求证：等腰三角形两腰上的高线长相等.22.(本小题8分)

当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件.已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元.

（1）求A，B两种配件的进货单价；

（2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？23.(本小题8分)

如图，已知，AC=AE，∠CAD=∠EAB，AD⊥DE，AB⊥BC，BC与DE相交于点F，连接AF.求证：

（1）DF=BF；

（2）AF是CE的中垂线.24.(本小题10分)

某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题.在研究过程中，他们将函数y=-|x+1|+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系.请你根据以下探究过程，回答问题.

（1）作出函数y=-|x+1|+2的图象.

①列表：x…-4-3-2-101…y…-10m210…其中，表格中m的值为______；

②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点；

③连线：画出该函数的图象.

（2）观察函数y=-|x+1|+2的图象，回答下列问题；

①当x=______时，函数y=-|x+1|+2有最大值，最大值为______；

②方程-|x+1|+2=-1的解是x=______.

（3）已知直线，请结合图象，直接写出满足不等式的x的取值范围______.25.(本小题12分)

如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=30cm,AC=50cm,在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=18cm,边DE与BC重合，边EF在AC上，如图②，△DEF从图①所示位置出发，沿射线CA方向匀速运动，速度为2cm/s,DF，DE分别与AB交于点M、N.设运动时间为t（s）（0＜t＜16），解答下列问题：

（1）当DF垂直平分AC时，求t的值；

（2）当t为何值时，点M在∠ACB的平分线上？

（3）当点N为AB的中点时，求t的值；

（4）连接BF，在运动过程中，是否存在某一时刻t,使△BCF为等腰三角形，若存在请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】6

11.【答案】（1，-2）

12.【答案】9

13.【答案】74°

14.【答案】

15.【答案】①③⑤

16.【答案】（-6，6）

17.【答案】解：如图，△ABC即为所求．

18.【答案】作图见解析，A1（4，-4）；

作图见解析，C2（-3，3）；

（-3，-1）．

19.【答案】

20.【答案】-4＜x≤-2，所有整数解为-3，-2．

21.【答案】如图：已知AB=AC，BE、CF分别是对应腰上的高，

求证：BE=CF．

证明：∵AB•CF=AC•BE=S△ABC，AB=AC，

∴BE=CF．

22.【答案】A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元

购进A配件100件，B配件200件B时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是11000元

23.【答案】∵∠CAD=∠EAB，

∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD，

即∠CAB=∠EAD．

∵AB⊥BC，AD⊥DE，

∴∠ABC=∠ADE=90°．

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴AB=AD．

又∵AF=AF，

∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），

∴DF=BF

由（