2025-2026学年天津市河西区梅江中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市河西区梅江中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式中，为最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算结果，正确的是（）A. B. C. D.3.若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A.0 B. C.2 D.不能确定4.估计的值在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间5.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a=9，b=41，c=40 B.a=b=5，c=5

C.a：b：c=3：4：5 D.a=11，b=12，c=156.如图，点A（-4，4），点B（-3，1），则AB的长度为（）A.2 B. C.2 D.7.如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为（）A.4

B.8

C.10

D.128.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两圆孔中心A和B的距离为（）mm．A.120

B.135

C.30

D.1509.已知是整数，正整数n的最小值为（）A.96 B.6 C.24 D.210.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（）

​​​​​​​A.40海里

B.35海里

C.30海里

D.25海里

二、填空题：本题共7小题，共25分。11.化简的结果为______.12.某个多边形的内角和是其外角和的六倍，这个多边形是

边形.13.使式子有意义的x的取值范围是______．14.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为______．

15.数轴上的点A所表示的数为x,请你写出x为何值

.

16.已知A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN（假定河的两岸是平行的，且桥要与河垂直），能够使得从A到B的路径AMNB最短.我们不妨将问题放在平面直角坐标系中来研究，如图A（0，7），B（6，-3）.河的两岸分别设为y=2与x轴，那么从A到B的最短路径AMNB的长度为

.

17.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边上，若AE=，AD=，则AC的长为______．

三、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)

化简：=______.19.(本小题3分)

如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？20.(本小题16分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.21.(本小题4分)

已知，求代数式的值.22.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=2，BC=4，CD=AD=．

（1）求∠BAD的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．23.(本小题6分)

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，边BC上的高AD为12，且△ABC的周长为36，求腰长AB．24.(本小题7分)

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．

（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-2

12.【答案】十四

13.【答案】x≤1且x≠-2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】12

17.【答案】

18.【答案】π-3

19.【答案】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．

​​​​​​​

在Rt△ABC中，设AB=h尺，则AC=(h+3)尺，BC=6尺，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，

∴h2+6h+9=h2+36，

6h=27，

解得：h=4.5．

答：水深4.5尺．

20.【答案】

3+

-

21.【答案】．

22.【答案】解：（1）连接AC，如图所示：

∵CD=AD=，∠D=90°，

∴∠DAC=∠ACD=45°，AC2=AD2+CD2=2×6=12．AC=2，

在△ABC中，∵AB2+BC2=22+12=16=AC2，

∴∠BAC=90°．

∵BC=2AB，

∴∠ACB=30°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+45°=135°；

（2）四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积×2×2+××=2+3．

23.【答案】解：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为BC上的高，

∴BD=CD．

故设AB=AC=x，BD=CD=y．则由题意，得

，

解得，，

所以AB的长为13．

24.【答案】解：（1）∵运动时间为4秒，

∴BQ=2×4=8（cm），BP=AB-AP=16-1×4=12（cm），

在Rt△PQB中，根据勾股定理得：

PQ===4（cm）；

（2）设运动时间为t秒，则BQ=2t（cm），BP=（16-t）（cm），

根据题意得：2t=16-t，

解得：t=，

即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；

（3）当点Q在CA边上，且△CQB形成直角三角形时，过点B作CA的垂线，垂足即为点Q．

在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC===20（cm），

根据三角形面