河南省周口项城市第二初级中学等校2025-2026学年下学期学情调研作业（二）八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省周口项城市第二初级中学等校2025—2026学年下学期学情调研作业（二）八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年政府工作报告指出，一年来我国发展向新向优、彰显蓬勃活力．其中，新能源汽车的发展尤为突出，年产量超过1600万辆，电动汽车充电设施突破2000万个．下列新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列是一元一次不等式组的是（）A. B. C. D.3.“四边形的内角和等于”，下面是证明该结论添加的辅助线，说法正确的是（

）

A.图1正确 B.图2正确 C.图1和图2都正确 D.图1和图2都不正确4.不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则5.若点在第二象限，则的取值范围是（

）A. B. C. D.6.在如图的方格纸中，A，B，C是三个格点．在点A从右向左平移的过程中，点A，B，C围成的图形，不可能出现的是（

）

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形7.在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种.若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）.若设七年级（2）班人数为x人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（）A. B.

C. D.8.如图是等腰直角三角形，，平分交于点，，，则的周长为（）

A. B. C. D.9.如图，在

中，

，

是

边上的中线，F是

上一点，延长

，交

于点E，若

，且满足

，则

的长为（）

A. B.3 C. D.510.如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下面有四种铺设管道路径的方案：方案1：过点P作于点E，连接，，则铺设管道的路径是方案2：连接并延长交l于点F，连接，则铺设管道的路径是方案3：作点P关于l的对称点，连接交l于点G，连接，，则铺设管道的路径是方案4：作点Q关于l的对称点，连接交l于点H，连接，，则铺设管道的路径是其中铺设管道路径最短的方案是（

）A.方案 B.方案 C.方案 D.方案二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图是小欣利用滑轮把物块M抬高的场景，则物块M上升的过程可以看作数学上的

运动．

12.举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是

．（写出一组即可）13.如图，在中，是边上的高，，．若，则

．

14.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的的取值范围是

．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共3分。16.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)平移得到，若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为______，画出；(2)若和关于原点O成中心对称，则点C的对应点的坐标为

；(3)将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的．（点A，B，C的对应点分别为点，，）18.(本小题10分)

已知关于x，y的方程组，且x，y满足．求a的取值范围．19.(本小题10分)如图，在中，是高，．

(1)判断的形状，并说明理由；(2)若是的角平分线，，相交于点．求证：是等腰三角形．20.(本小题10分)如图，在中，，点D在外，，．求证：．小明同学通过作辅助线构造全等三角形来解决此问题．根据他的想法与思路，完成以下的问题．(1)用尺规过点A作的垂线，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作图形中，求证：．21.(本小题10分)

第六届亚洲沙滩运动会，是由亚奥理事会主办的沙滩类综合性体育运动会，于年月日至日在中国海南省三亚市举行．某工厂收到加工赛事挡板的订单，该工厂有两种设备加工挡板，已知用台型设备和台型设备，每天可加工块挡板，用台型设备和台型设备，每天可加工块挡板．(1)求台型设备和台型设备每天分别可以加工多少块挡板；(2)该工厂计划使用两种设备共台完成此订单，要求型设备的数量不低于型设备的，则该工厂应该怎样分配，才能使每天生产的挡板数量最多，是多少？22.(本小题10分)春节假期结束后，为了吸引游客，某旅游景点推出了甲、乙两种购票方式．甲：按照次数收费；乙：购买一张该景点的年卡后，门票每人每次按五折优惠．设某位游客一年内去该景点的次数为x，所需费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：

(1)分别求出选择甲、乙两种购票方式时，y与x之间的函数关系式；(2)他选择哪种购票方式更划算？请说明理由．23.(本小题12分)综合与实践：八年级某学习小组围绕“等边三角形”开展主题学习活动．问题情境：在等边三角形中，O是边的中点，D是射线上一点（不与点C，B重合），连接，作等边三角形（点E和点C在边的同侧），连接并延长交直线于点F，连接．

(1)【特例分析】如图1，当点D与点O重合时，与之间的数量关系是

；(2)【拓展探究】如图2，当点D在线段上（不与端点重合）时，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)【推广应用】当点D在射线上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】平移

12.【答案】/（答案不唯一）

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】1

16.【答案】解：，

解不等式①得：x＞，

解不等式②得：x≥4，

∴不等式组的解集为：x≥4，

解集在数轴上表示为：

17.【答案】【小题1】解：，，向左平移个单位，向下平移个单位得到，，故为所求；【小题2】​​​​​​​【小题3】解：故为所求．

18.【答案】解：解二元一次方程组，得，∴，∴，解得；

19.【答案】【小题1】解：是直角三角形，理由如下：∵是边上的高，∴，即，在中，，又，，∴是直角三角形；【小题2】证明：∵是的角平分线，∴，

由（）知，在中：，又∵，在中：，∴，又∵和是对顶角，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．

20.【答案】【小题1】解：如图，直线即为所求，【小题2】，，为的中点，，，，，在和中，，，，，，，．

21.【答案】【小题1】解：设台型设备每天加工块挡板，台型设备每天加工块挡板，根据题意列二元一次方程组：，解得，答：台型设备每天加工块挡板，台型设备每天加工块挡板；【小题2】解：设安排型设备台，则型设备为台（为正整数），根据条件列不等式：，解得：，设每天总生产挡板数为，则：，∵一次项系数，随增大而减小，∴取最小值时，最大，此时，最大总产能．

22.【答案】【小题1】解：设选择甲种购票方式时，关于的函数表达式为，将代入得：，解得，；设选择乙种购票方式时，关于的函数表达式为，将，分别代入，得：，解得，；【小题2】解：联立得，解得，直线与直线的交点为．当时，直线在直线的图象下方，即，此时选择甲种购票方式更划算；当时，直线与直线交于点，即此时选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算；当时，直线在